普通高等学校招生全国统一考试湖北卷数学文史类.doc

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（文史类）

本试题卷共4页，三大题21小题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。

2.选择题的作答：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对于应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M={1,2,4,8}，N={是2的倍数}，刚=

A.{2,4}B.{1,2.4}C.{2,4,8}D.{1,2,4,8}

2.函数=，的最小正周期为

A.B.C.D.

3.已知函数（x）=则=

A.4B.C.-4D.-

4.用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：

①若a∥b,b∥c,则a∥c;

②若则；

③若a∥,b∥,则a∥b;

④若,则a∥b.

其中真命题的序号是

A.①②B.②③C.①④D.③④

5.函数的定义域为

A.B.C.D.

6.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是

A.B.C.D.

7.已知等比数列中，各项都是正数，且、、2成等差数列，则=

A．1+B．1-C．3+2D．3-2

8．已知和点M满足++=0.若存在实数m使得+=m成立，

则m=

A．2B．3C．4D．5

9.若直线y=x+b与曲线y=3,有公共点，则b的取值范围是

AC

BD

10.记实数中的最大数为max,最小数为mix.已知ABC三边的边长为a,b,c（）,定义它的倾斜度为

则“”是“为等边三角形”的

A充分而不必要的条件C必要而不充分的条件

B充要条件D既不充分也不必要的条件

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题

号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。

答案错位，书写不清，模棱两可均不得分。

11.在（1—x2）10的展开式种，x4的系数为。

12.已知z=2x—y，式中变量x，y满足约束条件则z的最大值为。

13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为（用数字作答）.

14.圆柱形容器内盛有高度为8厘米的水，若放入三个相同的球，（球的

半径和圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所

示），则球的半径是cm.

15.已知椭圆C：

的两焦点为F1,F2,点P（,）满足，则的取值范围为，直线与椭圆C的公共点个数为.

三、解答题：

本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、（本小题满分12分）

已知函数，。

（Ⅰ）函数的图像可由函数的图像经过怎样的变化得到？

（Ⅱ）求函数的最小值，并求使取得最小值的x的集合。

17（本小题满分12分）

为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：

千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）。

（1）在答题卡上的表格中填写相应的频率；

（2）估计数据落在［1.15，1.30）中的概率为多少；

（3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中的鱼的总条数。

18．（本小题满分12分）

如图。

在四面体ABOC中，OCOA,OCOB,AOB=1200,且OA=OB=OC=1.

（Ⅰ）设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ.

证明:

PQOA;

（Ⅱ）球二面角O-AC-B的平面角的余弦值。

19.（本小题满分12分）

已知某地今年初拥有居民住房的总面积为a（单位：

m2），其中有部分旧住房需要拆除.

当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：

m2）的旧住房.

（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；

（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年

拆除的旧住房面积b是多少？

（计算时取1.15=1.6）

20.（本小题满分13分）

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1,。

（1）求曲线的C方程：

（2）是否存在正数m，对于过点M（m,0）且与曲线C有两个焦点A、B的任一直线，都有<0?

若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

21.（本小题满分14分）

设函数其中.曲线在点处的切线方程为。

（1）确定的值

（2）设曲线在点处的切线都过点（0,2）.证明：

当时，；

（3）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围.