整理球杆系统现代控制Word下载.docx
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三、实验1(P控制)…………………………3
四、实验2(PD控制)………………………6
五、实验3(PID控制)………………………9
六、实验4(根轨迹控制)…………………12
七、实验总结………………………………14
一、系统建模
连线(连杆和同步带轮的连接点与齿轮中心的连线)和水平线的夹角为θ(θ
的角度存在一定的限制,在最小和最大的范围之间),它作为连杆的输入,横杆的
倾斜角α和θ之间的有如下的数学关系:
角度θ和电机轴之间存在一个减速比n=4的同步带,控制器设计的任务是通过调
整齿轮的角度θ,使得小球在某一位置平衡。
小球在横杆上滚动的加速度如下式:
其中:
小球在横杆上的位置r为输出
小球的质量m=0.11公斤;
小球的半径R=0.015米;
重力加速度g=-9.8米/秒2;
横杆长L=0.4米;
连杆和齿轮的连接点与齿轮中心的距离为d=0.04米;
小球的转动惯量J=2*m*R^2/5牛顿.秒2。
我们假设小球在横杆上的运动为滚动,且摩擦力可以忽略不计。
因为我们期望角度α在0附近,因此我们可以在0附近对其进行线性化,得到近似的线性方程:
Laplace变换得:
二、实验要求
假设控制的指标要求如下:
♦调整时间小于1秒(2%误差)
♦超调量小于10%
下面将介绍几种适合于此类问题的控制器设计方法:
PID控制
根轨迹法
三、实验步骤
✓主要方法:
通过球杆系统仿真,与理想传递函数下的反馈系统的对比,深刻理解系统的调节以及稳定性特征。
实验一:
P控制
1.含有控制器、球杆系统结构和小球位置反馈的系统框图如下所示:
其中,Xd(s)为小球目标位置的拉普拉斯变换,P控制器为:
GP(s)=KP
闭环系统的传递函数为:
,其中c=
=0.7
2.MATLAB仿真
(1)当Kp=3时
m=0.11;
R=0.015;
g=-9.8;
L=0.4;
d=0.04;
J=2*m*R^2/5;
K=(m*g*d)/(L*(J/R^2+m));
num=[-K];
den=[100];
plant=tf(num,den);
kp=3;
sys_cl=feedback(kp*plant,1);
step(0.2*sys_cl)
(2)改变参数,当Kp=5时
kp=5;
分析:
可以看出,添加P控制器后,系统并不能稳定。
改变Kp的值后,Kp1=2,Kp2=10,系统还是不稳定的,可以看出,对于一个惯性系统,在P控制器作用下,系统会保持一个等幅振荡。
3.在MATLAB仿真环境下运行演示程序
(1)当Kp=2时
(2)当Kp=10时
从仿真图和实验图中可以看出,他们的大致波形是一致的,但由于实验受环境影响,如用手抓取小球,桌面收到碰撞震荡等,使波形出现很多毛刺,但系统是不稳定的,出现等幅振荡。
实验二:
PD控制
1.给控制器添加一个微分控制,闭环系统的结构图如下:
PD控制器的传递函数为:
为简单起见,我们假设固定比例增益KP,调整KD.的大小。
(1)当Kp=6,Kd=6时
kp=6;
kd=6;
contr=tf([kdkp],1);
sys_cl=feedback(contr*plant,1);
t=0:
0.01:
5;
step(0.2*sys_cl)
(2)当Kp=4,Kd=4时
(1)可以看出,当控制器中加入一个微分控制时,闭环系统是一个稳定的系统;
(2)当Kp=6,Kd=6时,超调量P.O.=20%,调节时间Ts=2.5s
(3)当Kp=4,Kd=4时,超调量P.O.=13%,调节时间Ts=4.8s
(4)从
(2)、(3)的对比可知,虽然闭环系统是一个稳定的系统,但是超调和稳定时间都过大
(2)当Kp=6,Kd=12时
从图中可以看出,在PD控制器的作用下,系统可以很快平衡,(图中第二次震荡是人为产生的,系统仍可以很快平衡)但是稳态误差较大,与MATLAB仿真图对比可知,实验图仍有许多毛刺,并且易受环境的影响,易波动,但能很快平衡,系统稳态误差较大
实验三:
PID控制
1.添加PID控制器后,闭环系统的结构图如下:
PID控制器的传递函数为:
KD和KI对应于积分和微分控制,KP为比例增益
闭环系统的传递函数如下所示:
2.MATLAB仿真:
M程序代码:
t=[0:
30];
num=[770.7];
den=[1770.7];
[y,x,t]=step(0.2*num,0.2*den,t);
plot(t,y),grid
(1)当Kp=10,Kd=10,Ki=1时
(2)当Kp=10,Kd=40,Ki=1时
(3)当Kp=15,Kd=40,Ki=0.5时
(1)当Kp=10,Kd=10,Ki=1时,超调量P.O.=10%,调节时间Ts=4.7s左右
(2)当Kp=10,Kd=40,Ki=1时,超调量P.O.=1.25%,调节时间Ts=4.8s左右
(3)当Kp=15,Kd=40,Ki=0.5时,超调量P.O.=1.25%,调节时间Ts=0.4s左右
(4)从图中可以看出,增大KD可以减少超调量,而减小调节时间可以增大Kp,可以增大微分控制KD以减少因增大KP引起的超调
(1)当Kp=10,Kd=10,Ki=1时
(2)当Kp=10,Kd=40,Ki=1时
(3)当Kp=15,Kd=40,Ki=0.5时
可以看出,增大KD可以减少超调量,而减小调节时间可以增大Kp,第三个图明显的减少了系统的稳态误差,基本上满足了设计要求,但与MATLAB仿真相比,实际中系统会受到很多影响,因此总是有很多毛刺
实验四:
根轨迹控制
根轨迹的主要思想就是通过分析系统的开环零极点位置,来分析闭环系统的特
性,通过增加极点或零点的方法(校正器),根轨迹以及闭环系统的响应都将发生
改变。
1.添加控制器后,一个典型的闭环系统如下:
(二)建设项目环境影响评价的工作等级2.开环MATLAB仿真
OP=5%
(3)是否符合区域、流域规划和城市总体规划。
3.不同等级的环境影响评价要求3.在MATLAB仿真环境下运行演示程序
2.环境影响报告表的内容
(1)校正后系统的开环传递函数为:
,其中
(四)安全预评价内容
大纲要求
(2)设置参数:
zo=0.5;
po=4;
selected_point=-3.7270+2.1250i
k=14.5801
poles=-1.6842+2.2895i,-1.6842-2.2895i,-0.6317
(一)建设项目环境影响评价的分类管理分析:
从图中可以看出,减小控制器的零、极点,会使系统稳定性降低。
分类具体内容应编写的环境影响评价文件
一、环境影响评价的发展与管理体系、相关法律法规体系和技术导则的应用四、实验总结
这次大作业是本学期各门课程中最有趣的一个实验了,虽然说过程比较繁琐,但是当发现理论与实际结合的如此完美的时候,兴趣和成就感就再一次被培养。
通过这次球杆实验使我对控制系统有了更深刻更直观的认识,了解到控制系统在实际生活特别是自动化生产中有着重要的作用。
日常生活中的水温控制,驾驶系统,以至于点点滴滴都会应用到反馈系统的理论。
一个控制系统往往会有很多的控制器设计方法,根轨迹、PID、Bode图等。
在实验中,不管用什么方法都需要反复尝试不同的控制参数,直到得到满意的控制效果。
本实验也让我对PID控制的认识有了深化,但PID的调节过程比较繁琐,需要不断的尝试各种参数,发现其中规律,并最终寻找到最合适的系统参数。
在实验中,发现图像中存在很多瑕疵,可见系统总要受到外界环境的影响,在实际系统的设计中,有时候需要考虑各种外界干扰的存在,尽可能减少它们的作用。