完整七年级数学下册第四章三角形1认识三角形三角形的认识讲义无答案新版北师大版.docx
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完整七年级数学下册第四章三角形1认识三角形三角形的认识讲义无答案新版北师大版
段三角形的认识ABABC的从三角形的一个顶∵AE是△【基础知识】.点向它的对边所在上的高线三角形的定义知识点1
AB⊥∴的直线作垂线,顶点三角形的高线CE1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
∠AEC=∠和垂足之间的线段表示：
三角形可用符号“△”表示，如右图.BEC=90°CABC三角形记作：
△bAac的∵连结一个AD是△ABC三角形中,
.顶点和它对边中点BC上的中线B
BC
∴的线段BD=CD=三角形的中线?
2.一个三角形有三条边，三个角、三个顶点
，顶，如图三角形中三边可表示为ABBC，ACa也可表示为，顶点A所对的边BC的ABC是△∵三角形一个内角的.AEcABbACB点所对的边表示为，顶点C所对的边表示为的平分线平分线与它的对边∠ABC三角形的性质2知识点这个角顶点与三角形的角平分相交,1三角形三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于12=1交点之间的线段第三边ABC∠?
180三角形的内角关系：
三角形内角和为
三角形的分类：
三角形按内角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角3.结论总结：
三角形。
其中直角三角形的两个锐角互余三角形的中线、角平分线和高线知识点3
三角形的重要线概念图形表示法
12
/-1-
【典例剖析】
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
角平分线
（有几条，是否相交，交点在那）
中线
高线
和5cm8cm的木棒，例1.有两根长度分别为的木棒，它们能摆成三角形吗？
为什么？
（1）再取一根长度为2cm
（2）如果取一根长度为13cm的木棒呢？
（3）聪明的你能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗？
要满足什么条件呢？
要选取的第三根木棒的长度（4）x
ABCV是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形；例4.判断满足下列条件的
oo25?
B?
?
?
A80）1（问这样的b=4,,如果.,a,b,c2.例若△ABC的三边长都是正整数且满足c?
a?
boo36C?
?
?
?
?
A?
B30?
B?
（2）?
三角形有几个11C?
?
B?
A?
?
62）（3
o40C?
B?
?
?
A的一个内角度数为，且的外角的度数。
，求ABC5.例三角形
已知一个三角形有两边相等，并且周长为3.例2︰356cm，两不等边之比为，求这个三角形各边的长。
：
在直角三角形中，两个锐角的差为40°，求这两个锐角的度数。
1变式
12
/-2-
的度数°求∠42：
如右图，已知△ABC中，∠1=27°，∠2=85°，∠3=38变式o45A?
?
，求所在的直线交于HABC中，，高BD和CE例7.已知非直角三角形A
BHC?
的度数。
DCB
一例上的为ABC中，DBC6.1.如图1，三角形.
，则AD为（）ADCS点，且△ABD=S△．中，若∠A=800，I为三条角平分线交点，则∠BIC=例8.△ABCB.角平分线C.中线D.不能确定高A.
ACD?
?
ABCABD?
的周长为例9.如图，，的周长为的周长为9，AD为中线，8A，求AD的长。
7
CB）.ABC的（则已如图2，知∠1＝∠2，AH必为三角形D角平一角的平分线C.D.A.角平分线B.中线分线所在射线，且∠ADC边上的高，DE平分∠＝例10.如图，△ABC中，∠ACB90°，CD是ABAE为哪些三角形的高？
⊥3.如图3，AEBC于E，试问CED.
和∠A＝40°，求∠BCD
（1）共有个直角三角形变式：
如图，
。
、相对应的底分别是
（2）高AD.BE.CF、
AC=
CF=ABC=SAD=3.BC=6.AB=5.BE=43（），则△、、【随堂练习】12
/-3-
___________________________.它们是：
知识点1三角形的边
2三角形的内角知识点两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）1.用木棒钉成一个三角架，。
，∠ABCA=80°，∠B=60°，则∠C=2Ａ、2０ｃｍＢ、3ｃｍＣ、11ｃｍＤ、ｃｍ1.在⊿三角形。
∠B=35°，则⊿ABC是）2.在⊿ABC中，∠A=55°,2.下列三条线段，不能组成三角形的是（
A.346B、8915C、20185D.163014。
3.在直角三角形中，一个锐角等于25°，另一个锐角=
：
3，则∠C=。
ABC4.在⊿中，∠，一边等于3.已知等腰三角形一边等于5cm10cm，另一边应等于（）A：
∠B：
∠C=1：
25.有下列三个说法，其中正确的个数是：
（）Ｄ、1０ｃｍＡ、５ｃｍＢ、1Ｃ、５或０ｃｍ12ｃｍ②一个三角形的三个内角中至①一个三角形的三个内角中最多有一个钝角，第三边的长是一个偶数，则第三边的长11cm4.一个三角形的两边分别是5cm和是（）少有一个锐角
Ａ、2ｃｍＢ、４ｃｍＣ、６ｃｍＤ、８ｃｍ③一个三角形的三个内角中至少有一个直角0B.1C.2D.3
A．4cm5.已知一个三角形的两边长分别是3cm和，则第三边长x的取值范三角形。
则这个三角形是6.。
围已知三角形的三个内角的度数之比是1：
2：
6，是x个；若。
这样的三角形有的值是是奇数，则若xx12C=。
∠A，则∠A=，∠B=ABC7.在⊿中，∠B=∠C=，∠x偶数，则的值是个。
，这样的三角形又有°，则∠A-∠C=30B=。
在⊿6.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是8.ABC中，∠B-∠cm
9.若三角形的一个内角是另外两个内角的差，则这个三角形是（）不确定直角三角形D.，另一边是7cm,则这个三角形的周长是A.锐角三角形B.钝角三角形C.5cm7.一个等腰三角形的一边是倍，求这个锐角的度数。
直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的cm
210.3
。
3+∠4=∠∠如图，∠11.1+2+个点中的任意如图，以8.
（1）A.B.C.D.E31_____个，请在图中画出这些三角形；为顶点的三角形共有2
40°4
）在第（（2_____为一边的三角形共有DE）小题所画的图中，以1个，12
/-4-
ACF
三角形的高线、中线、角平分线知识点3
（）
ABC的高是△1.如图1，AD下列各组图形中，哪一组图形中ABC的∠A的平分线，若∠B=450，∠C=740，则∠ADB=；7.AD是△，则∠ABD的度数是；，∠2.如图2A=360，∠C=720，BD平分∠ABC1BC
C
2BB
，∠，∠1=3=如图3.3，AD.BE.CF是△ABC的三条角平分线，则∠DA
CD
C
；6=DAAA
D
B）（）
B（）
D（A）
（C，，BD=AB=2=2，AD.BE.CF是△ABC的三条中线，则4.如图41A2AE=；
DAACB2
图FEAB为AD的中点，延长BG交AC于E.F1如图，在三角形ABC中，∠＝∠2，G为CDBCBD1
图4
图.
）CF上的一点，⊥AD于H.下列判断正确的有（3
图.AD上的中线）BE是三角形ABD边（是三角形
（1）ADABE的角平分线.2.
为三角形上的高ACD边AD3（）CH个个A.1B.2个C.3个D.0
?
那么,?
CAD?
BCABC、5AD是?
的角平分线（D在所在的直线上），?
BAC90?
?
72?
44，ABC中△的角分线，∠BAC=C=∠如图所示，在△ABC中，B=，∠AD，的高、中线、角平分线，下列ABC分别是△6.如图AD.BE.CFAADC=∠；表达式中错误的是（）FE∠C＝∠ABC＝2∠A，BDABC如图，10.已知在三角形中，是AC（∠°∠A.AE=CEB.ADC=90C.∠∠CAD=∠CBED.ACB=2ACDB）.边上的高，求∠DBC的度数12
/-5-BCD．
【巩固练习】个直角；三角个锐角，个钝角，1.三角形的三个内角中最多有
个锐角。
形的三个内角中最少有
，那么这个三角形按角分类叫，450，9004502.如果一个三角形三个内角分别是做三角形。
可以看作是△的中线，CD，∠1＝∠2，那么EDBD3.如图1：
△ABC中，＝ABD的角平分线。
可以看作是△
10题第第8题第9题
?
45B60?
BAC?
?
?
?
ABCABC?
?
的一条角平分线，AD中，是，11.如图，在
AADB?
的度数。
求
2
图1图CB
D，求∠＝700C400BAEADABC24.如图：
△中，是角平分线，是高，已知∠＝，∠DAE的度数。
12
/-6-
11
．9C．10DA．．8B
BE是⊿ABC）的高的图是（11.下面四个图形中，线段BBBBE
CCCCAEAEAAE
ABCD
OBA，、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点12.如图，为估计池塘岸边.、∠3＝＝5.按图中所给的条件，可求出∠1＝、∠2
10OA?
?
15OBBA）（测得米，、米，间的距离不可能是
那么这个三CA∠＋∠B＝∠，已知△6.ABC中，米米D．2010A．5米B．米C．15，A中，ABC∠＝400角形是三角形；已知△）13.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（
。
＝，则∠∠＝∠B6CB．直角三角形AB．锐角三角形围x的条第和是分的条的角7.三形两边长别27,三边长的值范取C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定。
是
8.等腰三角形的两条边长分别为4cm和7cm，那么这个等腰三角形的周长为
9cm，那么这个等腰三角形的周长为；等腰三角形的两条边长分别为2cm和cm。
。
50?
1?
C?
?
90ABC,14.如图，在△EF//AB,中，，cm。
?
B的度数为（则）那么第三边的，而第三边的长为奇数,和9.一个三角形的两条边的长分别是27
那2长是；若三角形的两边长分别是和5，且这个三角形的周长是偶数,。
。
。
。
50603040A．B.C.D.
么第三边的长是。
的面积（填ACD⊿的面积ABD是中线，则⊿AD中，ABC如图，在⊿15.10.）图中三角形的个数是（12
/-7-
一、填空题“＞”“＜”“＝”）
DFD，，CD⊥AB于平分∠16.如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CEACBABC△1.小亮、小丽和小军三位同学同时测量的三边长．小亮说：
“三角形的周⊥CE，114”，小军说：
，小丽说：
“有一条边长为长是“三条边的长度是三个不同的整”度。
则∠CDF=
数”．请你回答，三边的长度应该是______．
CA2.三角形的两边分别为4和5，第三边为，则的取值范围是_________．
F3.在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长是_______．BCABDED11（第题图）16题图）（第1523∠C
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