学年高中物理第七章机械能守恒定律8机械能守恒定律教学案新人教版必修2.docx

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学年高中物理第七章机械能守恒定律8机械能守恒定律教学案新人教版必修2

8　机械能守恒定律

[学习目标]1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律.3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.

一、动能与势能的相互转化

1.重力势能与动能的转化

只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能，若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能.

2.弹性势能与动能的转化

只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能.

3.机械能：

重力势能、弹性势能与动能统称为机械能.

二、机械能守恒定律

1.内容：

在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.

2.表达式：

Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，即E2＝E1.

[即学即用]

1.判断下列说法的正误.

（1）机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用.（×）

（2）合力为零，物体的机械能一定守恒.（×）

（3）合力做功为零，物体的机械能保持不变.（×）

（4）只有重力做功时，物体的机械能一定守恒.（√）

2.如图1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为________.

图1

答案　mgH

一、机械能守恒定律

[导学探究]　如图2所示，质量为m的物体自由下落的过程中，经过高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面.

图2

（1）求物体在A、B处的机械能EA、EB；

（2）比较物体在A、B处的机械能的大小.

答案　

（1）物体在A处的机械能EA＝mgh1＋mv

物体在B处的机械能EB＝mgh2＋mv

（2）根据动能定理WG＝mv－mv

下落过程中重力对物体做功，重力做的功在数值上等于物体重力势能的变化量，则

WG＝mgh1－mgh2

由以上两式可得：

mv－mv＝mgh1－mgh2

移项得mv＋mgh1＝mv＋mgh2

由此可知物体在A、B两处的机械能相等.

[知识深化]　机械能守恒定律的理解

1.“守恒”是指系统能量的转化只限于动能、重力势能和弹性势能，没有其他能量参与，而且在整个过程中的任何时刻，任何位置，机械能的总量总保持不变.

2.条件

（1）只有重力或弹力做功，其他力不做功（注意：

条件不是合力做功等于零，也不是合力等于零）.

（2）只发生动能和势能（重力势能和弹性势能）的相互转化，无其他形式的能参与转化.

例1　（多选）不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）

A.用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，机械能守恒

B.做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒

C.沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒

D.用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒

答案　BC

例2　（多选）如图3所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中（　　）

图3

A.弹簧的弹性势能不断增加

B.弹簧的弹性势能不断减少

C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减少

D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变

答案　AD

解析　从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确.

二、机械能守恒定律的应用

例3　如图4所示，质量m＝70kg的运动员以10m/s的速度从高h＝10m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计.求运动员：

（g＝10m/s2）

图4

（1）在A点时的机械能；

（2）到达最低点B时的速度大小；

（3）相对于B点能到达的最大高度.

答案　

（1）10500J　

（2）10m/s　（3）15m

解析　

（1）运动员在A点时的机械能E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝×70×102J＋70×10×10J＝10500J.

（2）运动员从A点运动到B点的过程，根据机械能守恒定律得E＝mv，

解得vB＝＝m/s＝10m/s

（3）运动员从A点运动到斜坡上最高点的过程中，由机械能守恒定律得E＝mgh′，

解得h′＝m＝15m.

1.机械能守恒定律的应用步骤

首先对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件.若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解.

2.机械能守恒定律常用的三种表达式

（1）从不同状态看：

Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2（或E1＝E2）

此式表示系统的两个状态的机械能总量相等.

（2）从能的转化角度看：

ΔEk＝－ΔEp

此式表示系统动能的增加（减少）量等于势能的减少（增加）量.

（3）从能的转移角度看：

ΔEA增＝ΔEB减

此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统B部分机械能的减少量.

针对训练　某游乐场过山车模型简化为如图5所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动.

图5

（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？

（2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？

答案　

（1）2.5R　

（2）3R

解析　

（1）设过山车总质量为M，从高度h1处开始下滑，恰能以v1通过圆形轨道最高点.

在圆形轨道最高点有：

Mg＝M①

运动过程机械能守恒：

Mgh1＝2MgR＋Mv②

由①②式得：

h1＝2.5R

即高度至少为2.5R.

（2）设从高度h2处开始下滑，游客质量为m，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是FN＝7mg.

最低点：

FN－mg＝m③

运动过程机械能守恒：

mgh2＝mv④

由③④式得：

h2＝3R

即高度不得超过3R.

1.（机械能是否守恒的判断）（多选）下列物体中，机械能守恒的是（　　）

A.做平抛运动的物体

B.被匀速吊起的集装箱

C.光滑曲面上自由运动的物体

D.物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动

答案　AC

2.（机械能守恒定律的应用）如图6所示，从光滑的圆弧槽的最高点滑下的小物块，滑出槽口时速度沿水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面在水平面内，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1与R2的关系为（　　）

图6

A.R1≤R2B.R1≥R2

C.R1≤D.R1≥

答案　D

解析　小物块沿光滑的圆弧槽下滑的过程，只有重力做功，机械能守恒，故有

mgR1＝mv2①

要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则

mg≤m②

由①②解得R1≥.

3.（机械能守恒定律的应用）如图7所示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成.其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度差分别是h1＝0.20m、h2＝0.10m，BC水平距离L＝1.00m，轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F点等高，当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m＝0.05kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点.（已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比）

图7

（1）当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小.

（2）求滑块与轨道BC间的动摩擦因数.

（3）当弹簧压缩量为d时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块能否上升到B点？

请通过计算说明理由.

答案　

（1）0.1J　2m/s　

（2）0.5

（3）不一定，原因见解析

解析　

（1）以A点所在的水平面为参考平面，由机械能守恒定律可得

E弹＝ΔEk＝ΔEp＝mgh1＝0.05×10×0.2J＝0.1J

由ΔEk＝mv可得v0＝2m/s

（2）由E弹∝d2可得ΔEk′＝E弹′＝4E弹＝4mgh1

由动能定理可得

－mg（h1＋h2）－μmgL＝－ΔEk′

解得μ＝0.5

（3）恰能通过圆形轨道最高点必须满足的条件是

mg＝

由机械能守恒定律有v＝v0＝2m/s

得Rm＝0.4m

当R≤0.4m时，滑块能上升到B点；

当R>0.4m时，滑块不能上升到B点.

课时作业

一、选择题（1～7为单项选择题，8～10为多项选择题）

1.一个物体在运动的过程中所受的合力为零，则这个过程中（　　）

A.机械能一定不变

B.物体的动能保持不变，而势能一定变化

C.若物体的势能变化，机械能一定变化

D.若物体的势能变化，机械能不一定变化

答案　C

解析　由于物体在平衡力的作用下运动，速度不变，即物体的动能不变，当物体的势能变化时机械能一定变化，C正确，A、B、D错误.

2.下列运动的物体，机械能守恒的是（　　）

A.物体沿斜面匀速下滑

B.物体从高处以0.9g的加速度竖直下落

C.物体沿光滑曲面滑下

D.拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升

答案　C

解析　物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小.物体以0.9g的加速度竖直下落时，除重力外，其他力的合力向上，大小为0.1mg，其他力的合力在物体下落时对物体做负功，物体的机械能不守恒.物体沿光滑曲面滑下时，只有重力做功，机械能守恒.拉着物体沿斜面上升时，拉力对物体做功，物体的机械能不守恒.综上所述，机械能守恒的是C项.

3.质量为1kg的物体从倾角为30°、长2m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是（g取10m/s2）（　　）

A.0J，－5J

B.0J，－10J

C.10J,5J

D.20J，－10J

答案　A

4.如图1所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施.管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑.若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管形管道A、B内部（管道A比管道B高）.某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过管道A内部最高点时，对管壁恰好无压力.则这名挑战者（　　）

图1

A.经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能

B.经过管道A最高点时的动能大于经过管道B最低点时的动能

C.经过管道B最高点时对管外侧壁有压力

D.不能经过管道B的最高点

答案　C

5.如图2所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　）

图2

A.圆环的机械能守恒

B.弹簧弹性势能变化了mgL

C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

答案　B

解析　圆环在下落过程中机械能减少，弹簧弹性势能增加，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒.圆环下落到最低点时速度为零，