人教版九年级数学上册推荐2411圆同步练习1.docx

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人教版九年级数学上册推荐2411圆同步练习1

24．1　圆的有关性质

24．1.1　圆

1．在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O__旋转一周___，__另一个端点A___所形成的图形叫做圆．这个固定的端点O叫做__圆心___，线段OA叫做__半径___．

2．连接圆上任意两点间的线段叫做__弦___．圆上任意两点间的部分叫做__弧___．直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦．

3．在同圆或等圆中，能够__互相重合___的弧叫等弧．

4．确定一个圆有两个要素，一是__圆心___，二是__半径___，圆心确定__位置___，半径确定__大小___．

知识点1：

圆的有关概念

1．以已知点O为圆心，已知长为a的线段为半径作圆，可以作（A）

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．无数个

2．下列命题中正确的有（A）

①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，图中弦的条数为（B）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

4．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（A）

A．1条B．2条C．3条D．无数条

5．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90°，则A，B，C，D四个点是否在同一个圆上？

若在，说出圆心的位置，并画出这个圆．

解：

在，圆心是线段BD的中点．图略

知识点2：

圆中的半径相等

6．如图，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（C）

A．38°B．52°C．76°D．104°

第6题图）　　　,第7题图）

7．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD＝（D）

A．45°B．60°C．90°D．30°

8．如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：

CE＝BF.

解：

由ASA证△BEO≌△CFO，∴OE＝OF，又∵OC＝OB，∴OC＋OE＝OB＋OF，即CE＝BF

9．如图，点A，B和点C，D分别在两个同心圆上，且∠AOB＝∠COD.求证：

∠C＝∠D.

解：

∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠AOC＝∠COD＋∠AOC，即∠AOD＝∠BOC，又OA＝OB，OC＝OD，∴△AOD≌△BOC，∴∠C＝∠D

10．M，N是⊙O上的两点，已知OM＝3cm，那么一定有（D）

A．MN＞6cmB．MN＝6cm

C．MN＜6cmD．MN≤6cm

11．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形．设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是（B）

A．a＞b＞cB．a＝b＝c

C．c＞a＞bD．b＞c＞a

12．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为（C）

A．50°B．60°C．70°D．80°

第12题图）　　　,第13题图）

13．如图是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（D）

14．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为__3或4___．

15．如图，AB，CD为圆O的两条直径，E，F分别为OA，OB的中点．求证：

四边形CEDF为平行四边形．

解：

∵AO＝BO，E，F分别是AO和BO的中点，∴EO＝FO，又CO＝DO，∴四边形CEDF为平行四边形

16．如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

解：

OE＝OF.证明：

连接OA，OB.∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB.又∵AE＝BF，∴△OAE≌△OBF（SAS），

∴OE＝OF

17．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E点，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．

解：

连接OD.∵AB为⊙O的直径，OC，OD为半径，AB＝2DE，∴OC＝OD＝DE，∴∠DOE＝∠E，∠OCE＝∠ODC.又∠ODC＝∠DOE＋∠E，∴∠OCE＝∠ODC＝2∠E.∵∠E＝18°，∴∠OCE＝36°，∴∠AOC＝∠OCE＋∠E＝36°＋18°＝54°

18．如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形．

（1）求证：

OC＝OF；

（2）在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，H在半圆上，K在EF上．若正方形CDEF的边长为2，求正方形FGHK的面积．

解：

（1）连接OD，OE，则OD＝OE，又∠OCD＝∠OFE＝90°，CD＝EF，∴Rt△ODC≌Rt△OEF（HL），∴OC＝OF　

（2）连接OH，∵CF＝EF＝2，∴OF＝1，∴OH2＝OE2＝12＋22＝5.设FG＝GH＝x，则（x＋1）2＋x2＝5，∴x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2（舍去），∴S正方形FGHK＝12＝1

24．1.2　垂直于弦的直径

1．圆是__轴对称___图形，任何一条__直径___所在的直线都是它的对称轴．

2．

（1）垂径定理：

垂直于弦的直径__平分___弦，并且__平分___弦所对的两条弧；

（2）推论：

平分弦（非直径）的直径__垂直___于弦并且__平分___弦所对的两条弧．

3．在圆中，弦长a，半径R，弦心距d，它们之间的关系是__（a）2＋d2＝R2___．

知识点1：

认识垂径定理

1．（2014·毕节）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（B）

A．6　　　　B．5　　　　C．4　　　　D．3

第1题图）,第3题图）,第4题图）

2．CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB＝10，CD＝8，则BE的长是（C）

A．8B．2C．2或8D．3或7

3．（2014·北京）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，则CD的长为（C）

A．2B．4C．4D．8

4．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为__24___．

知识点2：

垂径定理的推论

5．如图，一条公路弯道处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，半径OC与AB相交于点D，AB＝120m，CD＝20m，则这段弯道的半径是（C）

A．200mB．200mC．100mD．100m

第5题图）　　　　,第6题图）

6．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为（C）

A．正方形B．菱形C．矩形D．梯形

知识点3：

垂径定理的应用

7．如图是一个圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，若水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则输水管的半径为（C）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

第7题图）　　　,第8题图）

8．古题今解：

“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？

”这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，则直径AB的长为__26___寸．

9．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？

解：

连接OA.∵CD⊥AB，且CD过圆心O，∴AD＝AB＝1米，∠CDA＝90°.在Rt△OAD中，设⊙O的半径为R，则OA＝OC＝R，OD＝5－R.由勾股定理，得OA2＝AD2＋OD2，即R2＝（5－R）2＋12，解得R＝2.6，故圆拱形门所在圆的半径为2.6米

10．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（C）

A．2.5B．3.5C．4.5D．5.5

第10题图）　　　,第11题图）

11．（2014·黄冈）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD＝30°，且BE＝2，则CD＝__4___．

12．已知点P是半径为5的⊙O内一点，OP＝3，则过点P的所有弦中，最长的弦长为__10___；最短的弦长为__8___．

13．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为__（6，0）___．

第13题图）　　　,第14题图）

14．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A，B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为__4___．

15．如图，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝3m，弓形的高EF＝1m，现计划安装玻璃，请帮工人师傅求出所在⊙O的半径r.

解：

由题意知OA＝OE＝r，∵EF＝1，∴OF＝r－1.∵OE⊥AB，∴AF＝AB＝×3＝1.5.在Rt△OAF中，OF2＋AF2＝OA2，即（r－1）2＋1.52＝r2，解得r＝，即圆O的半径为米

16．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C.

（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.

解：

（1）分别作AB，AC的垂直平分线，其交点O为所求圆的圆心，图略　

（2）连接AO交BC于E.∵AB＝AC，∴AE⊥BC，BE＝BC＝4.在Rt△ABE中，AE＝＝＝3.连接OB，在Rt△BEO中，OB2＝BE2＋OE2，即R2＝42＋（R－3）2，解得R＝，即所求圆片的半径为cm

17．已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为（D）

A．17cmB．7cm

C．12cmD．17cm或7cm

18．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为E，BC＝2.

（1）求AB的长；

（2）求⊙O的半径．

解：

（1）连接AC，∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，∴AF＝BF，∴AC＝BC.延长AO交⊙O于G，则AG为⊙O的直径，又AO⊥BC，∴BE＝CE，∴AC＝AB，∴AB＝BC＝2　

（2）由

（1）知AB＝BC＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠OAF＝30°，在Rt△OAF中，AF＝，可求OA＝2，即⊙O的半径为2

24．1.3　弧、弦、圆心角

1．圆既是轴对称图形，又是__中心___对称图形，__圆心___就是它的对称中心．

2．顶点在__圆心___的角叫圆心角．

3．在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的__弧___相等，且所对的弦也__相等___．

4．在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦中，有一组量是相等的，则它们所对应的其余各组量也分别__相等___．

知识点1：

认识圆心角

1．如图，不是⊙O的圆心角的是（D）

A．∠AOB　　　　　　　　B．∠AOD

C．∠BODD．∠ACD

第1题图）　　　,第3题图）

2．已知圆O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝__60°___．

3．（2014·菏泽）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为__50°___．

知识点2：

弧、弦、圆心角之间的关