高一物理 第三章 牛顿运动定律 三牛顿第二定律第一课时 人教大纲版第一册文档格式.docx

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教学重点

1.牛顿第二定律的实验过程.

2.牛顿第二定律.

教学难点

牛顿第二定律的推导及意义.

教学方法

实验法、讲授法、归纳法.

教学用具

两辆质量相同的小车、一端带有滑轮的光滑水平板、砝码一盒、砝码盘、细绳、夹子、投影仪、投影片.

课时安排

1课时

教学过程

［投影本节课学习目标］

1.理解加速度和力的关系.

2.理解加速度和质量的关系.

3.理解牛顿第二定律的内容和意义.

4.学会运用牛顿第二定律解决一些简单的实际问题.

[学习目标完成过程]

一、导入新课

［教师］什么是物体运动状态的改变?

其原因是什么?

［学生］物体运动状态改变的实质是速度发生变化.其改变的原因是受到了力的作用.

［教师］物体运动状态改变除了跟力有关外，还和哪些因素有关？

［学生］还和质量有关.

［教师］物体运动状态的改变实质是产生了加速度，那么，物体的加速度、力、质量之间究竟有什么关系呢？

本节我们讨论这一问题.

二、新课教学

[CAI课件模拟本节的实验装置]

如图所示：

取两个质量相同的小车放到光滑水平面上，小车的前端各系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中放有数目不等的砝码．使两小车自静止开始在不同拉力作用下匀加速运动．小车后端系上细绳，用一只夹子夹住，以同时控制两小车，使两车同时运动，同时静止．

[研究方法介绍]

控制变量法：

是研究多个物理量之间关系的一种常用方法．即在多因素的实验中，可先控制一些量不变，依次研究某一个因素的影响．

因为加速度与力、质量都有关，所以要弄清它们之间的关系需采用控制变量法：

①先保持质量一定，研究加速度和力的关系．

②再保持外力一定，研究加速度和质量的关系．

最后归纳总结加速度与力和质量的定量关系．

[对实验装置的说明]

对每个实验，是用比较物体（小车）的位移来比较它们的加速度n的：

力和质量的大小可以直接测量出来，而加速度大小不能直接测量出来．本节实验中没有用打点计时器测定小车的加速度，而是让两个小车同时从静止开始做匀加速直线运动，同时停止运动；

依公式s=at2，可知：

在时间t相同的情况下，位移s与加速度a的大小成正比．这样比较小车的位移s1、s2就可比较它们的加速度大小a1和a2，且．这种做法比较容易、可靠，但关键是必须保证小车运动的时间t相同（始、停时间比较难以控制）．

[实验条件]

小车放在光滑的水平板上，细绳对小车施力方向水平，定滑轮光滑，砝码盘的砝码跟小车相比质量较小（不大于1：

10），这时可认为小车所受的合力即细绳对小车的水平拉力近似等于砝码盘及盘中的砝码所受的重力．

（一）加速度和力的关系

［教师］请同学们阅读课文中的实验部分，同时注意思考下列问题：

投影片显示

1.为什么水平板要光滑，并且用小车而不用滑块？

2.盘中为什么要放数目不等的砝码？

3.为什么要用夹子夹住拴两辆小车的两根细绳？

4.为什么要用两辆质量相等的小车？

［学生活动］阅读课文，并讨论上述问题.

［教师］把实验所需仪器准备好.

［教师］检查阅读情况，请学生回答上述的问题.

［学生甲］用小车及光滑的水平板，其目的是要减小研究对象——小车在水平方向上所受的摩擦力.

［学生乙］盘里放数目不等的砝码，其目的是保证对两辆小车施加的水平拉力大小不等.因为这时小车水平方向所受的拉力大小近似等于砝码及盘所受的重力大小.

［学生丙］夹子夹住拴小车的两根细绳，其目的是为了便于同时控制两辆小车，以保证两车的运动时间相同.

［学生丁］使两辆小车的质量相等，其目的是便于讨论小车所受拉力与其加速度之间的关系.

［教师总结］这种实验方法是我们物理上在研究多个物理量间相互关系时常用的方法——控制变量法.这样做可以减小讨论的物理量数目，使所剩物理量间的关系更加明朗化.

［教师］下面我们一起来完成这一实验：

［甲组学生］安装仪器.把两光滑长木块并排放在桌上，调节高度使两板水平.在两辆小车的前后都系上细绳，前端绕过定滑轮系住砝码盘，后端细绳在小车对齐后用夹子夹住.

［乙组学生］完成实验过程.把小车拖至木板末端，待停稳后松开夹子，使小车在拉力的作用下做匀变速运动.当小车将运动到木板另一端时夹住夹子，使小车停止运动.

［丙组学生］在乙组同学完成实验的同时，注意观察现象，并把观察到的现象告诉同学：

其中与放砝码多的盘相连的小车通过的位移比与放砝码少的盘相连的小车通过的位移大.

［丁组学生］测量两辆小车通过的位移，并把测量结果与砝码数量告诉同学.

［全体学生］对实验结果进行处理.利用运动学公式推导砝码数量与小车加速度间的关系：

.

［教师总结］通过上述实验我们发现：

对质量相同的物体来说，物体的加速度跟作用在物体上的力成正比，并可表述为：

或者a∝F

［思考练习］

1.某物体在t时间内通过距离s，要使其在t时间内通过的距离为2s,可采用的方法是______.

2.某物体在水平拉力F作用下沿光滑水平轨道做匀加速运动，ts后速度为v，则2ts后物体的速度为______.

[参考答案]

1.运动方向上的力变为原来的2倍

2.2v

（二）加速度和质量的关系

［教师］请同学们阅读P51实验，同时考虑下列问题.

［投影片显示］

1.在研究加速度与质量间关系时，应限制哪一物理量（变量）？

如何限制？

2.如何研究除所限变量外的其他两变量间的关系？

3.在实验过程中，实验上还对哪个物理量进行了限制？

［学生活动］阅读课文并对上述问题进行讨论.

［教师］检查阅读情况.

［学生A］在研究加速度与质量关系的时候应当对小车所受的拉力进行限制，使其成为一个不变的量，进而使加速度与质量的关系更加明朗化.限制时可以通过限制砝码盘中砝码的数量来间接限制小车的受力.

［学生B］在研究加速度与质量关系时因为要讨论它们的变化关系，所以可以通过在小车上加砝码的方法去改变小车的质量.

［学生C］在课本所设计的实验中，除了对小车的受力进行限制外，同时还限制了两辆小车的运动时间，在实验过程中通过夹子的松开与合住，使两车的运动时间相同.

［教师总结］同学们对本实验的原理及过程已非常清楚，下面我们共同完成这一段实验.

［A组学生］对原来的实验装置进行改装：

调整砝码盒中砝码的数量使其相同，同时在小车上放上数目不等的砝码.

［B组学生］完成实验过程：

把两辆小车拖至长木板的末端，松开夹子使两小车同时开始做匀加速运动，运动一段时间后夹住夹子.

［C组学生］在B组学生完成实验的时候，注意观察实验现象，并把结果告诉同学：

小车上放砝码数少的小车通过的位移大.

［D组学生］测量两小车通过的距离，并测出两小车及车上砝码的质量，并将测量的结果告诉同学.

［全体学生］在前面处理的基础上，对加速度与质量的关系进行处理，得出小车质量与所产生加速度的关系：

［教师总结］通过上述实验，同学们已经正确得出物体加速度与质量间的关系：

在相同力的作用下，物体的加速度跟物体的质量成反比.可表示为：

或者a∝

［思考与练习］

质量为m的物体在力F的作用下产生的加速度为a，那么要使物体的加速度变为原来的2倍，则应______.

质量减半或者F加倍.

（三）牛顿第二定律

［教师］请同学们总结一下，我们在上述的两个实验中得到了什么结论？

［学生］物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比.

［教师总结］根据刚才这位同学所述，我们可以用数学公式把这种关系表述为：

a∝或者F∝ma.

进一步将表达式可改为等式：

F=kma.

其中k为比例常数，当所有物理量均取国际单位（即：

力的单位取N，质量单位取kg，加速度单位取m/s2）时：

k=1,此时关系式变为：

F=ma

此即为牛顿第二定律的数学表达式.

［教师］在牛顿第二定律的表达式中，哪些是矢量，哪些是标量呢？

［学生］质量是标量，F、a是矢量.

［教师］这两个矢量有何关系呢？

［学生］从第二节中可知“力是产生加速度的原因”，即物体受力决定物体的加速度.因为都是矢量，所以它们的方向也应一致.

［教师总结］我们把牛顿第二定律中力的方向和加速度方向一致的特点叫做牛顿第二定律的矢量性.

［思考与练习］复合投影片出示例1，学生完成后出示例2.

1.一辆小汽车的质量m1=8.0×

102kg，所载乘客的质量是m2=2.0×

102kg.用同样大小的牵引力，如果不载人时小汽车产生的加速度是a1=1.5m/s2,载人时产生的加速度a2是多大？

（忽略阻力）

答案与解析：

根据牛顿第二定律，在同样的外力作用下物体的加速度与它的质量成反比.

所以

所以a2=

所以a2=m/s2=1.2m/s2

［复合投影片出示例2］

2.质量为m的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力F的作用，试讨论：

（1）物体此时受哪些力的作用？

（2）每一个力是否都产生加速度？

（3）物体的实际运动情况如何？

（4）物体为什么会呈现这种运动状态？

［学生活动］结合实际生活经验讨论.

［教师］对学生讨论的结果进行检查.

［学生1］物体此时受三个力的作用，分别是重力、支持力、水平力F.

［学生2］由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度.

［学生3］物体的实际运动是沿力F的方向以a=F/m加速运动.

［学生4］因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于F.

［教师总结］从上面讨论过程可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是它所受的合力，而不能是其中一个力或者几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性.为此可把牛顿定律总结为：

物体的加速度跟物体所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与合力的方向相同.写成公式就是：

F合=ma

［教师］请同学们结合上例再考虑这样几个问题（投影片出示）

（1）物体受拉力F前做什么运动？

（2）物体受到拉力作用后做什么运动？

（3）撤去拉力后物体做什么运动？

［学生a］物体在受拉力前保持静止.

［学生b］当物体受到拉力F后，原来的静止状态被改变，并以a=F/m加速运动.

［学生c］撤去拉力F后，物体所受合力为零，所以保持它原来（加速结束时）的运动状态，并以此时速度做匀速直线运动.

［教师总结］从上面分析可知，物体运动的加速度随合力的变化而变化，存在着瞬时对应的关系.所以我们说，牛顿第二定律具有瞬时性.

［巩固练习］

1.下列关于由小车实验得出牛顿第二定律F=ma的说法中，符合实际的是（）

A.同时改变小车的质量m及受到的拉力F，得出加速度a、力F、质量m三者间关系

B.保持小车质量不变，只改变小车所受的拉力，就可得出加速度a、力F、质量m三者之间的关系

C.保持小车受力不变，只改变小车质量，就可得出加速度a、力F、质量m三者间关系

D.先不改变小车质量，研究加速度与力的关系；

再保持力不变，研究加速度与质量间的关系，最后综合起来得到加速度a、力F、质量m三者间关系

正确选项是D.

本题着重对物理上常用的实验法——控制变量法的考查.当我们需要确定多个物理量间关系的时候，为了能准确地利用数学知识确定它们，常常要先限制一些变量，使之成为常量，然后讨论剩余物理量间关系，如此把各量间关系搞清楚后，综合这些关系，进而得出这些物理量间关系.

2.竖直向上飞行的子弹，达到最高点后又返回原地，假设整个过程中，子弹所受阻力大小与速度的大小成正比，则整个运动过程中，加速度的变化是

A.始终变小B.始终变大

C.先变小后变大D.先变大后变小

正确选项是A.

根据牛顿第二定律的同一性、瞬时性、矢量性可知，要讨论加速度的变化，则必讨论运动物体（同一性）合力的变化，并且是沿加速度方向上合力的变化（矢量性），而要搞清楚合力变化情况，则必须清楚物体的受力情况.故本题的根本仍在物体的受力分析上.结合本题可知，子弹在上升过程中受重力和阻力两个力的作用，而阻力又是一个随速度变化而变化的力，也正是由于它的改变，才导致了加速度的变化（瞬时性），所以在分析子弹所受合力时应结合子弹的运动情况进行分析.而子弹的运动可分为上升和下降两个阶段，故我们分别讨论上升阶段和下落阶段合力的变化.在上升阶段，向下的重力大小不变，而向下的阻力随上升速度的减小而减小，故子弹所受向下的合力在逐渐变小；

下落阶段，向下的重力大小不变，而向上的阻力随下降速度的增大而增大，故导致子弹所受向下的合力在逐渐减小.综合上面的分析知,子弹在整个运动过程中所受的合力始终在减小,故它的加速度也始终在减小.

3.一个物体质量是2kg,受到互成120°

角的两个力F1和F2的作用,这两个力的大小都是10N,这个物体产生的加速度是多大?

解析：

本题要求物体的加速度,故我们可以依据力的独立性原理分别求出每个产生的加速度.然后利用矢量合成求合加速度,也可以用力的等效性先求出合力,而后求合力产生的加速度.

解法1:

由力的独立性原理知,在力F1、F2的方向上都要产生加速度，故：

由牛顿第二定律：

F=ma得：

a1=F1/m=10/2=5m/s2

同理可得；

a2=F2/m=10/2=5m/s2

而物体实际运动的加速度是a1、a2的矢量和.

a合=2a1cos60°

=2×

5×

0.5m/s2=5m/s2

解法2：

由于几个力的作用效果的和跟它们合力产生的效果是一样的，故各个力产生的加速度的和与合力产生的加速度也应是一样的，所以我们可以先求合力，再求合力对物体产生的加速度.

F合=2F1cos60°

10×

0.5N=10N

F合=ma得：

a=F合/m=10/2=5m/s2

[课堂讨论]

1．本节课研究牛顿第二定律，应用了怎样的实验研究方法?

2．能否认为牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例，即合力为零的情况?

3．据牛顿第二定律，谈一下你对质量是物体惯性大小的量度的认识．

4．说明物体做下列运动的受力特点：

①匀速运动

⑦匀变速直线运动

③变加速直线运动

5．说明质量不同的物体自由下落的加速度相同．

[学生活动]讨论上述问题

[教师点拨]

1．本节课采用了控制变量法．在质量一定的情况下研究加速度跟力的关系，在力一定的情况下研究加速度跟质量的关系。

再将加速度跟力的关系和加速度跟质量的关系综合起来，得出它们之间的关系．

2．不能认为牛顿第一定律是第二定律的特例，牛顿第一定律有它自身的物理意义和地位，牛顿第一定律阐明了物体不受外力作用时的运动规律，同时又引入了惯性的概念，即物体具有保持原来运动状态的性质，但该定律虽然引入了力的概念，但没有说明力怎样改变物体的运动状态．而牛顿第二定律却说明了物体受力时，力和物体加速度之间的关系．所以说：

牛顿第一定律是用来阐述物体不受外力作用时的运动规律，而牛顿第二定律是用来阐明物体受到外力作用时的运动规律，二者不能替代．

3．根据牛顿第二定律F合=ma知．在物体受到的合外力一定的情况下，质量大的物体加速度小，其运动状态改变得慢，说明其运动状态难以改变，也就是物体的惯性大；

质量小的物体加速度大．其运动状态改变得快．说明其运动状态容易改变，即物体的惯性小.

还可以这样理解：

物体的加速度相同，即物体运动状态改变的快慢一样时，质量大的物体需要较大的力，说明其运动状态难以改变．惯性大；

质量小的物体需要较小的力，说明其运动状态容易改变，惯性小．

以上说明：

质量是物体惯性大小的量度．

4．物体做匀速运动时，所受合力为零．

物体做匀变速直线运动时，物体所受的合外力恒定且与运动方向在同一条直线上．

物体做变加速直线运动时，物体所受合外力不断变化，方向与运动方向在同一条直线上

时．物体做变加速直线运动．

5．物体做自由落体运动的加速度是由重力产生的，而物体的重力跟质量成正比．即G=mg,物体下落的加速度为a=mg／m=g．

所以．物体做自由落体的加速度与质量无关．

三、小结

[投影小结思考题]

1．物体的加速度跟所受的合外力，跟物体的质量成，加速度的方向跟的方向相同．

2．牛顿第二定律的数学表达式为．

3.牛顿第二定律反映了物体的加速度与所受及物体的间的关系，说明物体的加速度由和物体的决定．

4．在国际单位制中，力的单位是，符号是，它的定义为：

使质量为的物体产生的加速度的力，叫做.

四、作业

1.课本P53练习二，②⑤⑧.

2.思考题：

在用小车实验验证牛顿第二定律时，为什么砝码对小车的拉力大小与其重力大小是近似相等？

并且条件是砝码质量远小于小车质量？

［提示］推导绳中拉力大小的表达式.

五、板书设计

六、本节优化训练设计

1.如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度大小为12m/s2.若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是（取g=10m/s2）（）

A.22m/s2,竖直向上

B.22m/s2竖直向下

C.2m/s2，竖直向上

D.2m/s2,竖直向下

2.如图所示，A、B是质量相等（都等于m）的两个小球，甲图中两球用细线连接后再用细绳吊在顶板上；

乙图中两球间用轻弹簧连接后再用细绳吊在顶板上.现分别把A球上部的细绳剪断，问剪断细绳瞬间：

甲图中，A球的加速度为______，B球的加速度为______；

乙图中，A球的加速度为______，B球的加速度为______.

3.为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v=120km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s.刹车时汽车受到阻力的大小Ff为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少（取重力加速度g=10m/s2）?

［参考答案］

1.BC

本题关键要注意到弹簧弹力的变化特点和弹簧的可能状态，运用牛顿第二定律的瞬时性即可求解.

（1）拔去M，上面的弹簧弹力立即消失，下面弹簧原状态有两种可能：

①下面弹簧原来处于压缩的状态，受力如图（甲），

由牛顿第二定律有：

F1-mg=ma,所以F1=m（g+a）=m（10+12）=22m，方向竖直向上.

②下面的弹簧原来处于伸长的状态，受力如图（乙），

同理有：

F2+mg=ma,所以F2=m（a-g）=2m,方向竖直向下.

（2）销钉M、N都未拔时，小球处于平衡状态，分析上面弹簧原来所处的状态.

①若下面弹簧原来处于压缩状态，由于F1=22m＞mg,故上面弹簧只可能是压缩的状态，受力如图（甲）所示，根据受力平衡有：

F3=22m-10m=12m，方向竖直向下.

②若下面弹簧原来处于伸长状态，这时受力如图（乙），由受力平衡有：

F4=10m+2m=12m,方向竖直向上.

（3）现拔去N，下面弹簧的弹力立即消失，小球的加速度有两种可能：

①若上面弹簧处于压缩状态，则F4+mg=ma，所以a=（12m+10m）/m=22m/s2,方向竖直向下.

②若上面弹簧处于伸长状态，则F4-mg=ma,所以a=（12m-10m）/m=2m/s2，方向竖直向上.

2.g,g;

2g,0.

（1）先分析甲图：

剪断细绳前，B球受重力mg（竖直向下）和细线的拉力F（竖直向上）两个力作用，二力平衡，F1=mg.A球受重力mg（竖直向下），下部绳的拉力F（竖直向下，绳中拉力处处相等）和上部绳的拉力T（竖直向上）三个力作用，处于平衡状态，T=F+mg=2mg.剪断A球上部细绳的瞬间，绳中的拉力T和F突然消失（绳中微小形变恢复原状需要的时间极短，可略去不计），根据牛顿第二定律知：

A、B两球都只受重力作用，故A、B两球加速度相等，都等于重力加速度，即aA=aB=g，方向竖直向下.

（2）再分析乙图：

剪断细绳前，B球受重力mg和弹簧的弹力F两个力作用（如图所示），满足二力平衡条件：

F=mg；

A球受重力mg、弹簧的弹力F和上部细绳的拉力T三个力作用，处于平衡状态，满足T=F+mg.

因弹簧的弹力与绳的弹力的性质虽然相同，但特点不同，弹簧的弹力大小与弹簧的伸长（或缩短）的长度x成正比（F=kx），弹簧的伸长（或缩短）且宏观形变.由宏观形变产生的弹力的变化需要时间，不可能在瞬间发生，故剪断细绳的瞬间，绳的拉力T突然消失，而弹簧的弹力将不会立即变化（弹簧的形变x不能突变）.因此，剪断细绳的瞬间A、B球的受力情况如图（b）所示，根据牛顿第二定律容易得出：

A球的加速度aA=2g,竖直向下；

B球的加速度aB=0.

3.155.6m

在反应时间里，汽车做匀速运动，可求出其位移s1；

从刹车到停下，汽车做匀减速直线运动，减速运动的加速度由牛顿第二定律求出，从而求出汽车做减速运动的位移s2.则s=s1+s2.

在反应时间里，汽车做匀速运动，发生位移为s1，则:

s1=vt=50/3m

从刹车到停下，汽车做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有