高三最新 高考理科数学级第二次模拟考试 精品.docx
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高考理科数学级第二次模拟考试
理科数学试卷
一、选择题：
（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）
1．设集合，，若U＝R，且，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≥2 C．m≤2 D．m≤2或m≤-4
2．不等式成立的充分不必要条件是
A．或B．C．或D．
3．=（）
（A）tana（B）tan2a（C）1（D）
4．圆上与直线的距离等于的点共有
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．.设两个非零向量不共线，若与也不共线，则实数k的取值范围为
（ ）．
A． B．
C．D．
6.三棱锥D—ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则二面角A—BC—D的大小为
A．300B．450C．600D．900
7.等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，那么数列，，，中也是常数的项是（ ）
A．B．C．D．
8．如右图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）
A.S点B.Q点C.R点D.P点
二.填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
9．若的内角满足,则_______
10．已知函数
11．一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此
球的表面积为
12.若函数的递减区间为（，），则a的取值范围是
13．实数满足,则的最大值是
14．设函数,给出以下四个论断：
①的周期为π；②在区间（-,0）上是增函数；
③的图象关于点（,0）对称；④的图象关于直线对称.
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：
（只需将命题的序号填在横线上）．
答题卷
一、选择题答题卡（共8个小题，每小题5分，共40分）。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分）.
9、10、11、
12、13、14、
三、解答题：
（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15、（本小题满分12分）
已知集合函数
（1）求的最大值及最小值；
（2）若不等式上恒成立，求实数。
的取值范围.
16.（本小题满分13分）已知向量满足,且,令，
（Ⅰ）求（用表示）；
（Ⅱ）当时，f（x）x2-2tx-对任意的恒成立，求实数的取值范围。
17.（本小题满分14分）如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．
（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离．
18.（本小题满分14分）（本小题14分）设，令，，
又，．
（1）判断数列是等差数列还是等比数列并证明；（２）求数列的通项公式；
（３）求数列的前项和．
19、设O为坐标原点,曲线上有两点P、Q满足关于直线对称，又以PQ为直径的圆过O点.
（1）求的值;
（2）求直线PQ的方程.
20.（本小题满分14分）已知函数和的图象在处的切线互相平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，当时，恒成立，求的取值范围.
参考答案
一、选择题答题卡（共8个小题，每小题5分，共40分）。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
C
A
D
C
B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）.
9．10.11.9π12.a＞0
13.714①④②③或①③②④
三、解答题：
（本大题共2小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15.解：
解：
（1）∵
又∵
即
（2）∵
16．【解析】（Ⅰ）由题设得，对两边平方得
…………………………………………………………2分
展开整理易得……………………………………………………5分
（Ⅱ），当且仅当＝1时取得等号.……………………………7分
欲使对任意的恒成立，等价于……………9分
即在上恒成立，而在上为单调函数或常函数，
所以………………………………………………………………11分
解得…………………………………………………………………………13分
故实数的取值范围为………………………………………………………14分
17．解：
（Ⅰ）设正三棱柱—的侧棱长为．取中点，连．
是正三角形，．
又底面侧面，且交线为．
侧面．
连，则直线与侧面所成的角为．……………2分
在中，，解得．…………3分
此正三棱柱的侧棱长为．……………………4分
注：
也可用向量法求侧棱长．
（Ⅱ）解法1：
过作于，连，
侧面．
为二面角的平面角．……………………………6分
在中，，又
，．
又
在中，．…………………………8分
故二面角的大小为．…………………………9分
解法2：
（向量法，见后）
（Ⅲ）解法1：
由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面．…………10分
在中，．…………12分
为中点，点到平面的距离为．…………13分
解法2：
（思路）取中点，连和，由，易得平面平面，且交线为．过点作于，则的长为点到平面的距离．
解法3：
（思路）等体积变换:
由可求．
解法4：
（向量法，见后）
题（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：
（Ⅱ）解法2：
如图，建立空间直角坐标系．
则．
设为平面的法向量．
由得．
取…………6分
又平面的一个法向量…………7分
．…………8分
结合图形可知，二面角的大小为．…………9分
（Ⅲ）解法4：
由（Ⅱ）解法2，…………10分
点到平面的距离＝．13分
18.解：
（1）由得:
……（2分）
变形得:
即:
………（４分）
数列是首项为1,公差为的等差数列.………（5分）
（2）由
（1）得:
………（7分）
………（9分）
（2）由
（1）知:
………（11分）
………（1４分）．
19、20．解:
（1）曲线表示以为圆心,以3为半径的圆,圆上两点P、Q满足关于直线对称,则圆心在直线上,代入解得-------------------------------------3分
（2）直线PQ与直线垂直,所以设PQ方程为
.
将直线与圆的方程联立得
由解得.----------------------5分
.
又以PQ为直径的圆过O点
解得-----------------10分
故所求直线方程为-----------------------------------------------------------12分
20．解：
（Ⅰ）………………………3分
∵函数和的图象在处的切线互相平行
…………………………………………………5分
………………………………………………………………6分
（Ⅱ）
…………………………………………7分
令
∴当时，,当时，.
∴在是单调减函数，在是单调增函数. …………………………9分
，
∴当时，有，当时，有.
∵当时，恒成立,∴ …………………………11分
∴满足条件的的值满足下列不等式组
①，或②
不等式组①的解集为空集，解不等式组②得
综上所述，满足条件的的取值范围是：
. ……………………13分
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