北师大版初中数学七年级下册《62 频率的稳定性》同步练习卷8Word格式文档下载.docx
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A．12个B．20个C．24个D．40个
6．某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上
B．任意写一个整数，它能被2整除
C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在
，因此可以估算出m的值大约是（ ）
A．8B．12C．16D．20
8．已知不透明的袋中只装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其他都相同，其中白球有10个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值约为（ ）
A．20B．30C．40D．50
9．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（ ）
A．2.6m2B．5.6m2C．8.25m2D．10.4m2
10．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
11．下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击中9环的概率约是（ ）
射击次数
200
“射中9环以上”的次数
88
136
345
546
701
“射中9环以上”的频率
0.88
0.64
0.68
0.69
0.70
A．0.6B．0.8C．0.7D．0.9
12．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则盒子中白球可能有（ ）
A．12个B．14个C．18个D．20个
13．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：
每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（ ）
A．90个B．24个C．70个D．32个
二．填空题（共17小题）
14．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是 ．
15．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率在40%，则布袋中白色球的个数有可能是 个．
16．如图是一个可以自由转动的转盘，如表是一次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
68
111
转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是 （结果保留小数点后一位）．
17．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为 ．
18．做重复实验：
抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率为 ．
19．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 张．
20．“六⋅一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法：
①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；
③如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；
④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
其中正确的是
落在“铅笔”区域的次数m
108
140
355
560
690
落在“铅笔”区域的频率
0.72
0.71
21．如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m2．
22．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
抽取瓷砖数n
400
600
2000
3000
合格品数m
282
382
570
949
1906
2850
合格品频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.949
0.953
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 ．（精确到0.01）
23．一个圆形转盘的半径为2cm，现将转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色．转盘转动10000次，指针指向红色部分有2500次．请问指针指向红色的概率的估计值是 ，转盘上黄色部分的面积大约是 ．
24．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%，则水库里有 尾鲫鱼．
25．如图，大圆半径为6，小圆半径为3，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值 ．
26．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量
A
出芽种子数
165
491
984
1965
发芽率
0.96
0.83
0.98
B
192
486
977
1946
0.97
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是 （只填序号）．
27．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是0.2，第二与第四组的概率之和是0.25，那么第三组的概率是 ．
28．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位）
移植总数（n）
10
50
270
400
750
1500
3500
7000
9000
成活数（m）
8
47
235
369
662
1335
3203
6335
8118
成活的频率
0.800
0.940
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.902
由此可以估计幼树移植成活的概率为 ．
29．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：
①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；
②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；
③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．
其中说法正确的是 ．
30．为获知野生动物保护区内某种野生动物的数量，工作人员逮到该种动物1200只，作标记后放回．若干天后，再逮到该种动物1000只，其中有100只作过标记．按概率方法估算，保护区内这种动物有 只．
三．解答题（共18小题）
31．一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过大量试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．
（1）求袋中有多少个黑球；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到
，问取出了多少个黑球？
32．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．
（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；
（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；
（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：
随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？
33．某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：
A．为父母洗一次脚；
B．帮父母做一次家务；
C．给父母买一件礼物；
D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：
根据以上信息解答下列问题：
学生孝敬父母情况统计表：
选项
频数
频率
m
0.15
60
p
C
n
0.4
D
48
0.2
（1）这次被调查的学生有多少人？
（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．
（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？
34．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：
掷石子次数
石子落在的区域ABC
50次
150次
300次
石子落在圆内（含圆上）的次数m
14
43
93
石子落在阴影内的次数n
19
85
186
（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．
（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．
35．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：
顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
落在“可乐”区域的次数m
59
122
a
298
472
602
落在“可乐”区域的频率
0.59
0.61
0.6
0.596
b
（1）上述表格中a＝ ，b＝ ．
（2）假如你去转动该转盘依次，你获得“可乐”的概率约是 （结果保留到小数点后一位）．
（3）请计算转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？
36．2015年榕城区从中随机调查了5所初中九年级学生的数学考试成绩，学生的考试成绩情况如表（数学考试满分120分）
分数段
72分以下
368
72﹣﹣﹣﹣80分
460
0.25
81﹣﹣﹣﹣95分
96﹣﹣﹣﹣108分
184
109﹣﹣﹣﹣119分
120分
54
（1）这5所初中九年级学生的总人数有多少人？
（2）统计时，老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上；
（3）从这5所初中九年级学生中随机抽取一人，恰好是108分以上（不包括108分）的概率是多少？
37．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：
顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据
动转盘的次数n
落在“铅笔”的频率
（结果保留小数点后两位）
0.74
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为 ；
（结果保留小数点后一位）
（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；
（3）在
（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为 度．
38．在一个不透明的箱子中装有2个红球、n个白球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）若每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么估计箱子里白球的个数n为 ；
（2）如果箱子里白球的个数n为1，小亮随机从箱子里摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次均摸到红球的概率．
39．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球几下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
摸到白球的次数m
116
295
摸到白球的频率
0.58
（1）请将表中的数据补充完整．
（2）请估计：
当n很大时，摸到白球的概率约是 ．（精确到0.01）
40．某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：
顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
落在“书画作品”区域的次数m
180
604
落在“书画作品”区域的频率
（1）完成上述表格：
a＝ ；
b＝ ；
（2）请估计当n很大时，频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是 ；
（结果全部精确到0.1）
（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加是多少度？
41．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25
（1）请估计摸到白球的概率将会接近 ；
（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）如果要使摸到白球的概率为
，需要往盒子里再放入多少个白球？
42．某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
抽取的彩色弹力球数n
1500
2500
优等品频数m
471
946
1426
1898
2370
优等品频率
0.942
0.946
0.951
0.948
（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图
（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？
（精确到0.01）
（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．
（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为
，求取出了多少个黑球？
43．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
70
128
171
481
599
903
摸到白球的频率
0.75
0.57
0.599
0.602
（1）请估计：
当n很大时，摸到白球的概率约为 ． （精确到0.1）
（2）估算盒子里有白球 个．
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，那么可以推测出x最有可能是 ．
44．在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：
随机抽取1件进行检测，然后放回，通过大量重复这种试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？
45．小军和小刚两位同学在学习”概率“时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次试验，实验的结果如下：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
7
9
8
20
10
（1）计算“2点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小军说：
“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率是
”；
小军的这一说法正确吗？
为什么？
（3）小刚说：
“如果掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小刚的这一说法正确吗？
46．投掷一枚质地均匀的正方体骰子．
（1）下列说法中正确的有 ．（填序号）
①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大；
②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；
③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．
（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：
投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是
．你同意他的说法吗？
说说你的理由．
（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：
在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）
47．猜数字游戏：
小明手里有分别标有正整数的四张卡片，小明将四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，由小刚蒙眼每次抽取两张，并由小明将数字和记录下来后放回，然后重复上面的游戏．当所有可能的数字和都已出现后，小刚猜出了卡片上的数字．如表是小明记录数字和出现的次数统计表：
数字和
11
22
（1）在表中
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