新人教版八年级上册《第11章三角形》单元测试题含答案解析Word文档下载推荐.docx

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的高的图形是（）　　

ABCD

【答案】D

【解析】分析：

根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

详解：

△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．

故选：

D．

点睛：

本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．

4、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°

，则∠A=（ 

）

A．51°

B．52°

C．53°

D．58°

【答案】B

根据三角形的内角和可就求出∠CBF+∠BCF=64°

，再根据平线的性质和三角形的内角和。

在△FBC中

∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°

∴∠FBC+∠BCF=180°

-116°

=64°

∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，

∴∠ABC+∠BCA=2（∠FBC+∠BCF）

=2

64°

=128°

.

.在△ABC中

∠A+∠ABC+∠BCA=180°

∴∠A=180°

-128°

=52°

.

故选B.

本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质.从复杂图形中分解出简单图形再利用三角形的内角和定理及角平分线的性质是解题的关键.

5、一个多边形的内角和是720°

，则这个多边形的边数为（）

A、4B、5C、6D、7

【考点】多边形内角与外角

【解析】【分析】利用多边形的内角和公式即可求解。

【解答】因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°

所以（n﹣2）×

180°

=720°

解得n=6，

所以这个多边形的边数是6．

【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题。

内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要。

6、如图,△ABC中,∠A=30°

∠B=70°

CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF=（　　）

（第6题图）

A.20°

　　　　　　　B.60°

C.70°

　　　　　　　D.80°

【答案】　C

【解析】　∵∠A+∠B+∠ACB=180°

∠A=30°

∴∠ACB=80°

.∵CE平分∠ACB,

∴∠BCE=

∠ACB=

80°

=40°

.∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°

∵∠B=70°

∴∠BCD=90°

-70°

=20°

.∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=20°

.∵DF⊥CE,∴∠CFD=90°

∴∠CDF=90°

-∠FCD=70°

.故选C.

7、8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°

，则∠D为（　　）

A．85°

B．75°

C．60°

D．30°

先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°

，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°

，即30°

+2∠D=180°

，从而求出∠D．

∵AB∥CD，

∴∠C=∠ABC=30°

又∵CD=CE，

∴∠D=∠CED，

∵∠C+∠D+∠CED=180°

∴∠D=75°

B．

此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．

8、下列图形具有稳定性的是（　　）

【答案】A

【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得．

【详解】A、具有稳定性，符合题意；

B、不具有稳定性，故不符合题意；

C、不具有稳定性，故不符合题意；

D、不具有稳定性，故不符合题意，

故选A．

【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．

9、如图，在证明“△ABC内角和等于180°

”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°

，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°

，这个证明方法体现的数学思想是（ 

）

A、数形结合B、特殊到一般C、一般到特殊D、转化

【答案】D

【考点】平行线的判定，三角形内角和定理

【解析】【解答】证明：

∵∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，∠BCD=∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°

，∴∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°

此方法中用到了替换，体现了转化的思想．

故选D．

【分析】根据三角形内角和定理的证明过程，可寻找到转化的解题思想，此题得解．

10、如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S△BEF=（　　）

（第10题图）

A.2cm2　　　　　　　B.1cm2C.0.5cm2　　　　　　　D.0.25cm2

【答案】　B　

【解析】∵点E是AD的中点,∴S△ABE=

S△ABD,S△ACE=

S△ADC,∴S△ABE+S△ACE=

S△ABC=

4=2（cm2）,∴S△BCE=4-2=2（cm2）,∵点F是CE的中点,∴S△BEF=

S△BCE=

2=1（cm2）.

2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11、一个等腰三角形的两边长分别为5厘米、9厘米，则这个三角形的周长为________.

【答案】19厘米或23厘米

【考点】三角形三边关系

【解析】【解答】该三角形是等腰三角形，①当腰长为5厘米时，三边长为5厘米,5厘米,9厘米，此时5+5＞9，则这三边能组成三角形，其周长为19厘米；

②当腰长为9厘米时，三边长为5厘米,9厘米,9厘米，此时5+9＞9，则这三边能组成三角形，其周长为23厘米.综上，答案为19厘米或23厘米.

【分析】运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题.题中没有给出有腰长为6还是12，所以要分两种情况去讨论，特别要注意的是要判断三边是否能组成三角形.

12、如图,∠2+∠3+∠4=320°

则∠1=　　　　. 

第12题图

【答案】　40°

【解析】　∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°

∠2+∠3+∠4=320°

∴∠1=40°

13、已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______．

【答案】29

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为5和12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

当腰为5时，

，不能构成三角形，因此这种情况不成立，

当腰为12时，

，能构成三角形，

此时等腰三角形的周长为

故答案为：

29．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及分类讨论的思想方法，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

14、如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果

的面积为3，

的面积为4，

的面积为6，那么

的面积为______．

【答案】8

根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得CE：

AE=

，进而可求出答案．

∵S△CDE=3，S△ADE=6，∴CE：

AE=3：

6=

（高相等，面积比等于底的比）

∴S△BCE：

S△ABE=CE：

∵S△BCE=4，∴S△ABE=8．

故答案为：

8．

本题考查了三角形的面积，弄清题中各个三角形之间面积的关系是解决问题的关键．

3、解答题（本大题共9大题，共90分）

15、（8分）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．

【答案】解：

∵直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．

即S1=S2=S3．

【考点】平行线之间的距离，三角形的面积

【解析】【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答．

16、（8分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°

，求∠EDC的度数．

（第16题）

【答案】解：

∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°

.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝

∠ACB＝35°

.又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝35°

17、（8分）如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.

（1）作出△ABD的边BD上的高;

（2）若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;

（3）若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.

（第17题图）

【解析】　

（1）如图所示:

（2）∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABC的面积为10,

∴△ADC的面积=

△ABC的面积=5.

（3）∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABD的面积为6,

∴△ABC的面积为12,

∵BD边上的高为3,

∴BC=12×

2÷

3=8.

18、（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=40°

，∠ACB=80°

，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．

（1）求∠BAE的度数；

（2）求∠DAE的度数．

【答案】

（1）30°

;

（2）20°

（1）由三角形内角和为180°

结合已知条件易得∠BAC=60°

，再结合AE平分∠BAC即可得到∠BAE=30°

（2）由AD是△ABC的高可得∠ADB=90°

，结合∠ABC=40°

可得∠BAD=50°

，再结合∠BAE=30°

即可解得∠DAE=20°

（1）∵在△ABC中，∠ABC=40°

∴∠BAC=180°

-40°

-80°

=60°

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=30°

（2）∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90°

∴∠BAD=180°

-90°

=50°

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°

-30°

这是一道有关三角形角度的几何计算题，熟悉“三角形内角和为180°

，三角形高的定义和三角形角平分线的定义”是解答本题的关键.

19、（10分）如图，已知：

点P是△ABC内一点．

（1）求证：

∠BPC＞∠A；

（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°

，求∠P的度数．

（1）证明见解析

（2）110°

【解析】

（1）根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角证明；

（2）根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=140°

，再由角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求得∠P的度数.

（1）延长BP交AC于D，如图所示：

∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角，

∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A，

∴∠BPC＞∠A；

（2）在△ABC中，∵∠A=40°

∴∠ABC+∠ACB=180°

﹣∠A=180°

﹣40°

=140°

∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，

∴∠PBC=

∠ABC，∠PCB=

∠ACB，

在△PBC中，∠P=180°

﹣（∠PBC+∠PCB）=180°

﹣（

∠ABC+

∠ACB）

=180°

﹣

（∠ABC+∠ACB）=180°

140°

=110°

本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角大于任何一个与它不相邻的内角、三角形内角和为180度是解题的关键.

20、（10分）如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．

因为五边形的内角和是540°

，则每个内角为540°

÷

5=108°

∴∠E=∠C=108°

又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，

∠1=∠2=∠3=∠4=（180°

﹣108°

）÷

2=36°

∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°

﹣36°

=36°

．

【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角

【解析】【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°

，从而求出x=108°

﹣72°

=36度．

21、（12分）如图，在△ABC中，∠1＝100°

，∠C＝80°

，∠2＝

∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．

（第21题）

∵∠1＝∠3＋∠C，∠1＝100°

，∴∠3＝20°

.∵∠2＝

∠3，∴∠2＝10°

，∴∠BAC＝∠2＋∠3＝10°

＋20°

＝30°

，∴∠ABC＝180°

－∠C－∠BAC＝180°

－80°

－30°

＝70°

.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝35°

.∵∠4＝∠2＋∠ABE，∴∠4＝45°

22、（12分）如图，在

ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算：

（1）若∠A=600°

，求∠BOC的度数；

（2）若∠A=1000°

则∠BOC的度数是多少？

（3）若∠A=1200°

则∠BOC的度数又是多少？

（4）由

（1）、

（2）、（3），你发现了什么规律？

请用一个等式将这个规律表示出来.

（1）∠BOC

1200；

（2）∠BOC

1400；

（3）∠BOC=1500；

（4）∠BOC=900+

∠A

（1）根据BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB可得:

∠CBO+∠BCO的值,再根据三角形内角和得出∠BOC;

（2）、（3）同理

（1）可求得;

（4）根据

（1）-（3）规律可得.

（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．∠A=600

∴∠CBO+∠BCO=

（1800-∠A）=

（1800-600）=600

∴∠BOC=1800-（∠CBO+∠BCO）=1800-600=1200

（2）同理，若∠A=1000,则∠BOC=1800-

（1800-∠A）=900+

∠A=1400

（3）同理，若∠A=1200,则∠BOC=1800-

∠A=1500

（4）由

（1）、

（2）、（3），发现：

∠BOC=1800-

考查了三角形内角和定理．第一，第二问是解决第三问发现规律的基础，因而总结前两问中的基本解题思路是解题的关键．

23、（14分）已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．

（1）如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：

BM=CN；

（2）在

（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系________；

（3）如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：

PC=2：

1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．

【答案】

（1）解：

如图1，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，

∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°

∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°

，

∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），

∴BM=CN

（2）AM+AN=2AC

（3）解：

如图2，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，

∴BM=CN，

∴S△PBM=S△PCN

∵AC：

1，PC=4，

∴AC=8，

∴由

（2）可得，AB=AC=8，PB=PC=4，

∴S四边形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM

=S△APN+S△APB+S△PCN

=S△APC+S△APB

=

AC•PC+

AB•PB

×

8×

4+

4

=32

【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质

【解析】【解答】解：

（2）AM+AN=2AC．

∵∠APB=90°

﹣∠PAB，∠APC=90°

﹣∠PAC，点P为∠EAF平分线上一点，

∴∠APC=∠APB，即AP平分∠CPB，

∵PB⊥AB，PC⊥AC，

∴AB=AC，

又∵BM=CN，

∴AM+AN=（AB﹣MB）+（CN+AC）=AB+AC=2AC；

AM+AN=2AC．

（1）根据PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°

，利用HL判定Rt△PBM≌Rt△PCN，即可得出BM=CN；

（2）先已知条件得出AP平分∠CPB，再根据PB⊥AB，PC⊥AC，得到AB=AC，最后根据BM=CN，得出AM+AN=（AB﹣MB）+（CN+AC）=AB+AC=2AC；

（3）由AC：

1，PC=4，即可求得AC的长，又由S四边形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM=S△APN+S△APB+S△PCN=S△APC+S△APB，即可求得四边形ANPM的面积．