学年人教版数学七年级下册第5章《相交线与平行线》常考题专练一文档格式.docx
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，求∠BEF的度数．
6．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：
∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在
（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°
，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．
7．完成下列证明：
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．
求证：
DG∥BA．
证明：
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB＝∠ADB＝90°
（ ）
∴EF∥AD（ ）
∴∠1＝∠BAD（ ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴ （等量代换）
∴DG∥BA．（ ）
8．如图所示，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG．若∠ACE＝90°
，请判断BD与AC的位置关系，并说明理由．
9．如图，已知∠EFC+∠BDC＝180°
，∠DEF＝∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
10．如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB＝90°
，且∠DAB＝∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D．
（1）若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA＝ ．
（2）将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则
（1）中的结论还成立吗？
若成立，证明你的结论；
若不成立，说明你的理由．
（3）若将题目条件“∠ACB＝90°
”，改为：
“∠ACB＝120°
”，其它条件不变，那么∠DBA＝ ．（直接写出结果，不必证明）
参考答案
1．解：
（1）∵∠3+∠DFE＝180°
，∠1+∠3＝180°
∴∠DFE＝∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF＝∠EAD；
（2）∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE＝180°
又∵∠2＝α
∴∠BDE＝180°
﹣α
又∵DH平分∠BDE
∴∠1＝
∠BDE＝
（180°
﹣α）
∴∠3＝180°
﹣
﹣α）＝90°
+
α
2．解：
（1）∠AOC的补角是∠AOD，∠BOC；
（2）∵∠AOC＝40°
，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝20°
∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°
∴∠EOF＝90°
﹣20°
＝70°
3．解：
（1）∵∠1+∠DFE＝180°
（平角定义），∠1+∠2＝180°
（已知），
∴∠2＝∠DFE，
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；
（2）∠AED与∠C相等．
∵EF∥AB，
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
4．解：
（1）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOE＝64°
∵∠DOB与∠AOC是对顶角，
∴∠DOB＝∠AOC＝64°
；
（2）∵OE⊥OF
∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝58°
∵∠AOD＝180°
﹣∠AOC＝116°
∴∠AOD＝2∠AOF，
∴OF是∠AOD的角平分线．
5．解：
（1）∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，
∵A′E∥C′F，
∴∠MEA′＝∠MFC′，
∴∠MEA′﹣∠MEB＝∠MFC′﹣∠MFD，
即∠1＝∠2；
（2）由折叠知，∠C′FN＝
∴∠A′EN＝∠C′FN＝70°
∵∠1＝∠2，
∴∠BEF＝70°
+40°
＝110°
6．解：
（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，
∵AM∥CN，
∴∠C＝∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AOB＝90°
∴∠A+∠C＝90°
故答案为：
∠A+∠C＝90°
（2）如图2，过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG＝90°
∴∠ABD＝∠CBG，
∵AM∥CN，BG∥AM，
∴CN∥BG，
∴∠C＝∠CBG，
∴∠ABD＝∠C；
（3）如图3，过点B作BG∥DM，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，
由
（2）可得∠ABD＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠GBF，
设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则
∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，
∴∠AFC＝3α+β，
∵∠AFC+∠NCF＝180°
，∠FCB+∠NCF＝180°
∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°
，可得
（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°
，①
由AB⊥BC，可得
β+β+2α＝90°
，②
由①②联立方程组，解得α＝15°
∴∠ABE＝15°
∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°
+90°
＝105°
7．证明：
（垂直定义）
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAD＝∠2（等量代换）
∴DG∥BA．（内错角相等，两直线平行）
8．解：
BD⊥AC．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCG，
∵BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG，
∴∠ABD＝
∠ABC，∠DCE＝
∠BCG，
∴∠ABD＝∠DCE；
∴∠ABD＝∠D，
∴∠D＝∠DCE，
∴BD∥CE，
又∵∠ACE＝90°
∴BD⊥AC．
9．解：
DE∥BC．
理由：
∵∠EFC+∠BDC＝180°
，∠ADC+∠BDC＝180°
∴∠EFC＝∠ADC，
∴AD∥EF，
∴∠DEF＝∠ADE，
又∵∠DEF＝∠B，
∴∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC．
10．解：
（1）∵EF∥GH，
∴∠CAD＝180°
﹣∠ACB＝180°
﹣90°
＝90°
∵∠DAB＝∠BAC，
∴∠BAC＝45°
∴∠ABC＝45°
∵BD平分∠FBC，
∴∠DBC＝
×
180°
∴∠DBA＝90°
﹣45°
＝45°
（2）解：
成立．理由如下：
如图，设∠DAB＝∠BAC＝x，即∠1＝∠2＝x，
∵EF∥GH，
∴∠2＝∠3，
在△ABC内，∠4＝180°
﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3＝180°
﹣∠ACB﹣2x，
∵直线BD平分∠FBC，
∴∠5＝
﹣∠4）＝
﹣180°
+∠ACB+2x）＝
∠ACB+x，
∴∠DBA＝180°
﹣∠3﹣∠4﹣∠5，
＝180°
﹣x﹣（180°
﹣∠ACB﹣2x）﹣（
∠ACB+x），
﹣x﹣180°
+∠ACB+2x﹣
∠ACB﹣x，
＝
∠ACB，
90°
答：
（1）中的结论成立．
（3）由
（2）可知，∠ACB＝120°
时，
∠DBA＝
120°
＝60°
（1）45°
，（3）60°
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