工程流体力学课后习题答案袁恩熙流体力学第三章作业1.docx
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工程流体力学课后习题答案袁恩熙流体力学第三章作业1
3.1一直流场的速度分布为:
U=(4x2+2y+xy)i+(3x-y3+z)j
(1)求点(2,2,3)的加速度。
(2)是几维流动?
(3)是稳定流动还是非稳定流动?
解:
依题意可知,
Vx=4x2+2y+xy,Vy=3x-y3+z,Vz=0
ax=+vx+vy+vz
=0+(4x2+2y+xy)(8x+y)+(3x-y3+z)(2+x)
=32x3+16xy+8x2y+4x2y+2y2+xy2+6x-2y3+2z+3x2-xy3+xz
同理可求得,
ay=12x2+6y+3xy-9xy2+3y5-3y2z
az=0
代入数据得,
ax=436,ay=60,az=0
a=436i+60j
(2)z轴方向无分量,所以该速度为二维流动
(3)速度,加速度都与时间变化无关,所以是稳定流动。
3.2已知流场的速度分布为:
(1)求点(3,1,2)的加速度。
(2)是几维流动?
解:
(1)由
得:
把点(3,1,2)带入得加速度a(27,9,64)
(2)该流动为三维流动。
3-3已知平面流动的速度分布规律为
解:
流线微分方程:
代入得:
3.4截面为300mm×400mm的矩形风道,风量为2700m3/h,求平均流速。
如风道出口截面收缩为150mm×400mm求该截面的平均流速。
解:
因为v=qA/A
所以v1=qA/A1=2700/(300x400x10-6)=22500m/h=6.25m/s
V2=qA/A2=2700/(150x400x10-6)=45000m/h=12.5m/s
3.5渐缩喷嘴进口直径为50mm,出口直径为10mm。
若进口流速为3m/s,求喷嘴出口流速为多少?
已知:
求:
喷嘴出口流速
解:
3.6
解:
已知,由连续性方程,得,
如右图所示,列出方程,得
3.7异径分流三通管如图3.35所示,直径d1=200mm,d2=150mm。
若三通管中各段水流的平均流速均为3m/s。
试确定总流量qv及直径d。
解:
(1)V(A1+A2)=qv
qv=3m/s(+)0.147m3/s
(2)qv=VA=V
d=0.25m
3.8水流过一段转弯变径管,如图3.36所示,已知小管径,截面压力,大管直径,压力,流速。
两截面中心高度差,求管中流量及水流方向。
解:
(1)由
(2)
即水流的方向为从1到2,其过程中有能量的损失。
3.9如图3.37所示,以一直立圆管直径,一端装有出口直径为的喷嘴,喷嘴中心距离圆管1-1截面高度H=3.6mm。
从喷嘴中排入大气的水流速度,不计流失损失,计算1-1处所需要的相对压力。
解:
进口水流速度
列1-1截面和2-2截面的能量方程
1-1处所需要的相对压力
3.10如图3.38所示,水沿管线下流,若压力表的读数相同,求需要的小管径d,不计损失。
解:
又
则
已知,代入上式得:
由连续性方程
又D=0.2m
解得d=0.121m
3.11如图3.39所示,轴流风机的直径为d=2m,水银柱测压计的读数为△h=20mm,空气的密度为1.25kg/m3试求气流的流速和流量。
(不计损失)
解:
取玻璃管处为过流断面1-1,在吸入口前的一定距离,空气为受干扰处,取过流断面0-0,其空气压力为大气压Pa,空气流速近似为0,v0=0。
取管轴线为基准线,且hw0-1=0,则列出0-0,1-1两个缓变流断面之间的能量方程为:
0+Pa/ρg+0=0=P1/ρg+v12/2g
而P1=Pa-hmmHg,所以v=qv=v1x3.14d2/4=65.32x3.14x22=205.1m3/s
3.12
解:
取1和2两个过流断面,2为基准面,由伯努利能量方程得
则
解得=17.867m/s
取2和3两个过流断面,3为基准面,由伯努利能量方程得
则
解得=14.142m/s
设收缩段的直径应不超过d,由连续性方程得,
则=133.45mm
3.13气体由静压箱经过直径为10cm,长度为100m的管流到大气中,高差为40m,如图3.41所示测压管内液体为水。
压力损失为9/2。
当
(1)气体为与大气温度相同的空气时:
(2)气体密度为=0.8kg/m3的煤气时,分别求管中流速、流量及管长一半处B点的压力。
解:
(1)P+(-)g(z2-z1)+=P++
gh+0+0=0+5v
v==19.614
v=4.43m/s
qv=vA=4.43()2=0.0384m3/s
P+0+=P++
P+=+
P==1.2(4.43)=52.92N/m2
(2)P+(-)g(z2-z1)+=P++
gh+(1.2-0.8)9.80740+=10009.8070.012+0.49.80740+0=50.8v
v=8.28m/s
qv=vA=8.28()2=0.065m3/s
P+(-)g(z2-z1)+=P++
P+0.49.80720+0=0.88.282
P=44.9N/m2
3.14如图3.42所示,高层楼房煤气立管B、C两个供气点各供应煤气量。
假设煤气的密度为,管径为50mm,压力损失AB断为,BC断为,C点要求保持余压为300Pa,求A点U型管中酒精液面高度差。
(酒精的密度为0.806Kg/m3、空气密度为1.2Kg/m3)
解:
即
同理得
3.15如图3.43所示的管路流动系统中,管径,出口喷嘴直径。
求A、B、C、D各点的相对压力和通过管道的流量。
解:
知:
代入上式得
通过管道的流量:
同理
3.16水箱下部开孔面积为,箱中恒定高度为h,水箱断面甚大,其中流速可以忽略,如图3.44所示,求由孔口流出的水断面与其位置x的关系。
解:
由能量守恒定律
得
连续性方程
=
所以
3.17如图所示,闸门关闭时的压力表的读数为49kPa,闸门打开后,压力表的读数为0.98kPa,有管进口到闸门的水头损失为1m,求管中的平均流速。
由伯努利方程得:
49x103/ρg=0.98x103/ρg+u2/2g+1
3.18
解:
由连续性方程得
取0和1过流断面,列能量方程得
取1与2过流断面,列能量方程得
已知P=19.6kPa,,L=0.4m,把数据代入上式公式,解得,
=7.3m/s=87.2mm=8.065=47.57mm
3.19有一水箱,水由水平管道中流出,如图3.47所示。
管道直径D=50mm,管道上收缩出差压计中h=9.8Pa,h=40kpa,d=25mm。
阻力损失不计,试求水箱中水面的高度H。
解:
取断面0和断面1,有
断面2和断面1得
=
m
3.20救火水龙头带终端有收缩喷嘴,如图3.48所示。
已知喷嘴进口处的直径,长度,喷水量为,喷射高度为,若喷嘴的阻力损失。
空气阻力不计,求喷嘴进口的相对压力和出口处的直径。
解:
由
又
得
又
3.21如图3.49所示,离心式水泵借一内径d=150mm的吸水管以qv=60m3/h的流量从一敝口水槽中吸水,并将水送至
压力水箱。
假设装在水泵与水管接头上的真空计指示出现负压值为39997Pa。
水力损失不计,试求水泵的吸水高度Hs。
解:
由Pa得Hs=4.08m
3.22高压管末端的喷嘴如图3.50所示,出口直径,管端直径,流量,喷嘴和管以法兰盘连接,共用12个螺栓,不计水和喷嘴重量,求每个螺栓受力为多少?
解:
由连续性方程
得
由把代入
得
动量方程
得
单个螺栓受力
3.23如图3.51所示,导叶将入射水束作180°的转弯,若最大的支撑力是F0,试求最高水速。
解:
取向右为正方向,因水流经过叶片时截面积不变,所以流速大小不变
-F0=ρv0A0(-v0-v0)=-2ρv(D02/2)
即
3.24
解:
由题意得,取1与2过流断面,列连续性方程得
列能量方程,得
其中
设螺栓所需承受的力为F,列动量方程,得
已知=300Pa,=300mm,=2m/s,=100mm,把它们代入以上各式,解得
F=25.13Kn
3.25水流经由一份差喷嘴排入大气中(pa=101kpa)如图3.53所示。
导管面积分别为A1=0.01m2,A2=A3=0.005m2,流量为qv2=qv3=150m3/h,而入口压力为p1=140kpa,试求作用在截面1螺栓上的力。
(不计损失)
解:
(当为绝对压力时)
由连续性方程
由动量方程:
得:
(当为相对对压力时)
由连续性方程
由动量方程:
得:
3.26如图3.54所示,一股射流以速度水平射到倾斜光滑平板上,体积流量为。
求沿板面向两侧的分流流量与的表达式,以及流体对板面的作用力。
(忽略流体撞击损失和重力影响。
)
解:
由题意得
3.27如图所示,平板向着射流一等速v运动,推导出平板运动所需功率的表达式。
解:
得:
平板运动所需功率:
3.28如图3.56所示的水射流,截面积为A,以不变的流速v0,水平切向冲击着以等速度v在水平方向作直线运动的叶片。
叶片的转角为。
求运动的叶片受到水射流的作用力和功率。
(忽略质量力和能量损失)
解:
由题意知
设叶片对水流的力分别为Fx和Fy
运动的叶片受到水射流的作用力:
运动的叶片受到水射流的功率:
3.29如图3.57所示,水由水箱1经圆滑无阻力的孔口水平射出冲击到一平板上,平板封盖着另一水箱2的孔口,水箱1中水位高为,水箱2中水位高为,两孔口中心重合,而且,当为已知时,求得高度。
解:
左其中
右
即
得
3.30如图3.58所示放置的喷水器,水从转动中心进入,经转壁两端的喷嘴喷出。
喷嘴截面。
喷嘴1和喷嘴2到转动中心的臂长分别为和。
喷嘴的流量。
求喷水器的转速n。
(不计摩擦阻力、流动能量损失和质量力)
解:
由连续性方程
由动量矩方程
解得:
喷水器的转速n
3.31旋转式喷水器由三个均匀分布在水平平面上的旋转喷嘴组成(见图3.59),总供水量为qv,喷嘴出口截面积为A,旋臂长为R,喷嘴出口速度方向与旋臂的夹角为。
试求:
(1)旋臂的旋转角速度;
(2)如果使已经有角速度的旋臂停止,需要施加多大的外力矩。
(不计摩擦阻力)
解:
(1)
(2)因为不计算摩擦
3.32水由一端流入对称叉管,如图3.60所示,叉管以主管中心线为轴转动,转速为,叉管角度为,水流量为,水的密度为,进入主管时无转动量,叉管内径为,并且,求所需转动力矩。
解:
喷口的相对速度
牵引速度:
绝对速度切向分量:
所需转动力矩