北京东城区高三数学三模试题文档格式.docx
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b:
c等于
（A）1:
2:
3
（B）3:
1:
2
（C）4:
2
（D）4:
（-2）
（2）（理）已知,则_等于
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）（文）的值是
（A） （B）
（C） （D）
（3）复数的共轭复数的平方等于
（A） （B）
（C） （D）
（4）已知异面直线a.b分别在平面α.β内,且a∩β=c,那么直线c
（A）与a.b都相交
（B）与a.b都不相交
（C）只与a.b中的一条相交
（D）至少与a.b中的一条相交
（5）（理）已知圆心的极坐标为（a,π）（a_gt;
0）,则过极点的圆的极坐标方程为
（A）ρ=2αsinθ
（B）ρ=-2αsinθ
（C）ρ=2αcosθ
（D）ρ=-2αcosθ
（5）（文）以（5,6）和（3,-4）为直径端点的圆的方程是
（A）
（B）
（6）圆台母线与底面成45°
角,侧面积为,则它的轴截面面积是
（A）2 （Ｂ）3
（7）在同一坐标系中,方程和（a.b均为正实数）所表示的曲线只可能是下列四个图形中的
（8）把函数y=f（_）的图象沿着直线_+y=0的方向向右下方平移个单位,得到函数的图象,则
（B）
（C）
（9）如图,四边形ABCD中,AD//BC,AD=AB,∠BCD=45°
∠BAD=90°
将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A—BCD.
则在三棱锥A—BCD中,下列命题正确的是
（A）平面ABD⊥平面ABC
（B）平面ADC⊥平面BDC
（C）平面ABC⊥平面BDC
（D）平面ADC⊥平面ABC
（10）在平面直角坐标系中有6个点,它们的坐标分别为（0,0）,（1,2）,（-1,-2）（2,4）（-2,-1）,（2,1）则这6个点可确定不同三角形的个数为
（A）14 （B）15
（C）16 （D）20
（11）椭圆的焦点为和,点P在椭圆上,如果线段的中点在y轴上,那么的值为
（A）
7:
1 （B）5:
1
（C）9:
2 （D）8:
3
（12）已知函数y=f（_）与互为反函数,与y=g（_）的图象关于直线y=_对称.若,（__gt;
0）,则等于
1 （B）-1
（C）3 （D）-3
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二.填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
（13）sin80°
cos35°
-sin10°
cos55°
的值等于________________.
（14）已知抛物线的准线方程是_=-3,那么抛物线的焦点坐标是_________.
（15）已知,当时,有,则a.b的大小关系是___________________.
（16）一圆柱被一平面所截,截口是一个椭圆.已知椭圆的长轴长为5,短轴长为4,被截后几何体的最短侧面母线长为1,则该几何体的体积等于_____________.
三.解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
已知:
△ABC中,C=120°
c=7,a+b=8.
求:
cos（A-B）的值.
（18）（本小题满分12分）
已知函数y=f（_）对任意实数,,都有,且当__gt;
0时,
f（_）_lt;
0.
（Ⅰ）试判断函数y=f（_）的奇偶性,并给出证明;
（Ⅱ）试判断函数y=f（_）的单调性,并给出证明.
（19）.（本小题满分12分）
在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的,并且这三个四边形也全等,如图①.若用剩下的部分拆成一个无盖的正三棱柱形容器,如图②.则当容器的高为多少时,可使这个容器的容积最大,并求出容积的最大值.
（20）.（本小题满分12分）
已知三棱锥p—ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC,D.F分别为AC.PC的中点,DE⊥AP于E.
（Ⅰ）求证:
AP⊥平面BDE;
（Ⅱ）求证:
平面BDE⊥平面BDF;
（Ⅲ）若AE:
EP=1:
2,求截面BEF分三棱锥P—ABC所成两部分的体积比.
（21）（本小题满分12分）
已知直线l与椭圆（a_gt;
b_gt;
0）有且仅有一个交点Q,且与_轴.y轴分别交于R.S,求以线段SR为对角线的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程.
（22）（本小题满分14分）
已知数列的通项公式（n∈N）,它的前n项和记为,数列是首项为3,公差为1的等差数列.
（
Ⅰ）求与的解析式;
Ⅱ）试比较与（n∈N）的大小.
高三数学参考答案及评分标准
一.
（1）D
（2）D （3）B（4）D （5）D （6）B （7）D （8）A
（9）D （10）B （11）A （12）D
二.
（13） （14）
（1,0） （15）a_lt;
b （16）10π
三.
（17）解:
由正弦定理,得
----------------------------------------2分
又由正弦定理及已知,得方程
2R（sinA+sinB）=8---------------------------------------------------5分
解得-------------------------------------------------9分
∴,
--------------------------------------------------12分
（18）
解:
（Ⅰ）在关系式中,
令,得.
解得.
同样,在已知关系式中,令,,
得f（_-_）=f（_）+f（-_）,
即f（_）+f（-_）=f（0）=0.
∴函数f（_）是R上的奇函数.-------------------------------------------------6分
（Ⅱ）任取.
则
.
由,并由已知,得
即
则由函数单调性的定义,得
y=f（_）是R上的减函数.------------------------------------------------------12分
（19）解:
设容器的高为_.
则容器底面正三角形的边长为--------------------------------2分
∴---------------------4分
-----------------------------------------------------------10分
当且仅当,即时
----------------------------------------------12分
答:
当容器的高为时,容器的容积最大,最大容积为.
（20）（Ⅰ）证:
∵PC⊥底面ABC,BD平面ABC,
∴PC⊥BD.
由AB=BC,D为AC的中点,得BD⊥AC.
又PC∩AC=C,∴BD⊥平面PAC.--------------------------------------2分
又PA平面PAC,∴BD⊥PA.
由已知,DE⊥PA,DE∩BD=D,
∴AP⊥平面BDE.-------------------------------------------------------4分
（Ⅱ）证:
由BD⊥平面PAC,DE平面PAC,得BD⊥DE.
由D.F分别为AC.PC的中点,得DF∥AP.
又由已知,DE⊥AP,∴DE⊥DF---------------------------------------6分
BD∩DF=D,∴DE⊥平面BDF.
又DE平面BDE,∴平面BDE⊥平面BDF.----------------------8分
（Ⅲ）解:
设点E和点A到平面PBC的距离分别为和.
则--------------------------------------9分
∴----------------------11分
所以截面BEF分三棱锥P-ABC所成的两部分体积的比为1:
2（或2:
1）-----------12分
（21）解:
由已知,直线l不过椭圆的四个顶点.
所以设直线l的方程为y=k_+m（k≠0）.----------------------------------------------1分
代入椭圆方程,得.
化简后,得.-------------3分
由已知,得△=0.
即.①_shy;
--------------------------------6分
在直线方程y=k_+m中,
分别令y=0,_=0,求得S（0,m）.
令顶点P的坐标为（_,y）,
由已知,得
解得
_shy;
--------------------------------10分
代入①式并整理,得
即为所求.------------------------------------------12分
（22）解:
（Ⅰ）由已知.
∴,∴--------------2分
当n≥2时,.
∴
（Ⅱ
）
当n=1时,,,有.-------------------6分
当n=2时,,,有---------------7分
当n=3时,有---------------8分
当n=4时,,有---------------9分
当n=5时,,有
猜想,当n≥4时,.证明如下:
证明
∵
∴只需证明
只需证明.
由平均值定理,有
∴只需证明.
此不等式当n≥4时成立.
所以当n≥4时成立.
综上,当n=1或n≥4,n∈N时,;
当n=2和n=3时,------------------14分
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