一次函数基础练习Word格式文档下载.docx
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4当k<
Qb<
Q时，
4）若两直线平行，则kik2
一、一次函数概念
1.已知y=（m-2）xm3是正比例函数，则m=
2.已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k时，它是一次函数，当k=?
时，它是
正比例函数.
3.在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通
过点（-1,0）的是，相互平行的是，交点在y?
轴上的是.（填
写序号）
4.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x,且与y轴交于点（0,3）,则k=,b=.
5.已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=1时的函数值.
二、一次函数图像和性质
1.已知正比例函数y=kx（k工0）的图象经过第二、四象限，则（）
A.y随x的增大而减小
B.y随x的增大而增大
C.当xv0时，y随x的增大而增大；
当x>
0时，y随x的增大而减小
D.不论x如何变化，y不变
2.如图11—59所示，若直线I是一次函数y=kx+b的图象，则（）
A.k>
0B.k>
0,bvOC.kv0,bvOD.kvO,b>
0
3.若直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则k,b;
若
经过第一、三、四象限，则k,b;
若经过第一、二、
三象限，则k,b.
4.已知直线y=kx+b过点A（xi,yi）和B（X2,y2）,若kv0,且xiVX2，则yiy2（填“〉”或“v”号）
5.
图11-59
若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（xi,yi）和点B（X2,y2）,当xi<
X2时，yi
>
y2,贝Um的取值范围是
6.将直线y=x+4向下平移2个单位，得到的直线的解析式为
7.无论m为何实数，直线y=2x+m与y=—x+4的交点不可能在（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
8.
若一次函数y=ax+1—a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y轴交于正半轴，则I
12.已知函数yi=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2,-1）
（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象.
（2）利用图象求出：
当x取何值时有：
①yi<
y2；
②yi^2
（3）利用图象求出：
当x取何值时有：
0且y2<
0；
②yi>
三、待定系数法求函数解析式
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
（I）设函数表达式为y=kx+b;
（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）;
（3）求出k与b的值，得到函数表达式.
1.请你写出一个经过点（i,I）的函数解析式
2.在函数y2x3中，当自变量x满足时，图象在第一象限•
3.一个函数的图象经过点（I,2），且y随x的增大而增大而这个函数的解析式是（只需写一个）
4.已知直线ykxI2和两坐标轴相交所围成的三角形面积为24，求k值。
5.已知直线y=3x+b和两坐标轴相交所围成的三角形面积为24.求b值
I
6.如果点A（—2,a）在函数y=x+3的图象上，那么a的值等于
例I拖拉机耕地时，每小时的耗油量假定是个常量，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油
28升，耕地3小时油箱中余油22升.
（I）写出油箱中余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；
（2）画出函数图象；
（3）这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时？
例2已知一次函数y=kx+b（k丰0）的图象经过点A（-3,-2）及点B（1,6）,求此函数关系式，并作出函数图象•
例3.已知一次函数y=（2m+4）x+（3—n）.
⑴当mn是什么数时，y随x的增大而增大？
⑵当mn是什么数时，函数图象经过原点？
⑶若图象经过一、二、三象限，求mn的取值范围
练习1.如图11—55所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点，如果A
点的坐标为A（2,0）,且OA=OB试求一次函数的解析式.
2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（一1,1）和点（1,—5）,求:
（1）函数的解析式；
（2）将该一次函数的图象向上平移3个单位，直接写出平移后的函数解析式.
3.直线ykx,3与y轴交于A点，与x轴的正半轴交于B点。
等边三角形OCD的顶点
CD分别在线段ABOB上，且OD=DB求k的值.
4.如图，直线y=kx—6经过点A（4,0）,直线y=—3x+3与x轴交于点B,且两直线交于
点C.
（1）求k的值；
（2）
求△ABC勺面积.
5・如图，一次函数y=2x2的图象分别与x轴、y轴交于点AB以线段AB为边在第一象限内作等腰RtAABC/BAC90°
，求过B、C两点直线的解析式.
6.直线AB与x轴交于点A（1,0）,与y轴交于点B（0,—2）
（1）求直线AB的解析式；
7.已知直线Li经过点A（-1,0）与点B（2,3）,另一条直线L2经过点B,且与x轴相交于点P（m,0）.
（1）求直线Li的解析式；
（2）若厶APB的面积为3，求m的值.
8.如图所示，直线Li的解析表达式为y=—3x+3，且Li与x轴交于点D.直线L2经过点A,
B,直线Li,L2交于点C.
（1）求点D的坐标；
（2）求直线L2的解析表达式；
（3）求厶ADC的面积；
（4）
在直线L2上存在异于点C的另一点P,使得△人。
卩与厶ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.
四、一次函数的应用
1、一次函数与二元一次方程
2、函数y=-x与函数y=x+1的图象的交点坐标为（）
3、.直线y=x+4和直线y=-x+4与x轴围成的三角形的面积是（）
4.已知直线li：
y=kix+b和直线12：
y=k2X+b2
⑴当
时,
11与12相交于一点，
这个点的坐标是
⑵当
11//12，此时方程组
y
k1x
b1的解的情况是
k2x
b2
⑶当
11与12重合，此时方程组
k1xb1的解的情况是
k2xb2
已知两直线
yi=2x-3,
y2=6—x
⑴在同一坐标系中作出它们的图象.
⑵求它们的交点A的坐标.
⑶根据图象指出x为何值时，yi>
x为何值时，yivy2.
2、如图所示，直线Li的解析表达式为y=—3x+3,且Li与x轴交于点D.直线L2经过点A,
（4）在直线L2上存在异于点C的另一点P,使得△人。
卩与厶ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.
3、如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3,0）、（0,5）。
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D,且把矩形OABC勺周长分为1:
1两部分，求直线CD的解析式；
（3）若过点C的直线CD交AB边于点D,且把矩形OABC勺周长分为1:
3两部分，求直线CD的解析式；
2、一次函数解决实际问题
例1一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉
的报纸还可以以每份0.2元的价格退回报社，在一个月内（以30天计算）有20天每天可以卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x，每月所获利润为y（元）.
（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？
最大利润
是多少？
变式训练
1、（2004•四川）某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6
个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获
利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件.
（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？
例2
2、（2004•河北）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台收割机派往A,B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区•两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表.
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.
1、A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台.？
已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；
从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元.
（1）设B市运往C市机器x台，？
求总运费W（元）关于x的函数关系式.
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
例3（2004•南通）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏，另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价18元/盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在
地的电价是每千瓦•时0.5元.
（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和一盏白炽灯的费用y（元）；
（注：
费用=灯的售价+电费）
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏；
1当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？
2分别画出两个函数的图象，利用函数图象判断：
a•照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
b.照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低.
（3）小刚想在这两种灯中选购两盏.
假定照明时间是3000小时，使用寿命就是2800小时，请你帮助他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由.
1已知A地在B地的正南方向3km处，甲、乙两人同时分别从
A,B两地向正北方向匀速直线前进，他们到A地的距离s（km）与所用时间t（h）之间的函数关系的图象如图11-62所示，当他们走了3h的时候，他们之间的距离是多少千米？
2、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售可获
利15%并可用本利和再投资其他商品，到月末又可获利10%如果月末出售可获利
30%但要付仓储费用700元，问他如何销售获利较多？
3、（2003•黄冈）在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战,
如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开
始有效？
这个有效时间有多长？
的速度注入乙池，甲，乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x
（h）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
（1）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；
（2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；
（3）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池的蓄水池相同.
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