因式分解教学设计Word文档下载推荐.docx

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　　1.能运用提取公因式进行因式分解；

　　2.能够正确使用平方差和完全平方公式进行因式分解；

　　3.能够对四项及以上的多项式进行分组。

　　【学习任务】

　　通过例题一巩固提取公因式进行因式分解；

　　通过例题二巩固应用公式法进行因式分解，并要求每个因式不能再进行因式分解为止；

　　归纳总结因式分解方法：

一提，二套，三分组，四要分解到各个因式不能再进行因式分解为止

　　注意事项：

两点

　　举一反三，巩固练习

　　对各题进行讲解，达到学习目的。

　　【教学小结】

　　通过本微课，学生能够对因式分解知识进行归纳总结并运用此方法来解决问题。

对学生因式分解由易到难，并重点对分组进行大量的练习，以达到知识技能的提升。

学生在课后还需要通过练习加以巩固复习，才能做到应用分组，提取公因式，应用公式法进行因式分解。

　　因式分解教学设计第2篇

　　第九章因式分解单元教学设计

　　北京市义务教育课程改革实验教材（2005版）第14册

　　一、本章主要内容：

1。

因式分解的概念。

2。

因式分解的基本方法

　　二、地位与作用：

本章内容是在整式运算的基础上学习的，因式分解与整式乘法为互逆的恒等变形①，与整式乘法运算有着密切的联系。

因式分解在今后学习分式化简（约分和通分）、解方程等知识中有广泛的应用。

　　三、教材编写特点：

　　1．教材只介绍了最基本的因式分解的方法，即提公因式法和运用公式法，在运用公式法中只涉及了平方差公式、完全平方公式。

　　2．在教材编写中，努力渗透了类比思想。

比如，类比因数分解的概念引出因式分解的概念。

　　3．教材在概念引出的过程中，通过“想一想”、“议一议”等栏目，给学生留出观察、分析、归纳的空间和时间，以利于培养学生的能力。

　　4．在方法的得出过程中，也通过“想一想”、“议一议”等栏目，给学生留出观察、思考、讨论的空间和时间，让学生体验转化的数学思想方法，培养学生的能力。

　　5．本教材把分组分解法、十字相乘法等比较灵活的数学知识设计成“探究与应用”的栏目，供学有余力的学生学习。

　　6．介绍了利用图形计算器进行因式分解的方法，以提高学生的兴趣，开阔学生的眼界。

　　四、课程标准的要求：

会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

　　五、考试说明的要求：

　　六、教学目标：

　　1．基本要求：

（面向每一名学生）

（1）了解因式分解的概念

（2）学会用提公因式法、公式法进行因式分解，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题，提高运算能力

　　（3）经历公式的几何背景，体验数形结合的思想、体会转化思想

　　（4）培养学生严谨、认真的学习态度，增强学习数学的信心（主要针对学困生）

　　2．略高要求：

（面向中等以上的学生）

（1）领会乘法公式与因式分解的关系

（2）通过对学生学习方法的指导，提高学生的探究能力与合作精神

　　（3）练习用换元法进行因式分解

　　3．较高要求：

（针对部分优秀生）

（1）了解利用图形计算器进行因式分解

（2）掌握分组分解法、十字相乘法进行因式分解

　　设计说明：

　　1．本教学目标是单元教学目标

　　2．教学目标的设计从学生不同层次水平出发，进行有针对性地设计

　　3．本教学目标设计属于试验阶段，不妥之处请多指正。

　　4．分层的界定是个难题。

　　本人邮箱zc459095@126.c0m

　　七、课时计划：

7课时

　　八、重点、难点、关键

　　1．重点：

因式分解的提公因式法、运用公式法。

　　教材只介绍了最基本的因式分解的方法，即提公因式法和运用公式法，在运用公式法中只涉及了平方差公式、完全平方公式。

　　2．难点：

在因式分解中，把比较复杂的符号形式通过变形转化为简单的公式形势。

　　这是教学参考书中的看法，我认为因式分解的概念是难点。

　　3．关键：

有效练习。

　　九、教学建议：

　　1．要注意因式分解与因数分解的类比关系。

　　2．要注意因式分解与整式乘法的互逆关系。

　　3．要注意因式分解过程中转化思想的应用。

　　4．要注意给学生设置问题情景，留出较多的空间和时间，应到学生在观察、试验、分析、归纳、类比的参与过程中，体验和领会蕴涵其中的数学思想方法。

　　5．在上面的过程中，培养学生学会有条理的思考，组织学生开展交流与讨论。

　　6．在因式分解的教学过程中，通过因式分解的训练，培养学生言之有理，落笔有据，明白算理，严谨认真的习惯。

　　7．要避免过于繁琐的计算，避免过分追求题目的数量和难度。

　　8．从整体和较高层次上把握本章的知识内容，提高学习能力和综合素质。

　　十、计划研究的几个问题：

　　1．因式分解与密码设置的关系

　　2．提高练习效率。

练习题采取题组的形式出现。

要安排出层次。

　　3．本章内容看着简单，做起来很难，需要与做哪些准备。

　　4．本章与第七章《整式的运算》关系密切，而教材没有直接安排，中间插入了《观察、猜想与证明》一章。

估计编者是出于整式的运算，有一部分学生需要进一步练习的原因。

另外，在学习因式分解的同时可以练习巩固《证明》。

在学习第十章《数据的收集与表示》这一章时，进一步巩固练习因式分解。

　　①恒等变形：

把一个数学式子变成另一个和它恒等的式子,叫做恒等变形。

恒等变形常用的办法是通分,去括号,添括号,分解因式,合并同类项或同类根式,有理化分母,应用运算律和已知的恒等式...

　　恒等变形

　　恒等概念是对两个代数式而言，如果两个代数式里的字母换成任意的数值，这两个代数式的值都相等，就说这两个代数式恒等．

　　表示两个代数式恒等的等式叫做恒等式．

　　如：

a＋b＝b＋a；

2x＋5x＝7x都是恒等式．而t2＋6＝5t，x＋7＝4都不是恒等式．以前学过的运算律都是恒等式．

　　将一个代数式换成另一个和它恒等的代数式，叫做恒等变形（或恒等变换）．

　　以恒等变形的意义来看，它不过是将一个代数式，从一种形式变为另一种形式，但有一个条件，要求变形前和变形后的两个代数式是恒等的，就是“形”变“值”不变．

　　如何判断一个等式是否是恒等式，通常有以下两种判断多项式恒等的方法．

　　1．如果两个多项式的同次项的系数都相等，那么这两个多项式是恒等的．

　　如2x2＋3x－4和3x－4＋2x2当然恒等，因为这两个多项式就是同一个．

　　反之，如果两个多项式恒等，那么它们的同次项的系数也都相等（两个多项的常数项也看作是同次项）．

　　2．通过一系列的恒等变形，证明两个多项式是恒等的．

如果ax2＋bx＋c＝px2＋qx＋r是恒等式，那么必有：

a＝p，b＝q，c＝r

　　例：

求b、c的值，使下面的恒等成立．

　　x2＋3x＋2＝（x－1）2＋b（x－1）＋c①

　　解一：

∵①是恒等式，对x的任意数值，等式都成立

　　设x＝1，代入①，得

　　12＋3X1＋2＝（1－1）2＋b（1－1）＋c

　　c＝6

　　再设x＝2，代入①，由于已得c＝6，故有

　　22＋3X2＋2＝（2－1）2＋b（2－1）＋6

　　b＝5

　　&

there4;

x2＋3x＋2＝（x－1）2＋5（x－1）＋6

　　解二：

将右边展开

　　x2＋3x＋2＝（x－1）2＋b（x－1）＋c

　　＝x2－2x＋1＋bx－b＋c

　　＝x2＋（b－2）x＋（1－b＋c）

　　比较两边同次项的系数，得

　　由②得b＝5

　　将b＝5代入③得

　　1－5＋c＝2

　　这个问题为依照x－1的幂展开多项式x2＋3x＋2，这个解题方法叫做待定系数法，它是先假定一个恒等式，其中含有待定的系数，如上例的b、c，然后根据恒等的意义或性质，列出b、c应适合的条件，然后求出待定系数值．

　　因式分解教学设计第3篇

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式;

知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。

　　【过程与方法】

　　通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。

　　【情感态度价值观】

　　在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　运用平方差公式分解因式。

　　【教学难点】

　　灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;

正确判断因式分解的彻底性。

　　三、教学过程

（一）引入新课

　　我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?

当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?

　　大家先观察下列式子：

（1）（x+5）（x-5）=,

（2）（3x+y）（3x-y）=,（3）（1+3a）（1-13a）=

　　他们有什么共同的特点?

你可以得出什么结论?

（二）探索新知

　　学生独立思考或者与同桌讨论。

　　引导学生得出：

①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。

　　提问1：

能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?

　　因式分解教学设计第4篇

　　初中因式分解教案

　　一、案例背景

　　现代教育理论认为，教师为主导，学生为主体，教师应当充分调动学生的学习用心性，使之主动地探索、研究，让学生都参与到课堂活动中，透过学生自我感受，培养学生观察、分析、归纳的潜力，逐步提高自学潜力，独立思考的潜力，发现问题和解决问题的潜力，逐渐养成良好的个性品质。

　　因式分解是代数式的一种重要恒等变形。

它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。

　　二、案例分析

　　教学过程设计

（一）『情境引入』

　　情境一：

如何计算375X2。

8+375X4。

9+375X2。

3你是怎样想的

　　问题：

为什么375X2。

3能够写成375X（2。

4+4。

9+2。

3）依据是什么

　　【评析】：

（1）、复习旧知，加深记忆，同时为下面的学习作铺垫。

（2）、学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高。

还为新课资料的学习创设了良好的情绪和氛围。

　　情境二：

分析比较

　　把单项式乘多项式的乘法法则

　　a（b+c+d）=ab+ac+ad①

　　反过来，就得到

　　ab+ac+ad=a（b+c+d）②

　　思考

（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的

（2）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗你能说出这个因式吗

（1）、探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。

（2）、本题注重培养学生观察、分析、归纳的潜力，并向学生渗透比较、类比的数学思想方法。

（二）『探究因式分解』

　　1、认识公因式

（1）、【概念1】：

多项式ab+ac+ad的各项ab、ac、ad都内含相同的因式a，称为多项式各项的公因式。

（2）、议一议

　　下列多项式的各项是否有公因式如果有，试找出公因式。

　　①多项式a2b+ab2的公因式是ab，……公因式是字母;

　　②多项式3x2—3y的公因式是3，……公因式是数字系数;

　　③多项式3x2—6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积。

　　分析并猜想

　　确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行思考。

　　①如何确定公因式的数字系数

　　②如何确定公因式的字母字母的指数怎样定

　　练一练：

写出下列多项式各项的公因式

（1）8x—16

（2）2a2b—ab2

　　（3）4x2—2x（4）6m2n—4m3n3—2mn

（1）、教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能透过相互间的交流来纠正解题中的常见错误。

（2）、对公因式的理解是因式分解的基础，所以在解决这个问题时要注意配以练习，个性是多次方及系数的公因式，要让学生注意。

　　（3）、找公因式的一般步骤可归纳为：

一看系数二看字母三看指数。

　　2、认识因式分解

　　【概念2】：

把一个多项式化成几个整式积的形式的叫做把这个多项式因式分解。

　　（课本）P71练一练第1题

（1）、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是

　　①。

ab+ac+d=a（b+c）+d

　　②。

a2—1=（a+1）（a—1）

　　③。

（a+1）（a—1）=a2—1

（2）、你认为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系从中你得到什么启发

（1）、本题主要是为了加深学生对因式分解概念的理解，使学生清楚因式分解的结果应是整式乘积的形式。

（2）、教师安排本题意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维潜力和表达、交流潜力。

让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。

　　（三）『例题研究』

　　例1：

把下列各式分解因式

（1）6a3b—9a2b2c

（2）—2m3+8m2—12m

　　解：

（1）6a3b—9a2b2c

　　=3a2b·

2a—3a2b·

3bc（找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式）

　　=3a2b（2a—3bc）（提取公因式）

（2）—2m3+8m2—12m

　　=—（2m·

m2—2m·

4m+2m·

6）（首项符号为负，先将多项式放在带负号的括号内，注意放入括号中各项符号的变化。

）

　　=—2m（m2—4m+6）（提取公因式）

（1）、因式分解的概念和好处需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握。

这时先让学生进行初步的感受，再透过不同形式的练习增强对概念的理解例。

（2）、教师在讲解例题时，应鼓励学生自己动手找公因式，让学生透过动手动脑、实际操作，教师可在下面收集错误，再加以点评，加深对因式分解方法的理解。

　　（3）、教学中教师不能简单地要求学生记忆运算法则，更要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达潜力。

　　本题的易错点：

（1）、漏项：

提公因式后括号中的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。

（2）、符号：

由于添括号法则在上学期没有涉及，所以有必要在此处强调，添括号法则：

括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号;

括号前面是“—”号，括到括号里的各项都要变号。

　　（四）『巩固练习』

辨别下列因式分解的正误

（1）8a3b2—12ab4+4ab=4ab（2a2b—3b3）

（2）4x2—12x3=2x2（2—6x）

　　（3）a3—a2=a2（a—1）=a3—a2

　　解

（1）错误，分解因式后，括号内的多项式的项数漏掉了一项。

（2）错误，分解因式后，括号内的多项式中仍有公因式。

　　（3）错误，分解因式后，又回到到了整式的乘法。

（1）、这些多是学生易错的，本题设置的目的是让学生运用例1的成果准确辨别因式分解中的常见错误，对因式分解的认识更加清晰。

本例仍采用小组讨论、交流的方式，让学生都参与到课堂活动中。

（2）、当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。

1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。

　　（3）、进行多项式分解因式时，务必把每一个因式都分解到不能分解为止。

　　（4）、教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到真正强化，也分散了本节课的难点。

　　（五）『想一想』：

　　如何把多项式3a（x+y）—2b（x+y）分解因式

3a（x+y）—2b（x+y）=（x+y）（3a—2b）

　　评析：

公因式（x+y）是多项式，属较高要求，当多项式中有相同的整体（多项式）时，不要把它拆开，提取公因式时把它整体提出来，有时还需要做适当变形，如：

（2—a）=—（a—2），教学时可初步渗透换元思想，将换元思想引入因式分解，可使问题化繁为简。

　　【概念3】把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　初中因式分解教学反思

　　1、本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：

提出问题—实际操作—归纳方法—课堂练习—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、构成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等潜力，发展有条理思考及语言表达潜力;

　　2、分解因式是一种变形，变形的结果应是整式的积的形式，分解因式与整式的乘法是互逆关系，即把分解因式看作是一个变形的过程，那么整式乘法又是分解因式的逆过程，这种互逆关系一方面体现二者之间的密切联系，另一方面又说明了二者之间的根本区别。

探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生带给丰富搞笑的问题情境，并给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程;

　　3、在提公因式方面，学生对公因式的认识不足，对提公因式的要求不清楚，造成了学生在做分解因式时出现了以下错误：

（1）公因式找错;

（2）公因式找不完整（如：

漏掉公因式的系数（或系数不是取各项系数的最大公约数）、公因式中内含多项式时，漏掉系数或字母因数），导致因式分解不彻底;

　　4、由于在七年级上册教材中没有涉及添括号法则，所以学生在分解第一项系数是负数的多项式时，出现了很多符号错误;

　　因式分解是一个重点，也是一个难点，以上存在问题在以后的教学中有待进一步加强。