宏观经济模型Word格式文档下载.docx
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个商家提供产品数量，
表示总运费，其数学模型如下：
利用lingo求解，程序代码如下：
min=50*x11+60*x12+70*x13+60*x21+110*x22+160*x23;
x11+x12+x13=23;
x21+x22+x23=27;
x11+x21=17;
x12+x22=18;
x13+x23=15;
计算结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
3650.000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
1
ModelClass:
LP
Totalvariables:
6
Nonlinearvariables:
0
Integervariables:
Totalconstraints:
Nonlinearconstraints:
Totalnonzeros:
18
Nonlinearnonzeros:
VariableValueReducedCost
X110.00000040.00000
X128.0000000.000000
X1315.000000.000000
X2117.000000.000000
X2210.000000.000000
X230.00000040.00000
RowSlackorSurplusDualPrice
13650.000-1.000000
20.0000000.000000
30.000000-50.00000
40.000000-10.00000
50.000000-60.00000
60.000000-70.00000
根据结果可知：
厂商A1向商场B1、B2、B3供应产品数量分别为0万件、8万件、15万件，厂商A2向商场B1、B2、B3供应产品数量分别为17万件、10万件、0万件，这种调运方案下，其总运费为3650元。
二．资源约束问题
某化工厂生产A型、B型两种洗衣粉，各型洗衣粉需要资源（原料和机时）、每吨创利、资源（原料和机时）拥有量如下：
单位产品类型
产品耗量
资源
A
B
每日资源拥有量
原料
4
6
48（吨）
机时
3
36（小时）
单位产品创利（元/吨）
40
欲获取最大利润，应怎样安排A型、B型洗衣粉的生产计划（日产量分别为多少）？
其求解过程如下：
设
表示该化工厂日生产A型洗衣粉吨数，
表示化工厂日生产B型洗衣粉吨数，
表示获取最大利润，其数学模型如下：
max=40*x1+50*x2;
6*x1+3*x2<
=36;
4*x1+6*x2<
=48;
Globaloptimalsolutionfound.
420.0000
2
X13.0000000.000000
X26.0000000.000000
1420.00001.000000
20.0000001.666667
30.0000007.500000
根据求解结果可知：
该化工厂日生产A型洗衣粉3吨，生产B型洗衣粉6吨，获取最大利润
为420元。
三.金融投资问题
1.某银行用100万元去投资，其中一部分用作贷款，利率为10%，且贷款部分不得低于30万元；
另一部分用于购买债券，利率为5%，为顾及变现的灵活性，要求其金额不低于两者之和的25%。
为获取最大的利润，应如何分配投资金额？
万元用作投资贷款，
万元用作购买债券，
表示获取的最大利润，其数学模型如下：
max=0.1*x1+0.05*x2;
x1+x2<
=100;
x2-0.25*（x1+x2）>
=0;
x1>
=30;
8.750000
ModelClass:
4
7
X175.000000.000000
X225.000000.000000
18.7500001.000000
20.0000000.8750000E-01
30.000000-0.5000000E-01
445.000000.000000
当75万元用作投资贷款，25万元用作购买债券时，获取最大利润
为8.75万元。
2.某银行现有100万的新资金，需要将其分配给房屋贷款、个人贷款和汽车贷款。
这三种贷款的年收益率分别是7%，12%和9%。
银行要求必须至少有40%的资金用于住房贷款。
此外还要求个人贷款的资金量不可以超过汽车贷款的60%。
（1）问银行应该如何安排各种贷款以使资金的年收益率最大？
（2）如果房屋贷款的年利率变成9%，贷款的分配会改变么？
为什么？
（3）假设总资金增加到120万，对年收益率会产生什么影响？
万元用作房屋贷款，
万元用作个人贷款，
用作汽车贷款，这笔资金的最大年收益为
。
（1）对于问题一，其数学模型如下：
max=0.07*x1+0.12*x2+0.09*x3;
x1+x2+x3<
x2-0.6*x3<
=40;
8.875000
X140.000000.000000
X222.500000.000000
X337.500000.000000
18.8750001.000000
20.0000000.1012500
30.0000000.1875000E-01
40.000000-0.3125000E-01
40万元用作房屋贷款，22.5万元用作个人贷款，37.5用作汽车贷款，这笔资金的最大年收益
为8.875万元。
（2）在问题二中，房屋贷款的年利率变成9%，贷款的分配的数学模型如下：
max=0.09*x1+0.12*x2+0.09*x3;
9.675000
19.6750001.000000
40.000000-0.1125000E-01
为9.675万元，与问题一分配方案一致，没有变化。
（3）在问题三中，当总资金增加到120万，最大年收益率的数学模型如下：
=120;
Globaloptimalsolutionfound.
11.70000
X230.000000.000000
X350.000000.000000
111.700001.000000
40万元用作房屋贷款，30万元用作个人贷款，50用作汽车贷款，这笔资金的最大年收益
为10.9万元，与问题一相比，最大年收益增加了。
3.某投资公司张先生得知上市公司阳光集团和绿洲集团近期有并购计划。
目前阳光集团每股股价为40元，绿洲集团每股股价为25元。
张先生分析如并购成功，阳光集团每股股价将上涨到55元，绿洲集团每股股价将上涨到43元。
张先生分析绿洲集团风险较高。
如果该公司投资在这两种股票上的资金的最大值为50000元，张先生建议最少投资阳光集团15000元，至少投资绿洲集团10000元，由于绿洲集团风险较高，投资绿洲集团的最大投资不能超过25000。
问如何投资，才能使投资回报率最高？
表示投资阳光集团股票的股数，
表示投资获得最大收益，其数学模型如下：
max=15*x1+18*x2;
40*x1+25*x2<
=50000;
40*x-15000>
25*x2-25000<
25*x2-10000>
27375.00
X1625.00000.000000
X21000.0000.000000
X375.00000.000000
127375.001.000000
20.0000000.3750000
30.0000000.000000
40.0000000.3450000
515000.000.000000
当投资阳光集团625股，投资绿洲集团1000股时，投资回报率最大，获得最大投资回报收益为27375元。
4.某基金公司现有200000元的资金需要将其投资于股票市场。
可选的股票以及相应的金融数据如下：
股票
C
D
每股价格（元）
100
80
年收益率
0.12
0.08
0.06
0.10
标准差
0.07
0.05
基金公司的高层管理者制定了以下投资方针：
年资金收益率至少应该是9%，任何一种股票投入资金量都不可以总资金量的50%。
（1）建立线性规划模型，找到风险最小的投资组合。
（2）如公司忽视风险，以最大年资金收益率作为投资战略，如何投资？
（1）设
分别表示用于投资A、B、C、D四种股票的股数，
表示风险最小的投资组合，其数学模型如下：
min=10*x1+3.5*x2+4*x3+3.2*x4;
100*x1+50*x2+80*x3+40*x4<
=200000;
12*x1+4*x2+4.8*x3+4*x4>
=18000;
100*x1<
=100000;
50*x2<
80*x3<
40*x4<
14666.67
X1666.66670.000000
X20.0000000.1666667
X30.0000000.000000
X42500.0000.000000
114666.67-1.000000
233333.330.000000
30.000000-0.8333333
433333.330.000000
5100000.00.000000
6100000.00.000000
70.0000000.3333333E-02
风险最小的投资组合购买A股票667股，购买D股票2500股。
（2）当公司忽视风险，以最大年资金收益率作为投资战略，设
为最大年收益金，其数学模型如下：
max=12*x1+4*x2+4.8*x3+4*x4;
22000.00
X11000.0000.000000
X20.0000000.000000
X30.0000001.600000
122000.001.000000
20.0000000.8000000E-01
34000.0000.000000
40.0000000.4000000E-01
70.0000000.2000000E-01
风险最小的投资组合购买A股票1000股，购买D股票2500股。
四、生产计划问题
某足球公司希望确定职业型（A）、大学型（C）、高中型（H）三种足球的生产计划，以使公司总利润最大。
约束条件包括三个公司部门（切割印染、缝合和检验包装）的生产时间（按分钟计算）和最低职业型足球数量1000个。
本题的线性规划模型如下：
最大化：
3A+5C+4H
约束条件：
数学模型如下：
max=3*A+5*C+4*H;
12*A+10*C+8*H<
15*A+15*C+12*H<
=8000;
3*A+4*C+2*H>
=9000;
1*A>
=1000;
Nofeasiblesolutionfound.
6866.667
A0.0000002.000000
C533.33330.000000
H0.0000000.000000
14433.3331.000000
212666.670.000000
30.0000000.3333333
4-6866.6670.000000
5-1000.0000.000000
本题无最优解。
五、案例分析题：
卓越投资公司为其客户大约管理1500万资金。
对于每一位客户，公司将其资金分三个方向投资：
股票型基金、债券型基金和货币型基金。
不同客户有不同的投资目标和风险承受能力。
为应对这种情况，公司对风险承受指数不同的人规定了不同的投资限制。
现公司为客户王小姐提供投资服务，王小姐计划投资30万元。
公司首先计算出她的风险承受指数为0.05（即标准差为0.05）。
为使投资多元化，王小姐的投资计划中必须包括不少于10%的股票型基金、10%的债券型基金、20%的货币型基金。
这三种基金的风险指数分别为0.1、0.05、0.01，而投资组合的风险指数是各项投资占总投资的百分率与其风险指数乘积的代数和。
公司预测股票型基金的收益率为20%、债券型基金的收益率为10%、货币型基金的收益率为6%。
（1）建立一个线性规划模型，为王小姐制定最佳投资计划。
（2）对上述模型求解。
（3）如王小姐的风险承受能力提高到0.06，收益会提高多少？
如股票型基金的收益率降为15%，投资计划需改变么？
万元分别表示投资股票型基金、债券型基金和货币型基金的金额，
表示最佳投资回报。
其数学模型如下：
（2）利用lingo求解，程序代码如下：
max=0.2*x1+0.1*x2+0.06*x3;
x1+x2+x3=30;
0.1/30*x1+0.05/30*x2+0.01/30*x3<
=0.05;
=3;
x2>
x3>
=6;
3.600000
3
12
X112.000000.000000
X23.0000000.000000
X315.000000.000000
13.6000001.000000
20.0000000.4444444E-01
30.00000046.66667
49.0000000.000000
50.000000-0.2222222E-01
69.0000000.000000
投资股票型基金12万元、债券型基金3万元和货币型基金15万元，获得最大投资回报为3.6万元。
（3）当王小姐的风险承受能力提高到0.06，收益的数学模型如下：
=0.06;
4.066667
X115.333330.000000
X311.666670.000000
14.0666671.000000
412.333330.000000
50.000000-0.2222222E
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