最新河南省郑州市黄河水利委员会黄河中学七年级数学上册《36 探索规律》试题 北师大版 精品.docx

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河南省郑州市黄河水利委员会黄河中学七年级数学上册《3.6探索规律》试题北师大版

对材料信息的加工提炼和运用，对规律归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。

求解探索规律型试题要求学生有敏锐的观察力，能从特殊的情况出发，经过周密的思考，全面的分析，去推得一般的结论。

这类试题意在检测解题者驾驭数学的创新意识和才能。

【命题趋势分析】

例1日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101，1101通过式子可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数11101转换为十进制数是（）．

（A）29（B）25（C）4（D）33

【解答】计算机中的“二进制”，选A

例2观察下列顺序排列的等式：

猜想：

第n个等式（n为正整数）应为___________________。

【解答】（或）

例3用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

（1）第四个图案中有白色地砖块；

（2）第个图案中有白色地砖块.

【解答】

（1）18；

（2）

例4

（1）如表,方程1,方程2,.方程3,…,是按一定规律排列的一列方程,解方程1,将它的解填在表中的空白处；

（2）若方程的解是，求a、b的值.该方程是不是

（1）中所给出的一列方程中的一个方程?

如果是,它是第几个方程?

（3）请写出这列方程的第n个方程的解,并验证所写的解适合第n个方程.

序号

方程

方程的解

1

2

3

…

…

…

【分析】比较、分析、观察、猜想、归纳、概括、验证等思维方法的考查是此题的独到之处.

【解答】

（1）,整理,得.解得.

经检验知,是原方程的根.

（2）将分别代入,得

消去a,整理,得,解得

当；当

∵a>b,∴

经检验知,适合分式方程组.

所得方程为,它是

（1）中所给一列方程中的一个,是第4个.

（3）这列方程的第n个方程为（n≥2,n为整数）.

它的解为

检验:

当时,

左边==右边.

当时,

左边==右边

所以是方程的解.

【说明】应该消去未知数a,而用换元法是徒劳的.验证一个数是否是方程的根方法，只需将这个数作为未知数的值分别代入方程的左右两边,验证左边是否等于右边即可.注意不要直接代入方程.

例5探究规律：

如图3

（1）1，已知直线∥，A、B为直线上的两点，C、P为直线上的两点.

（1）请写出图中面积相等的各对三角形：

.

（2）如果A、B、C为三个定点，点P在上移动，那么无论P点移动到任何位置

总有：

与△ABC的面积相等；理由是：

.

图3（3）

图3

（2）

图3

（1）

解决问题：

如图3

（2），五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3（3）所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3（3）中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多.请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）

（1）写出设计方案，并在图3（3）中画出相应的图形；

（2）说明方案设计理由.

【解答】探究规律：

（1）△ABC和△ABP,△AOC和△BOP,△CPA和△CPB;

（2）△ABP.

因为平行线间的距离相等，所以无论点P在m上移动到任何位置，总有△ABP与△ABC同底等高，因此，它们的面积总相等.

解决问题：

（1）画法如图.

连结EC,过点D作DF//EC,交CM于点F,连结EF,EF即为所求直路的位置.

（2）设EF交CD于点H,

由上面得到的结论，可知：

S△ECF=S△ECD,S△HCF=S△EDH.

∴S五边形ABCDE=S五边形ABCFE,

S五边形EDCMN=S四边形EFMN.

【中考试题精选】

一、选择题

1.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制形式是数（）．

A、8B、15C、20D、30

2.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入

…

1

2

3

4

5

…

输出

…

…

那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）C

A、B、C、D、

3.下面一组按规律排列的数：

1,2，4,8，16，……，第2018个数应是（）．

A、B、－1C、D、以上答案不对

4.小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n＞m），他数过的车厢节数是（）．C

（A）m＋n（B）n－m（C）n－m－l（D）n－m＋1

5.图

（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图

（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）．C

（A）25（B）66（C）91（D）120

二、填空题

1.观察下列算式：

通过观察，用你所发现的规律写出的末位数是.2

2.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为.

3.请你观察思考下列计算过程：

∵＝121，∴＝11；

同样：

∵＝12321，∴＝111；……

由此猜想=。

4.下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数．

+

5.观察下列各式；；,根据前面各式的规律可得．

6.观察下列各式：

，，，…………请你将猜想到的规律用自然数n（n＞l）表示出来．

7.已知：

，，，…若（a、b为正整数），则a＋b＝。

118

8.观察下列算式：

；；；

；；……

若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来．你认为的正确答案是．

9.观察下列各式：

；；；……；……

请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：

．

10.观察下列各式：

1×3=+2×1，

2×4=+2×2，

3×5=+2×3，

请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：

。

11.观察下列等式：

……………

根据观察可得：

_________.（n为正整数）

12.观察下列方程：

⑴；⑵；⑶；……按此规律写出关于的第个方程为，此方程的解为．

13.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：

图

（2）比图

（1）多出2个“树枝”，图（3）比图

（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”.

14.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．

15.如图：

是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即＝20）根时，需要的火柴棍总数为根。

16.将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n次，可以得到条折痕．

17.如图，已知四边形ABCD是梯形（标注的数字为边长）按图中所示的规律，用2018个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是。

18.按下图方式摆放餐桌和椅子．

即一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐10人，三张餐桌可坐14人，…，按此规律推断，张餐桌可坐人数为．

19.在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分.

三、解答题

1.观察下列各式及其验证过程：

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证。

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，n≥2）表示的等式，并给出证明．

2.一组线段AB和CD把正方形分成形状相同、面积相等的四部分．现给出四种分法，如图所示．请你从中找出线段AB、CD的位置及关系存在的规律．符合这种规律的线段共有多少组？

（不要添加辅助线和其它字母）

3.如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1；将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2；将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3，形成扇形D3；将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4，形成扇形D4……。

设为扇形Dn的弧长（n=1，2，3……）,回答下列问题：

（1）按照要求填表：

n

1

2

3

4

（2）根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周？

（设地球赤道半径为6400km）。

4.同学们都做过《代数》课本第三册87页第4题：

某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围.

答案是：

每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=n+19；自变量n的取值范围是1≤n≤25，且n是整数.

上题中，在其它条件不变的情况下，请探究下列问题：

（1）当后面每一排都比前一排多2个座位，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是（1≤n≤25,且n是整数）.

（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是，（1≤n≤25,且n是整数）.

（3）礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围.

5.在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放假两周，以切实保障广大中、小学生的安全．腾飞中学初三

（1）班的全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高．如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？

为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数s间的关系用下列模型来表示：

⑴若把n作为点的横坐标，s作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来；

⑵根据日中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图像上？

如果在，求出该函数的解析式；

⑶根据⑵中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电话．