双曲线的定义及标准方程docWord文件下载.docx

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1

D

b＝

2，

解析：

由于a

∴b2＝2a2．

x2－y2

当焦点在x轴上时，设双曲线方程为

＝1，将点（1,1）代入，得a2＝1．

此时双曲线方程为x2

a2

2a2

－y2＝1．

同理求得焦点在y轴上时，双曲线方程为

－x2＝1．

【题5】

已知定点F1（－

2,0），F2（2,0）在满足下列条件的平面内，动点

P的轨迹为双曲线的

是（

A．||PF1|－|PF2||＝3B．||PF1|－|PF2||＝4C．||PF1|－|PF2||＝5

D．|PF1|2－|PF2|2＝±

4

答案：

A解析：

根据双曲线定义知

P到F1，F2的距离之差的绝对值要小于|F1F2|．

【题6】k＞1，则关于x，y的方程（1－k）x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是（）．

A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在y轴上的椭圆

C．焦点在y轴上的双曲线

D．焦点在x轴上的双曲线

C

原方程可化为

x

11

=1，

k

∵k＞1，∴k2－1＞0,1＋k＞0．

∴方程所表示的曲线为焦点在

y轴上的双曲线．

5

【题7】

设椭圆C1

的离心率为13，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2

上的点到椭圆

C1的两焦点的距离差的绝对值等于

8，则曲线C2的标准方程为（

A．

x2－y2＝1

B．x2－y2＝1

3

13

C．

D．x2－y

2＝1

12

2a

26,

a

13,椭圆C1

A

在椭圆C1

中，由

c

得

的焦点

（5,0），

5.

F（－5,0），F

曲线C2

是以

为焦点，实轴长为

8的双曲线，故

F，F

C

的标准方程为

2=1．

【题8】

双曲线25－9＝1上的点到一个焦点的距离为

12，则到另一个焦点的距离为（

A．22或2

B．7

C．22

D．2

a2＝25，所以a＝5,2a＝10，由双曲线的定义知双曲线上的点到两焦

点距离差的绝对值为

10，故到另一焦点的距离为

22或2．

【题9】

若方程4－m＋1＝1表示双曲线，则实数

m的取值范围是

）

A．－1<

m<

B．m>

－1

C．m>

D．m<

1．B

【题10】双曲线

5x2＋ky2＝5的一个焦点是（

6，0），那么实数k的值为

A．－25

B．25

C．－1

D．1

2.C

【题11】椭圆34＋n2＝1和双曲线n2－16＝1

有相同的焦点，则实数

n的值是

A．±

5

B．±

3

C．5

D．9

3.B

【题12】若点M在双曲线16－4＝1

上，双曲线的焦点为

F1，F2，且|MF1|＝3|MF2

|，则|MF2|

等于

A．2

B．4

C．8

D．12

4.B

【题13

】已知双曲线的一个焦点坐标为

（6，0），且经过点（－5,2），则双曲线的标准方程为

A.x

－y2＝1

B.y－x2＝1

C.25－y2＝1

D.4－

2＝1

5.A

【题14

】已知动圆M过定点B（－4,0），且和定圆（x－4）2＋y2＝16相切，则动圆圆心

M的轨

迹方程为

－y＝1（x>

0）

B.x－y＝1（x<

C.4－12＝1

12＝1

6．C

【题15

】已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程

mx－y＋n＝0与nx2＋my2＝mn所表

示的曲线可能是

4.C

【题16】已知双曲线的中心在原点，

且一个焦点为

F（7，0），直线y＝x－1与其相交于M，

N两点，MN的中点的横坐标为－

3，则此双曲线方程为

（）

A.3－

4＝1

B.4－

3＝1

C.5－

D.2－

5＝1

5．D

【题17】平面内有两个定点F1（－5，0）和F2（5，0），动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P

的轨迹方程是

A.16－

9＝1（x≤－4）

B.

9－

16＝1（x≤－3）

C.16－

9＝1（x≥4）

D.9－

16＝1（x≥3）

解析

根据双曲线的定义可得．

答案

【题18】已知双曲线的

a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为

－y2

A.25

24

－

B.25

C.25－

24＝1或25－

24＝1

D.25－

24＝0或

25－

24＝0

解析因为b2＝c2－a2＝49－25＝24，且焦点位置不确定，所以所求双曲线的标准方程

x2y2y2x2

为25－24＝1或25－24＝1.

【题19】已知方程（1＋k）x2－（1－k）y2＝1表示焦点在

x轴上的双曲线，则

k的取值范围为

k<

B．k>

C．k<

D．k>

1或k<

由题意得

1＋k>

0，

k>

－1，

解得

即－1<

1.

1－k>

1，

【题20】已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点

P（1，3），离心率为

2的双曲线的标准

方程为

A.4－

4－

C.8－

8＝1

D.8－

c2a2＋b2

b2

解析由离心率为2，∴e2＝a2＝

a2＝

1＋a2＝2，即a＝b，

∴双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为

x2－y2＝λ（λ≠0），又点P（1，3）

在双曲线上，则

λ＝1－9＝－8，

∴所求双曲线的标准方程为

8－

8＝1.故选D.

答案D

【题21】双曲线的两焦点坐标是

F1

（3,0）

，F2（－3,0），2b＝4

，则双曲线的标准方程是（

A.5－4＝1

B.5－4＝1

C.3－2＝1

D.9－16＝1

焦点在x轴上，c＝3,b＝2，所以a2＝5，所以方程为

5－4＝1.故选A.

A

【题22】已知F1（－5,0），F2（5,0）为定点，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a＝3和a＝5

时，

P点的轨迹分别为（

A．双曲线和一条直线

B．双曲线的一支和一条直线

C．双曲线和一条射线

D．双曲线的一支和一条射线解析：

∵|F1F2|＝10，|PF1|－|PF2|＝2a，

∴当a＝3时，2a＝6＜|F1F2|，为双曲线的一支；

当

a＝5

时，2a＝10＝|F1F2|，为一条射线．

D

【题23】已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F1

（－

5，0），点P位于该双曲线上，线段

PF1的中点坐标为（0,2），则双曲线的方程是

A.4－y2＝1

B．x2－4＝1

C.2－3＝1

D.3－2＝1

由题意知双曲线的焦点在x轴，且另一焦点为F2（5，0），又由中点坐标公式求

得P点坐标为（5，4），则|PF1|＝6，|PF2|＝4.

∴|PF1|－|PF2|＝2a＝6－4＝2＜25.

B

【题24】已知F1（－8,3），F2（2,3），动点P满足|PF1|－|PF2|＝10，则P点的轨迹是

A．双曲线

B．双曲线的一支

C．直线

D．一条射线

【解析】

F1，

2是两定点，

2＝

，所以满足条件

1－

＝

10

的

F

|F

F|

|PF|

点P的轨迹应为一条射线．【答案】D

x2y2

【题25】已知方程1＋k－1－k＝1表示双曲线，则k的取值范围是（）

A．－1＜k＜1B．k＞0

C．k≥0D．k＞1或k＜－1

【解析】方程表示双曲线，则（1＋k）与（1－k）同号，即（1＋k）（1－k）＞0，得

－1＜k＜1.

【答案】A

【题26】已知F1（－3,0），F2（3,0），满足条件|PF1|－|PF2|＝2m－1的动点P的轨迹

是双曲线的一支．下列数据：

①2；

②－1；

③4；

④－3；

⑤2，则m可

以是（）

A．①②B．①③

C．①②⑤D．②④

|2m－1|<

6，

【解析】由双曲线定义得

2m－1≠0，

571

∴－2<

2且m≠2.故选A.

3π

【题27】设θ∈（4，π），则关于

A．焦点在y轴上的双曲线

B．焦点在x轴上的双曲线

C．焦点在y轴上的椭圆

D．焦点在x轴上的椭圆

[答案]C

x、y的方程

sin

－＝1所表示的曲线是（）

θcosθ

[解析]

＋

＝1，因θ∈（

，π），

方程即是sinθ

－cosθ

∴sinθ>

0，cosθ<

0，且－cosθ>

sinθ，故方程表示焦点在

y轴上的椭圆，故答案为C.

【题28】k>

9是方程9－k＋k－4＝1

表示双曲线的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

[答案]

B

9时，方程为k－4－k－9＝1表示焦点在y轴上的双曲线，方程表示双曲线时，

（k－9）（k－4）<

0，∴k<

4或k>

9，故选B.

【题29】已知方程ax2－ay2＝b，且a、b异号，则方程表示（）

C．焦点在x轴上的双曲线

D．焦点在y轴上的双曲线

方程变形为

，故方程表示焦点在

y轴上的双曲线，

＝1，由a、b异号知

<

故答案为D.

【题30】以椭圆3＋4＝1

的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是

x－y2＝1

B．y2－x＝1

A.3

C.3－

D.3－

由题意知双曲线的焦点在

y轴上，

且a＝1，c＝2，∴b2＝3，

双曲线方程为y2－

3＝1.

【题31】已知双曲线中心在原点，一个焦点为

（－5，0），点P在该双曲线上，线段PF1

的中点坐标为

（0,2），则双曲线的方程是

A.4－y2＝1

B．x2－4＝1

C.x2－y2＝1

D.x2－y2＝1

52－162＝1，

由条件知P（

5，4）在双曲线x2－y2＝1

上，∴

ab

a2＝1

，故选B.

又a2＋b2＝5，∴

b2＝4

14

【题32】已知双曲线与椭圆

9＋25＝1

共焦点，它们的离心率之和为

5，双曲线的方程应是

A.12－

B.4－

C．－12＋

D．－

4＋

∵椭圆9＋

25＝1的焦点为（0，±

4），

离心率e＝，

∴双曲线的焦点为（0，±

4），离心率为145－45＝105＝2，

22

yx

∴双曲线方程为：

－＝1.

412

【题33

】设椭圆C1的离心率为13，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆

C1

的两个焦点的距离的差的绝对值等于

8，则曲线C2的标准方程为（）

A.

x2－y2＝1