知识点157一元一次不等式组的整数解选择.docx

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知识点157一元一次不等式组的整数解选择

选择题

1．（2011•泰安）不等式组的最小整数解为（　　）

A．0B．1C．2D．﹣1

考点：

一元一次不等式组的整数解。

专题：

计算题。

分析：

首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值即可．

解答：

解：

解第一个不等式得：

x＜3；

解第二个不等式得：

x＞﹣1

故不等式组的解集是：

﹣1＜x＜3．

故最小整数解是：

0

故选：

A．

点评：

本题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

2．（2011•苏州）不等式组的所有整数解之和是（　　）

A．9B．12C．13D．15

考点：

一元一次不等式组的整数解。

分析：

首先求出不等式的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案．

解答：

解：

，

由①得：

x≥3，

由②得：

x＜6，

∴不等式的解集为：

3≤x＜6，

∴整数解是：

3，4，5，

所有整数解之和：

3+4+5=12．

故选B．

点评：

此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

3．（2011•朝阳）不等式组的整数解是（　　）

A．1，2B．0，1，2C．﹣1，1，2D．﹣1，0，1，2

考点：

一元一次不等式组的整数解。

专题：

计算题。

分析：

先解两个不等式，再求出不等式组解集，从中找出整数解即可．

解答：

解：

，

解①得，x＞﹣，

解②得，x≤2，

不等式组的解集为﹣＜x≤2，

∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．

故选D．

点评：

本题考查了一元一次不等式组的解法以及整数解，是基础知识要熟练掌握．

4．（2010•泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）

A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤7

考点：

一元一次不等式组的整数解。

分析：

首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．

解答：

解：

由

（1）得，x＜m，

由

（2）得，x≥3，

故原不等式组的解集为：

3≤x＜m，

∵不等式的正整数解有4个，

∴其整数解应为：

3、4、5、6，

∴m的取值范围是6≤m＜7．

故选B．

点评：

本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．

5．（2010•南宁）不等式组的正整数解有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

一元一次不等式组的整数解。

分析：

此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．

解答：

解：

由①得x≤4；

由②得﹣3x＜﹣3，即x＞1；

由以上可得1＜x≤4，

∴x的正整数解为2，3，4．

故选C．

点评：

本题主要考查了等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．

6．（2010•黄石）不等式组的正整数解的个数是（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

考点：

一元一次不等式组的整数解。

分析：

首先求得不等式的解集，再在解集中找到正整数即可．

解答：

解：

不等式组得到：

0＜x＜5．

因而正整数解是：

1，2，3，4共4个．

故选C．

点评：

求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

7．（2009•崇左）不等式组的整数解共有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

考点：

一元一次不等式组的整数解。

专题：

计算题。

分析：

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．

解答：

解：

由①式解得x≥﹣2，

由②式解得x＜3，

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3，

∴不等式组的整数解为x=﹣2，﹣1，0，1，2共5个．

故选C．

点评：

解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

8．（2008•怀化）不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

一元一次不等式组的整数解。

分析：

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．

解答：

解：

解不等式3x﹣5＜3+x的解集为x＜4，

所以其正整数解是1，2，3，共3个．

故选C．

点评：

解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：

（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

9．（2007•南昌）已知不等式：

①x＞1，②x＞4，③x＜2，④2﹣x＞﹣1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（　　）

A．①与②B．②与③C．③与④D．①与④

考点：

一元一次不等式组的整数解。

专题：

计算题。

分析：

将四个选项分别组成不等式组计算，算出各个不等式组的解集再选出正整数解是2的不等式组．

解答：

解：

将①与④组成方程组，

解得1＜x＜3，其正整数解为2．

故选D．

点评：

考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

10．（2006•吉林）不等式组的整数解个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

一元一次不等式组的整数解。

专题：

计算题。

分析：

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．

解答：

解：

由不等式①得x＜2

由不等式②得x≥﹣2

∴不等式组得解集为﹣2≤x＜2，

∴不等式的整数解为﹣2，﹣1，0，1，共4个．

故选D．

点评：

考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

11．（2006•恩施州）不等式组的最小整数解为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．4

考点：

一元一次不等式组的整数解。

分析：

解不等式组得到：

＜x≤4，则这个不等式组的最小整数解是0．

解答：

解：

由①得x＞﹣；

由②得3x≤12，即x≤4；

由以上可得＜x≤4．

故这个不等式组的最小整数解是0．

故选B

点评：

此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的最小整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

12．（2006•崇左）不等式组整数解的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

一元一次不等式组的整数解。

专题：

计算题。

分析：

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．

解答：

解：

由

（1）得x≥0，

由

（2）得x＜3，

其解集为0≤x＜3，

所以不等式组整数解为0，1，2，共3个．

故选C．

点评：

本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

13．（2005•泰州）不等式组的正整数解的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

一元一次不等式组的整数解。

专题：

计算题。

分析：

先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到正整数解．

解答：

解：

解①得x＞0

解②得x≤3

∴不等式组的解集为0＜x≤3

∴所求不等式组的整数解为1，2，3．共3个．

故选C．

点评：

本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式组应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．

14．（2005•菏泽）若使代数式的值在﹣1和2之间，x可以取的整数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

一元一次不等式组的整数解。

专题：

计算题。

分析：

由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．

解答：

解：

由题意可得，

由

（1）x＞﹣，

由

（2）得x＜，

所以不等式组的解集为﹣＜x＜，

则x可以取的整数有0，1共2个．

故选B．

点评：

本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

15．（2005•恩施州）不等式组的最小整数解是（　　）

A．﹣1B．0C．2D．3

考点：

一元一次不等式组的整数解。

专题：

计算题。

分析：

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整数解即可．

解答：

解：

不等式组的解集为﹣＜x≤3，

所以最小整数解为﹣1．

故选A．

点评：

考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

16．（2004•哈尔滨）不等式组的整数解是（　　）

A．﹣1，0，1B．﹣1，1C．﹣1，0D．0，1

考点：

一元一次不等式组的整数解。

分析：

先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．

解答：

解：

解不等式组可得，

其解集为﹣1≤x＜1，

则整数解是﹣1，0．

故选C．

点评：

本题考查了不等式组的解法，并根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求算特殊值．

17．（2003•泰安）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣

考点：

一元一次不等式组的整数解。

专题：

计算题。

分析：

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．

解答：

解：

由

（1）得x＞8；

由

（2）得x＜2﹣4a；

其解集为8＜x＜2﹣4a，

因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，

解得﹣＜a≤﹣．

故选A．

点评：

考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

18．（2002•内江）不等式组的正整数解是（　　）

A．0和1B．2和3C．1和3D．1和2

考点：

一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组。

分析：

此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．

解答：

解：

由①得2x＞0，即x＞0；

由②得﹣x＞﹣3，即x＜3；

由以上可得0＜x＜3，

∴x的正整数解为1，2．

故选D．

点评：

本题主要考查了等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．

19．（2002•东城区）不等式组的最小整数解为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．4

考点：

一元一次不等式组的整数解。

分析：

先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．

解答：

解：

化简不等式组得，

所以不等式组的解集为﹣＜x≤4，

则符合条件的最小整数解为0．

故选B．

点评：

解答此题要先求出不等式组的解集，再确定最小整数解．求不等式组的解集要遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

20．（2001•山东）不等式组的整数解的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4