南开17春学期《数学的思维方式尔雅》在线作业答案1Word文档格式.docx
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C.零集
D.零元
3.星期日用数学集合的方法表示是什么?
A.{6R|R∈Z}
B.{7R|R∈N}
C.{5R|R∈Z}
D.{7R|R∈Z}
4.Zm*是具有可逆元,可以称为Zm的什么类型的群?
A.结合群
B.交换群
C.分配群
D.单位群
5.如果S、M分别是两个集合,SХM{(a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么?
A.笛卡尔积
B.牛顿积
C.康拓积
D.莱布尼茨积
A
6.最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁?
A.祖冲之
B.孙武
C.牛顿
D.秦九识
7.一次同余方程组(模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么?
A.km1m2m3
B.Cm1m2m3
C.C+km1m2m3
D.Ckm1m2m3
C
8.如果x∈a的等价类,则x~a,从而能够得到什么关系?
A.x=a
B.x∈a
C.x的笛卡尔积=a的笛卡尔积
D.x的等价类=a的等价类
9.在模5环中可逆元有几个?
A.1
B.2
C.3
D.4
10.设p是素数,对于任一a∈Z,ap模多少和a同余?
A.A
B.所有合数
C.P
D.所有素数
11.在域F中,e是单位元,对任意n,n为正整数都有ne不为0,则F的特征是什么?
A.0
B.f
C.p
D.任意整数
12.对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式?
A.d=ua+vb
B.d=uavb
C.d=ua/vb
D.d=uav-b
13.欧拉方程φ(m)=φ(P1r1)…φ(Psrs)等于什么?
A.P1r1-1(P1-1)…Psrs-1(Ps-1)
B.P1r1-1…Psrs-1
C.(P1-1)…(Ps-1)
D.P1(P1-1)…Ps(Ps-1)
14.在Z7中,4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等?
A.10的等价类
B.3的等价类
C.5的等价类
D.2的等价类
B
15.若a,b∈Z,它们的最大公因数在中国表示为什么?
A.[a,b]
B.{a,b}
C.(a,b)
D.gcd(a,b)
16.将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合?
A.自然数集
B.小数集
C.整数集
D.无理数集
17.单射在满足什么条件时是满射?
A.两集合元素个数相等
B.两集交集为空集
C.两集合交集不为空集
D.两集合元素不相等
18.a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么?
A.a+b是m的整数倍
B.a*b是m的整数倍
C.a-b是m的整数倍
D.a是b的m倍
19.Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么?
A.Zm*
B.Zm
C.ZM
D.Z*
20.根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少?
A.180
B.480
C.960
D.1800
21.素数的特性总共有几条?
A.6
B.5
C.4
D.3
22.环R中满足a、b∈R,如果ab=ba=e(单位元)则称a是什么?
A.交换元
B.等价元
C.可变元
D.可逆元
23.在域F中,设其特征为2,对于任意a,b∈F,则(a+b)2等于多少
A.2(a+b)
B.a2
C.b2
D.a2+b2
24.欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数?
A.Zm1Zm2
B.Zm1
C.Zm2
D.Zm1*m2
25.在Zm环中一定是零因子的是什么?
A.m-1等价类
B.0等价类
C.1等价类
D.m+1等价类
26.当m为合数时,令m=24,那么φ(24)等于多少?
A.2
B.7
C.8
D.10
27.在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么?
A.所有奇数
B.所有偶数
C.1
28.对于a,b∈Z,如果有c∈Z,使得a=cb,称b整除a,记作什么?
A.b^a
B.b/a
C.b|a
D.b&
a
29.对于任意a∈Z,若p为素数,那么(p,a)等于多少?
B.1或p
D.1,a,pa
30.Zm的结构实质是什么?
A.一个集合
B.m个元素
C.模m剩余环
D.整数环
31.域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么?
A.整数集合
B.实数集合
C.属于F的符号
D.不属于F的符号
32.Cpk=p(p-1)…(p-k-1)/k!
,其中1<
=k<
p,则(K!
,p)等于多少?
B.1
C.kp
D.p
33.在域F中,e是单位元,存在n,n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么?
A.合数
B.素数
C.奇数
D.偶数
34.Z9*中满足7n=e的最小正整数是几?
B.4
D.1
35.设S上建立了一个等价关系~,则什么组成的集合是S的一个划分?
A.所有的元素
B.所有的子集
C.所有的等价类
D.所有的元素积
二、判断题(共15道试题,共30分)
1.所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。
A.错误
B.正确
2.若存在c∈Zm,有c2=a,那么称c是a的平方元。
3.在Z12*所有元素的逆元都是它本身。
4.在有单位元e(不为零)的环R中零因子一定是不可逆元。
5.如果一个非空集合R满足了四条加法运算,而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
6.如果G是n阶的非交换群,那么对于任意a∈G,那么an=任意值。
7.代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
8.环R中满足a、b∈R,如果ab=ba=e(单位元),那么其中的b是唯一的。
9.矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。
10.映射σ是满足乘法运算,即σ(xy)=σ(x)σ(y)。
11.整数集合Z有且只有一个划分,即模7的剩余类。
12.设m1,m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。
13.素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。
14.在Z中,若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.
15.Z91中等价类34是零因子。