数学七年级下人教新课标531平行线的性质B.docx

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数学七年级下人教新课标531平行线的性质B

5.3.1平行线的性质双基双测（B）

一．选择题

1．如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（　　）

A．40°B．50°C．60°D．140°

2．如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于（　　）

A．159°B．148°C．142°D．138°

3．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是（　　）

A．90°B．100°C．110°D．120°

4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

5．如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（　　）

A．46°B．48°C．56°D．72°

6．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

7．如图，已知直线l1∥l2，∠1=30°，∠2=80°，那么∠3的大小为（　　）

A．70°B．80°C．90°D．100°

二．填空题

8．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=65°，则∠3的度数为　　．

9．如图，已知AB∥CD，∠α=　　．

10.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=42°，则∠2=　　度．

11．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=39°，则∠2的度数为　　．

三．解答题

12．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上．若∠2=50°，求∠1的大小．

13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=50°，∠BDC=75°．求∠BED的度数．

14．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140°，请求出∠BFD的度数．

15．如图，已知直线l1∥l2，且l3与l1，l2分别交于A，B两点，l4与l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上．

（1）【探究1】如图1，当点P在A，B两点间滑动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？

并说明理由；

（2）【应用】如图2，A点在B处北偏东32°方向，A点在C处的北偏西56°方向，应用探究1的结论求出∠BAC的度数．

（3）【探究2】如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题

1.【解答】解：

∠CDA=180°﹣∠CDE=180°﹣140°=40°，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠CDA=40°．

故选A．

2.【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠GEB=∠1=40°，

∵EF为∠GEB的平分线，

∴∠FEB=∠GEB=21°，

∴∠2=180°﹣∠FEB=159°．

故选A．

3.【解答】解：

∵梯子的各条横档互相平行，∠1=80°，

∴∠3=∠1=80°，

∴∠2=180°﹣∠3=100°．

故选B．

4.【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=40°，

∴∠BCD=∠1=40°．

又∵DB⊥BC，

∴∠BCD+∠2=90°，

∴∠2=90°﹣40°=50°．

故选C．

5.【解答】解：

如图：

∵∠1=42°，

∴∠3=90°﹣42°=48°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∴∠2=48°，

故选B．

6.【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠EGD=115°，

∵∠2=65°，

∴∠C=115°﹣65°=50°，

故选：

C．

7.【解答】解：

∵l1∥l2，

∴∠4=∠2=80°，

根据三角形内角和定理，∠3=180°﹣∠1﹣∠4=180°﹣30°﹣80°=70°．

故选A．

二．填空题

8.【解答】解：

在图中标上角的序号，如图所示．

∵a∥b，∠2=65°，

∴∠2=∠4=65°．

∵∠1=∠3+∠4，∠1=110°，

∴∠3=110°﹣65°=45°．

故答案为：

45°．

9.【解答】解：

如图，过∠α的顶点作AB的平行线EF，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠1=180°﹣120°=60°，

∠2=25°，

∴∠α=∠1+∠2=60°+25°=85°．

故答案为：

85°．

10.【解答】解：

∵a∥b，∠1=42°，

∴∠3=∠1=42°，

∴∠2=180°﹣∠3=138°．

故答案为：

138．

11.【解答】解：

∵∠1=39°，

∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣39°=51°，

∴∠4=180°﹣51°=129°，

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2=∠4=129°．

故答案为：

129°

三．解答题

12.【解答】解：

∵AC∥DF，

∴∠2=∠F，

∵AB∥EF，

∴∠1=∠F，

∴∠1=∠2=50°．

13.【解答】解：

∵DE∥BC，

∴∠C=∠ADE，∠AED=∠ABC，∠EDB=∠CBD，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD=∠EDB，

设∠CBD=α，则∠AED=2α．

∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°，

∴∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC，即50°+2α=α+75°，

解得：

α=25°．

又∵∠BED+∠AED=180°，

∴∠BED=180°﹣∠AED=180°﹣25°×2=130°．

14.【解答】解：

过点E作EG∥AB，如图所示．

则可得∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，

∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；

又∵∠BED=140°，

∴∠ABE+∠CDE=220°．

∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，

∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）÷2=110°，

∵四边形的BFDE的内角和为360°，

∴∠BFD=110°．

15.【解答】解：

（1）当点P在A、B两点间滑动时，∠2=∠1+∠3保持不变．理由如下：

过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，如图1所示．

∵PQ∥AC，

∴∠1=∠CPQ，

又∵PQ∥AC，BD∥AC，

∴PQ∥BD，

∴∠3=∠DPQ，

∴∠1+∠3=∠CPQ+∠DPQ，

即∠1+∠3=∠2．

（2）分别在B点和A点处画方位图，如图2所示．

由

（1）知：

∠2=∠1+∠3

∴∠BAC=32°+56°=88°．

（3）①当点P在A点上方时，过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，如图3所示．

∵PQ∥AC，

∴∠QPC=∠ACP．

又∵PQ∥AC，BD∥AC，

∴PQ∥BD，

∴∠QPD=∠BDP．

又∵∠CPD=∠QPD﹣∠QPC，

∴∠CPD=∠BDP﹣∠ACP．

②当点P在B点下方时，过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，如图3所示．

同理可得：

∠CPD=∠ACP﹣∠BDP．

综上：

∠CPD=|∠ACP﹣∠BDP|．