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所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）

3.3.2两点间距离

两点间的距离公式

3.3.3点到直线的距离公式

1.点到直线距离公式：

2、两平行线间的距离公式：

高二数学知识点2

1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.2空间几何体的三视图和直观图

11三视图：

正视图：

从前往后

侧视图：

从左往右

俯视图：

从上往下

22画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等

33直观图：

斜二测画法

44斜二测画法的步骤：

（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;

（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变;

（3）.画法要写好。

5用斜二测画法画出长方体的步骤：

（1）画轴

（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3空间几何体的表面积与体积

（一）空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积：

各个面面积之和

2圆柱的表面积3圆锥的表面积

4圆台的表面积

5球的表面积

（二）空间几何体的体积

1柱体的体积

2锥体的体积

3台体的体积

4球体的体积

高二数学必修二知识点：

直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1

1平面含义：

平面是无限延展的

2平面的画法及表示

（1）平面的画法：

水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）

（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。

3三个公理：

（1）公理1：

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

符号表示为

A∈L

B∈L=>

Lα

A∈α

B∈α

公理1作用：

判断直线是否在平面内

（2）公理2：

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：

A、B、C三点不共线=>

有且只有一个平面α，

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：

确定一个平面的依据。

（3）公理3：

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

P∈α∩β=>

α∩β=L，且P∈L

公理3作用：

判定两个平面是否相交的依据

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

1空间的两条直线有如下三种关系：

共面直线

相交直线：

同一平面内，有且只有一个公共点;

平行直线：

同一平面内，没有公共点;

异面直线：

不同在任何一个平面内，没有公共点。

2公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

设a、b、c是三条直线

a∥b

c∥b

强调：

公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：

判断空间两条直线平行的依据。

3等角定理：

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

4注意点：

①a'

与b'

所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上;

②两条异面直线所成的角θ∈（0，）;

③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b;

④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形;

⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1、直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内——有无数个公共点

（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行——没有公共点

指出：

直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示

aαa∩α=Aa∥α

2.2.直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：

线线平行，则线面平行。

符号表示：

aα

bβ=>

a∥α

2.2.2平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：

一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

aβ

bβ

a∩b=Pβ∥α

b∥α

2、判断两平面平行的方法有三种：

（1）用定义;

（2）判定定理;

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

1、定理：

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

线面平行则线线平行。

aβa∥b

α∩β=b

作用：

利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、定理：

如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

α∥β

α∩γ=aa∥b

β∩γ=b

可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

2.3直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1直线与平面垂直的判定

1、定义

如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。

直线与平面垂直时,它们公共点P叫做垂足。

2、判定定理：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

注意点：

a）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;

b）定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

2.3.2平面与平面垂直的判定

1、二面角的概念：

表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形

2、二面角的记法：

二面角α-l-β或α-AB-β

3、两个平面互相垂直的判定定理：

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

垂直于同一个平面的两条直线平行。

2性质定理：

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

高二数学知识点3

导数：

导数的意义-导数公式-导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）

1、导数的定义：

在点处的导数记作.

2.导数的几何物理意义：

曲线在点处切线的斜率

①k=f/（x0）表示过曲线y=f（x）上P（x0,f（x0））切线斜率。

V=s/（t）表示即时速度。

a=v/（t）表示加速度。

3.常见函数的导数公式:

①;

②;

③;

⑤;

⑥;

⑦;

⑧。

4.导数的四则运算法则：

5.导数的应用：

（1）利用导数判断函数的单调性：

设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;

如果,那么为减函数;

注意：

如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

（2）求极值的步骤：

①求导数;

②求方程的根;

③列表：

检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;

如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;

（3）求可导函数值与最小值的步骤：

ⅰ求的根;

ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。

高二数学知识点4

1.求导法则:

（c）/=0这里c是常数。

即常数的导数值为0。

（xn）/=nxn-1特别地:

（x）/=1（x-1）/=（）/=-x-2（f（x）±

g（x））/=f/（x）±

g/（x）（k?

f（x））/=k?

f/（x）

2.导数的几何物理意义:

k=f/（x0）表示过曲线y=f（x）上的点P（x0,f（x0））的切线的斜率。

3.导数的应用:

①求切线的斜率。

②导数与函数的单调性的关系

已知

（1）分析的定义域;

（2）求导数（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。

以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。

③求极值、求最值。

极值≠最值。

函数f（x）在区间[a,b]上的值为极大值和f（a）、f（b）中的一个。

最小值为极小值和f（a）、f（b）中最小的一个。

f/（x0）=0不能得到当x=x0时，函数有极值。

但是，当x=x0时，函数有极值f/（x0）=0

判断极值，还需结合函数的单调性说明。

4.导数的常规问题:

（1）刻画函数（比初等方法精确细微）;

（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）;

（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

九、不等式

一、不等式的基本性质:

（1）特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

（2）注意课本上的几个性质，另外需要特别注意:

①若ab>

0，则。

即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

③图象法:

利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。

④中介值法:

先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

二、均值不等式:

两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

基本应用:

①放缩，变形;

②求函数最值:

①一正二定三相等;

②积定和最小，和定积。

常用的方法为:

拆、凑、平方;

三、绝对值不等式:

上述等号“=”成立的条件;

四、常用的基本不等式:

五、证明不等式常用方法:

（1）比较法:

作差比较:

作差比较的步骤:

⑴作差:

对要比较大小的两个数（或式）作差。

⑵变形:

对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

⑶判断差的符号:

结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

（2）综合法:

由因导果。

（3）分析法:

执果索因。

基本步骤:

要证……只需证……，只需证……

（4）反证法:

正难则反。

（5）放缩法:

将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

放缩法的方法有:

⑴添加或舍去一些项，

⑵将分子或分母放大（或缩小）

⑶利用基本不等式，

（6）换元法:

换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

（7）构造法:

通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式;

十、不等式的解法:

（1）一元二次不等式:

一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;

注:

要对进行讨论:

（2）绝对值不等式:

若，则;

;

（1）解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有:

⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;

（2）.通过两边平方去绝对值;

需要注意的是不等号两边为非负值。

（3）.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

（4）分式不等式的解法:

通解变形为整式不等式;

（5）不等式组的解法:

分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

（6）解含有参数的不等式:

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论:

①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为（或更多）但含参数，要讨论。

十一、数列

本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题:

（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前项和，则其通项为若满足则通项公式可写成.

（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标.①函数思想:

等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.

②分类讨论思想:

用等比数列求和公式应分为及;

已知求时，也要进行分类;

③整体思想:

在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整

体思想求解.

（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.

一、基本概念:

1、数列的定义及表示方法:

2、数列的项与项数:

3、有穷数列与无穷数列:

4、递增（减）、摆动、循环数列:

5、数列的通项公式an:

6、数列的前n项和公式Sn:

7、等差数列、公差d、等差数列的结构:

8、等比数列、公比q、等比数列的结构:

二、基本公式:

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:

an=

10、等差数列的通项公式:

an=a1+（n-1）dan=ak+（n-k）d（其中a1为首项、ak为已知的第k项）当d≠0时，an是关于n的一次式;

当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式:

Sn=Sn=Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;

当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式:

an=a1qn-1an=akqn-k

（其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0）

13、等比数列的前n项和公式:

当q=1时，Sn=na1（是关于n的正比例式）;

当q≠1时，Sn=Sn=

三、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列。

15、等差数列中，若m+n=p+q，则

16、等比数列中，若m+n=p+q，则

17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列。

18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。

19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列

、、仍为等比数列。

20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等差的设法:

a-d,a,a+d;

四个数成等差的设法:

a-3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三个数成等比的设法:

a/q,a,aq;

四个数成等比的错误设法:

a/q3,a/q,aq,aq3

24、为等差数列，则（c>

0）是等比数列。

25、（bn>

0）是等比数列，则（c>

0且c1）是等差数列。

四、数列求和的常用方法:

公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

关键是找数列的通项结构。

26、分组法求数列的和:

如an=2n+3n

27、错位相减法求和:

如an=（2n-1）2n

28、裂项法求和:

如an=1/n（n+1）

29、倒序相加法求和:

30、求数列的、最小项的方法:

①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3

②an=f（n）研究函数f（n）的增减性

31、在等差数列中,有关Sn的最值问题--常用邻项变号法求解:

（1）当>

0,d<

0时，满足的项数m使得取值.

（2）当<

0,d>

0时，满足的项数m使得取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

十二、平面向量

1.基本概念:

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2.加法与减法的代数运算:

（1）若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）则ab=（x1+x2,y1+y2）.

向量加法与减法的几何表示:

平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律:

+=+（交换律）;

+（+c）=（+）+c（结合律）;

3.实数与向量的积:

实数与向量的积是一个向量。

（1）||=||·

||;

（2）当a>

0时，与a的方向相同;

当a<

0时，与a的方向相反;

当a=0时，a=0.

两个向量共线的充要条件:

（1）向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=.

（2）若=（）,b=（）则‖b.

平面向量基本定理:

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2.

4.P分有向线段所成的比:

设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。

当点P在线段上时，>

0;

当点P在线段或的延长线上时，<

分点坐标公式:

若=;

的坐标分别为（）,（）,（）;

则（≠-1），中点坐标公式:

5.向量的数量积:

（1）.向量的夹角:

已知两个非零向量与b，作=,=b,则∠AOB=（）叫做向量与b的夹角。

（2）.两个向量的数量积:

已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·

b=||·

|b|cos.

其中|b|cos称为向量b在方向上的投影.

（3）.向量的数量积的性质:

若=（）,b=（）则e·

=·

e=||cos（e为单位向量）;

⊥b·

b=0（，b为非零向量）;

||=;

cos==.

（4）.向量的数量积的运算律:

·

b=b·

（）·

b=（·

b）=·

（b）;

（+b）·

c=·

c+b·

c.

6.主要思想与方法:

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。

由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

十三、立体几何

1.平面的基本性质:

掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系:

平行、相交、异面的概念;

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;

证明两条直线是异面直线一般用反证法。

3.直线与平面

①位置关系:

平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。

③直线与平面垂直的证明方法有哪些?

④直线与平面所成的角:

关键是找它在平面内的射影，范围是

⑤三垂线定理及其逆定理:

每年高考试题都要考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如:

证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.

4.平面与平面

（1）位置关系:

平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）

（2）掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

（3）掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。

尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

（4）两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

（5）二面角。

二面角的平面交的作法及求法:

①定义法，一般要利用图形的对称性;

一般在计算时要解斜三角形;

②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?

高二数学知识点5

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。

与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。

归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。

特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。

排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。

两条性质两公式，函数赋值变换式。