33劳厄法确定单晶体的晶轴方向.docx

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33劳厄法确定单晶体的晶轴方向

3.3劳厄法确定单晶体的晶轴方向

在实际工作中常常要求知道单晶的位向，例如用锗作晶体管或石英晶片做超声波换能器等，都必须事先知道某晶面的方向，沿规定方向切割晶体才能使用。

但晶体的外表不一定很规则，难以从表面判别，这就需用劳厄（Laue）照相法的分析来确定。

一、实验目的

（l）掌握拍摄劳厄相的方法。

（2）了解分析劳厄相的方法，对立方晶体的劳厄斑点指数化，确定主晶轴与外坐标间的夹角。

二、实验原理

用平行窄束x射线连续谱照射固定不动的单晶体，再用与入射线垂直的平面底片接受由晶体产生的衍射x射线，即可获得劳厄相。

图3.3.1为实验装置示意图，有透射法和背射法两种方式。

单晶体相对于入射线之间的方位固定，所以各指数晶面族对应的掠射角θ和晶面间距d都是确定的。

根据布拉格方程，只有特定波长的x射线才可能产生衍射。

因此，如果用单色光来研究各晶面与入射线的夹角都确定的固定单晶体，获得衍射的概率很小。

为满足多数晶面都能参与衍射，劳厄法要使用多种不同波长的x射线（具有连续谱），使得各个晶面都有相应波长成分的射线满足布拉格方程，在底片上形成衍射斑点。

不同晶面族产生不同的斑点，称为劳厄斑点，许多劳厄斑点形成劳厄相。

另外，取向相同的晶面，如110，220，330…等，与入射线所成角度θ是相同的，但晶面间距不同，即d110=2d220=3d330…，在θ方向上反射的x光波长不同，分别为λ，λ/2，λ/3，…。

可见，劳厄斑点对应一组谐波。

（a）透射法（b）背射法

3.3.1劳厄法照相装置示意图

根据劳厄相中斑点的分布情况，可以研究晶族的内部结构，确定晶面法线的方向。

所谓测定单晶体位向就是指确定某一晶面族的法线与试样外形几何元素（如线状试样的线轴，板状试样的表面和直棱）之间的透射劳厄关系。

仔细观察劳厄衍射花样的斑点排列情况，会发现这些斑点有一定的排列规律。

在透射法的花样中，若干斑点分布在一个椭圆上（有些斑点可以联成双曲线或抛物线，但较少），另外一些斑点分布在另一个椭圆上，如图3.3.2，所有椭圆都经过入射线和底片的相交点（底片中心）。

在背射法的花样中，衍射斑点可以组成许多双曲线，如图3.3.3所示。

实际上，位于同一椭圆或双曲线上所有斑点是试样晶体中同一晶带的晶面族衍射的结果。

因为同一晶带的各晶面衍射出来的射线都在一个以晶带轴为中心轴的圆锥面上，x射线入射方向也在这个锥面上，垂直于入射线方向的底片与圆锥面上的这些衍射线相交，形成断续的椭圆或双曲线。

在图3.3.4中，AOB为入射线方向，垂直于照射底片，COD为晶体试样中某一晶带的晶带轴，与底片相交于D，EFGH为属于此晶带的任一晶面。

当晶带轴与入射线方向一致时，属于此晶带的所有晶面都与入射线平行，因此所有出射线都集中在B点（底片中心），除此之外没有任何衍射斑点。

当COD和AOB成一定角度时，则反射线与底片交于P点，形成衍射斑点。

将晶面EFGH绕晶带轴COD旋转一周，衍射斑点在底片上的轨迹为一条曲线，称为晶带曲线。

当晶面绕晶带轴COD旋转时，∠AOC和反射线和晶带轴之间的夹角∠POD都保持不变（＝α）。

于是，反射线的轨迹形成一个以晶带轴为中心轴，以α为圆锥角的圆锥面，它包括入射线的延长线OB。

这个圆锥面和底片相交形成椭圆。

入射线和晶面间的夹角α愈大，椭圆也愈大，因此椭圆的中心距离底片中心的远近，反映了晶带轴与底片倾角的大小。

在背射法劳厄衍射花样及一部分透射法劳厄衍射花样中，底片和圆锥相交成为双曲线。

由于在单晶体试样里，一个晶带中适合布拉格衍射条件的晶面有限，所以在衍射花样上得到的椭圆或双曲线是断续的。

在劳厄相中，由于低指数晶面的面间距离较大，可以有更多的谐波参与反射，劳厄斑点较强。

劳厄相是一张平面，要想从平面图得出晶面方向和晶面指数，就需确定怎样才能把各种空间方位在一个平面上表示出来。

为此在具体劳厄相分析以前，先要介绍极射赤面投影图、标准投影图及乌氏网等有关的立体投影图。

1、晶体的球面投影、极射赤面投影

为了将一个立体的晶体投影到一个平面上，以便简单而明确地表示晶体点阵中各个晶面的取向及其夹角与对称情况，常常使用投影法，又称为极射投影，实质上就是用平面图表示空间方位的一种方法。

为了有助于建立空间图形和极射投影的对应关系，首先介绍球面投影。

a、球面投影

设想把一小晶体放在一大球的中心，这个球称为参考球或极球，如图3.3.5所示。

由晶体各个晶面作其法线，法线与参考球面的交点称为极点。

由于晶体很小而参考球很大，所以认为这些晶面法线都从球心发出，极点反映了球心晶体各晶面的位向关系。

通常采用地球仪经纬度的标注方法来表明极点的位置，这种投影称为晶体球面投影。

由于设想晶面都过球心，所以晶体中属同一晶带所有晶面的法线在同一平面上，它们的极点在同一大圆上，如图3.3.6所示。

这些晶面的夹角就是大圆上极点间圆弧所对的圆心角（如晶面1与晶面2之间夹角是圆弧P1P2所对的圆心角）；而且这两个晶面所属晶带的晶带轴通过球心并垂直于此大圆面，与参考球的交点就是此晶带轴的极点，如图3.3.6中的A。

A1

A2

图3.3.5球面投影示意图图3.3.6晶面间的夹角示意图

b、极射赤面投影

球面投影虽然可把空间的晶面图形化为球面图形，从而表示晶体各晶面间的夹角及晶带关系，但它仍为三维图形，用起来很不方便，因此需采用极射投影方法进一步将球面图转换为平面图形。

由此提出的极射赤面投影法，实质上也就是点光源投影法。

由图3.3.7所示，在S点设一个光源，S点与球心的连线与对面球面交于N点，通过球心并且垂直于SN连线的平面与参考球相交形成与赤道周长相同的大圆，这个大圆称为基圆。

极点A在基圆上的投影点A′定义为AS连线与基圆面的交点。

在上半球面上的极点投影在基圆内，而在下半球面上的极点则投影到基圆以外。

这时，为了避免投影图纸过大，将光源改放在N点而投影面不变，投影点符号前加一负号，如图3.3.7中极点B的投影点为-B′。

以上的投影，因为光源位于参考球的一极，而投影面是赤道平面，因此称为极射赤面投影。

投影面也可以采取任何垂直于SN连线的其它平面，这样做得到的极射投影图并不改变投影图的形状，仅改变其比例。

以立方晶胞｛100｝晶面族为例说明极射投影图的作法。

立方晶胞放在参考球中心，其｛100｝晶面族的极点如图3.3.8（a）所示。

把光源放在（100）极点处，则投影平面平行于（100）面。

观察者逆投影光线方向，所得的极射投影图如图3.3.8（b）所示。

2、乌氏网和标准图

a、乌氏网

乌里夫（Wulff）网简称乌氏网，是一种坐标网。

其制作是以通过参考球南北极轴的平面为参考平面，将参考球上的经纬线一起进行极射赤面投影形成的经纬线网。

投影后仍称为经纬线，不过变为平面图形。

图3.3.9是完整经纬线的投影图，其中经线称为大圆，纬线是一些同赤道平面平行的平面与球面的交截线，称为小圆。

这种投影后的经纬线就为乌氏网。

乌氏网是单晶体分析中不可缺少的工具，它既可测量两极点间夹角的大小，也可推算晶体旋转时投影图的变化。

常用乌氏网的圆直径为20cm或30cm，以10o为一大格，1o为一小格。

乌氏网的主要用处有：

（1）确定极点的极射赤面投影点

参考球面上任一极点的球面坐标为（ρ，φ），则该点极射赤面投影点S在乌氏网上有同样的坐标（ρ，φ）。

所以对于参考球面上任一极点，如果知道它在球面上的经度ρ及纬度φ，便可以方便地画出该极点的极射赤面投影点。

（2）两个晶面间夹角的测量

从图3.3.10可看出，两晶面间夹角可以用它们的极点间弧长P1P2量度。

弧长P1P2是大圆的一部分，也就是经线的一段，所以可用分好经纬线的经线去测量此弧长。

由于经过极射投影后，极点间的关系不变，所以它们之间的夹角可用乌氏网中同一经线上的纬度进行测量。

测量时，先将投影图画在透明纸上，如图3.3.11所示。

然后将它蒙在乌氏网上，它们的中心钉在一起（要求极射投影基圆直径和所用乌氏网直径相等）。

转动极射投影图使待测点落在同一经线上，如图3.3.12所示的P1、P2，读出它们的纬度差，即是它们之间的夹角，约为60o。

（3）在极射赤面投影图中确定晶带轴

用透明纸将极射投影点的投影图全部描下来，并标示出投影中心。

将该张透明纸覆盖到基圆相同的乌氏网上，网中心与投影中心重合。

将透明纸转到某一位置，有一系列的点落到同一条经线上，说明这些投影点所对应的晶面是属于同一晶带，这条经线称为晶带圆。

有了晶带圆就可以求出晶带轴的极点。

只要从晶带圆与赤道交点起沿赤道重合同中心所在一侧移过90o，得到的点就是该晶带轴的极点。

参阅图3.3.6中A所示。

（4）推算晶体旋转时投影图的变化

利用乌氏网也可以改换投影平面。

如果把晶体以南北极为轴旋转一个角φ，那么晶面极点P必然沿参考球面上的纬线移动，在投影图上的相应点P′应沿乌氏网中的纬线移过相应的φ经度。

因此，如果已知晶体的初始位置的极射投影图，利用乌氏网可以画出晶体以南北极为轴旋转任一角度φ后的投影图。

具体作法是把原投影图画在透明纸上，然后将它蒙在乌氏网上逐点沿其所在的纬线移动φ经度即可。

图3.3.9乌氏网投影图图3.3.10晶面夹角测量示意图

图3.3.11极点的表示法图3.3.12用乌氏网测晶面夹角的方法

b、标准图

对结构已知的晶体，利用极射投影的方法，以平行于晶体中某一晶面的平面作为投影面，进行极射投影（即把各晶面族沿一选定的方向进行极射投影）所得的极射投影图就是标准图。

对立方晶系选不同方向的投影时，得出不同形状的标准图，如果使（001）或（011）或（111）晶面与投影面平行，则（001）或（011）或（111）晶面的投影点在投影面中心，就得到了立方晶系（001）或（011）或（111）的标准极射投影，见图3.3.13。

实际使用的标准图的直径规定为8cm、20cm或30cm，投影点也要多得多，标准图中标出了每个点所对应晶面的晶面指数。

标准投影图有如下几个特点：

（l）（001）标准图成四次轴对称图形，（011）标准投影图成二次轴对称图形，（111）投影图成三次轴对称图形。

（2）低指数晶面如（111）、（110）、（001）都是几个晶带圆（包括通过圆心直线）的交点，每个晶带圆心直线和一个晶带对应，因而说明低指数晶面往往同属于几个不同的晶带。

如果一张投影图和标准图完全一样或一张不完全的投影图上的点都能和标准图对上，则这张投影图必须是和该标准图属同一结构的晶体沿同一方向的投影，通常对某一结构的晶体做出以上几个不同指数的标准图，便于进行分析工作。

（a）（001）标准图

（b）（011）标准图（c）（111）标准图

图3.3.13标准图

三、实验装置

劳厄法是用连续x射线射入不动单晶体试样而产生衍射的一种方法，所以进行这种实验时入射x线束不加任何滤波片，仅要求波长连续的x射线应当具有足够的强度，以便能在较短时间内得到清晰的衍射花样。

提高电压可以增加x射线的强度，但对原子序数较低的铜靶射线管，管压超过相应的激发电势会有标识谱产生。

如果试样中某一晶面族和这种标识x射线恰好符合反射条件则会出现此晶面族衍射斑点的强度显得特别高的现象。

一般不希望出现标识部分，所以最好选钨靶，铜靶也能拍出非常好的劳厄照片。

管电压和管电流根据射线管的功率而定，若是铜靶，一般管电压为38－40kV，管电流为15mA。

四、实验内容

1、劳厄相的拍摄

a、所需设备

包括x射线发生器、入射光阑、平板透射照相机和晶台等。

光阑的光孔愈小，入射x射线束的发散度愈小，光束愈近于平行，这样可以使衍射线条或斑点愈细，所得射花质量高。

但光阑开口愈小，入射x射线的总强度愈小，因而要增加曝光时间。

一般选用1－1.2mm光阑为宜。

平板相机一般为长方形或圆形。

如图3.3.14。

相机上有一个框架装底片用，为避免可见光使底片感光，在底片前放一张不透明的黑胶片（用于拍背射劳厄法的相机托及黑胶片中心都有一个圆孔安装光阑）。

相机用套杆连结可以借助于平行架的光阑套管插入x光出射窗孔上固定。

晶台是用来固定晶体试样的装置。

试样可用橡皮或石蜡，也可用真空封胶固定在晶台上。

此晶台有三个互相垂直的旋转轴，试样在这三个交点处，每旋转轴有一标出刻度的圆弧，因而可根据要求按三个方向旋转，使晶体试样调到一定取向。

晶台通过套杆放在通用照相机所在滑轨上，并能在其上移动，以调节底片和样品间的距离。

（a）长方形相机（b）圆形相机

图3.3.14相机组合示意图

b、相机及光路调整

将背射照相机和晶台用滑轨连接，连接x光出射窗孔并固定后，在晶台上插入带有荧光物质和铅玻璃以及中心悬丝的鼓形光屏，调整相机和光屏的中心在一条直线上，使从窗孔射出的x射线经过光阑（此光阑装在背射平板相机中心）入射到固定在晶台上的光屏上，调整光路直至正好把光点分为对称的两半（对光时管电压与管电流可适当小些，只要使x射线打在光屏上能看到明显的光点即可），取下鼓形光屏，装入透射相机。

该相机上水平放置一钢片条，它在底片上所留的痕迹就是外坐标的x轴。

在钢片中央有一小杯，在小杯内放有一小荧光屏，利用它作为指示器来调节底片盒，以保证原x射线在底片中央。

若光点不在中央可调节相机架的顶上螺钉，使片盒上、下移动，使之在中心小杯内出现一光点，然后关机。

c、拍摄劳厄相

取下片盒（取时应小心，不要碰动其他部件，以免调节好的位置被破坏），到暗室装上底片。

以入射线方向为基准，在底片的左上角作上记号，一般采取截一小角。

装好底片后，再把底片盒装在套杆上，开机再检查一下x线是否打在中心杯的中心。

若一切正常后小心地取下带小杯的钢片，开机并打开辐射窗口，x射线照在底片中心1-2s以便在底片上留下中心斑点。

然后放上钢片，曝光拍照共2h。

分两次拍摄，每次以其关闭10min，拍完后冲洗。

以上工作要注意正确使用x光机，并严格注意安全防护。

2、劳厄相的分析

一个好的劳厄相片拍完后，关键问题就是要正确处理与分析。

（1）准备工作

a、在透明纸上描下劳厄相

把劳厄相片放在透明纸下，底片的下面朝上（即横线在水平方向，缺角在右上角）。

底片中心与透明纸中心重合（通过中心先画两条互相垂直的线作为外坐标y轴与x轴），并使底片上的横线与所画直线之一相重合，描出劳厄斑点的位置。

b、斑点编号

找出两个至三个点最密的椭圆，用点画出晶带曲线，将每个斑点编号。

（2）由劳厄相求出极射投影图

a、用极射赤面投影法作投影图

根据劳厄相机的结构，可以把x射线在晶体上的衍射过程画成如图3.3.15所示的平面图。

x射线垂直于底片

射向晶体，入射线与底片截于O点，

表示某一晶面，x射线的掠射角为θ，衍射线与底片

截于P（即劳厄斑点）。

为了求出

晶面在底片上的极射投影，以晶体所在点O′为圆心作参考球，投影光源放在x射线与参考球的截点A，晶面

的法线与参考球截于N（即晶面极点）后落在

上的Q点，从拍出的劳厄斑点P可以找出对应的极射投影点Q。

劳厄斑点P和对应的晶面极点Q位于通过中心O的一条直线上，但分别在中心两侧。

由几何关系∠OAQ＝1/2∠OO′N＝1/2（90o－θ），可得

OP＝OO′tg（2θ）

OQ＝OAtg[（90o－θ）/2]。

（3.3.1）

式中OO′为试样与底片的距离d，一般取3－5cm（实验中可取4cm）。

为了使投影图和标准图与乌氏网有同样的大小，取

cm，因为实验室中乌氏网的直径D为18cm，而

。

由底片可直接测出

（即S），于是θ可求出，从而

（即S′）也可求出。

POQ在同一直线上，从

又可求出

，这就解决了P点定Q（极点）的问题。

具体过程为：

分别测出编上号的斑点到中心点O的距离，得

…。

然后根据（3.3.1）式计算出

…，分别于

的延长线上距离O点为

…处，对应地画出Q1Q2…诸点，就作出了该晶带的极射投影图。

一般底片与试样的距离d（

）是常数，同时乌氏网的大小也是一定的，因此可预先利用（3.3.1）式算出θ与S（即

）的对应值，从而再算出S′（即

），据此就可以用硬纸或胶片自制S与S′的换算尺（称之为投影尺），如图3.3.16。

利用此尺可直接由劳厄斑点确定其相应的晶面极点位置，从而简化劳厄相片转化成极射投影的工作，见图3.3.17。

b、用乌氏网作投影图

如果没有极射投影尺，也可以在乌氏网上作出各衍射斑点的极射赤面投影点。

将复制有劳厄斑点相的透明纸同心覆盖在乌氏网上并转动透明纸，使某一斑点转到乌氏网直径上，量出S，然后由3.3.1式计算θ值（对于一定的d可以先编制一个S-θ表），则从网的中心沿直径向中心另一边移过（90－θ）角度的点，即为该劳厄斑点的极射赤面投影点，如图3.3.18所示。

用同样的方法可以作出所有劳厄衍射斑点的极射赤面投影点。

最后转动透明纸，使同一椭圆上的斑点的极射赤面投影点落到乌氏网的某条经线上（如果偏差超过0.5o－0.8o，便是投影做得不准确，或中心点有偏差，需要重新矫正），并将同一晶带的投影点用点线连接。

图3.3.16投影尺

（3）从极射投影图定晶向

a、定出晶面指数

极射赤面投影图定出后，要对这些点指标化，从而定出晶向。

第一种办法是改换投影平面，使投影点与标准图重合。

已知道标准图是以主晶面（001）、（011）、（111）等投影平面所做的晶面投影图，而拍片时，晶体方位一般是任意的，因此由劳厄斑点所对应的投影点一般不能与标准图相合。

如果设想将晶体转动一个角度，使某一主晶面与原射线（即投影方向）一致，则它的投影点将和某一标准图重合，这种方法可以通过改换投影面的方法来实现。

首先选择劳厄相中斑点最多、强度比较大的一条晶带曲线（椭圆）。

因属于主要晶带轴的晶面上其原子密度比较大，这种晶面对x射线的衍射比较强，因此在底片得到比较黑的斑点。

所以选多数斑点较黑的椭圆，就可能是一个主要晶带轴，这些晶带的法线必然都在垂直于晶带轴的平面内。

于是，当在描图纸上画出劳厄斑点的相应极点，利用乌氏网绕投影中心转动描图纸，使晶面极点落在乌氏网的某一条经线上，如图3.3.19。

这样做的实际效果是对参考球南北极的方位作了一个方便的选择。

图3.3.19极点落在乌氏网经线上示意图

经过上述操作，后晶面极点都己落在同一经线上，因此晶带轴必然在赤道面内，不过它指向的经度不一定是零度。

如果把晶体旋转一下，可使该晶带轴恰指经度为零度，即与x射线方向一致。

所以必需先找出晶体所应转过的角度，而这个角度既然是晶带轴与OA之间的夹角，φ也就应该是晶带各晶面极点所在的经线和±90o的经线的夹角。

因为晶带轴和OA重合时，各晶面极点必都落在±90o经线上。

这样晶面极点所在经线的度数与±90o之差就等于φ角，于是就求出了晶体应该旋转的角度。

我们这样旋转的结果，使各极点沿纬度移到基圆的圆周上，所移的角度可以从乌氏网读出。

把投影图放在标准图上，找出与圆周上这些投影点相重合的标准图。

如果重合，便可标出各投影点的指数，并且在投影图中将主晶轴[100]、[010]、[001]的位置补上，斑点选在斑点最多的椭圆上，重合几率很大，如果不与任一标准图重合，则须另选一晶带椭圆，把投影移到圆周上，重复上述操作，直到重合为止。

将投影纸上所有的投影点（包括外坐标）沿着各自的纬线转移同样大的角度，把它们标记下来。

第二种方法是在得到劳厄衍射花样的衍射赤面投影图后，再借助于乌氏网及晶面夹角数值表，用尝试法可以定出投影图中所有极点的密勒指数，但在实际工作中只要测出一些低指数的晶面簇，如（001）、（011）、（111）等的指数即已足以解决晶体的定向问题，这种具体方法不再详述。

b、确定某晶面与外坐标的夹角

根据照相时试样与底片的几何排列，可确定某晶面与外坐标的夹角。

通常对外坐标的选择是以晶体为原点，以入射x射线的反方向为正z轴，y轴垂直向上，水平轴为x轴（即底片上的白线痕迹）组成右手直角坐标系。

实验的任务是要最后求出定晶面，如（100）、（110）或（111）的法线与x、y、z三轴的夹角（x、y轴投影点在大圆上，z轴投影点在中心），也就是确立主晶轴与外坐标轴之间的夹角。

经过指标化后，主要晶轴己经知道（或补上）了。

将晶轴向相反方向沿着同一纬度转回原来的同一角度，这样的原投影图再蒙在乌氏网上同心地转动，使待测夹角的二点（比如晶轴（100）和外坐标轴之一的投影点）落在同一经线上，读出它们在乌氏网上的纬度差，就是两轴之间的夹角。

同样可以确定其它晶间轴的夹角。

4、注意事项

（1）劳厄照相机的构造是敞开式的，在照相过程中，一定有散射x射线辐射，因此应注意尽量减少在机旁停留时间，并用铅玻璃板进行防护。

（2）除需要射线的时间外，应关闭辐射窗口，减少不必要的辐射。

五、思考题

1.在实验中试样为什么要严格固定在一定的方位上？

2.在装入底片时为什么要求作截角标记？

3.什么叫晶面簇和晶带轴？

参考文献

[1]许顺生，金属x射线学，上海，上海科学技术出版社，1965。

[2]周公度，晶体结构测定，北京，科学出版社，1982。