人教版八年级上册 第11章 三角形 讲义Word版无答案Word格式文档下载.docx
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(2)当E在AB延长线上时,如图2,
(1)中的结论是否仍成立,写出证明
过程.
【练1】如图,∠D=40°
,∠C=30°
,AE、BE平分∠DAC、∠CBD,求∠AEB的度数.
例2:
如图已知点P为△ABC内任意一点,
证明:
PA+PB+PC>
(AB+BC+AC)
【练2】P是△ABC内一点,连接BP,PC延长BP交AC与点D.
求证:
AB+AC>
PB+PC.
图形归纳:
【例3】如图,PA、PB分别平分△AOB的两个外角,AE⊥PB,求∠PAE.
【练3】如图x轴、y轴分别平分∠DBC、∠EAD,求∠AED+∠BCD的值.
【例4】如图1,△ABC中AD、AE分别为高、角平分线,F在BC的延长线上,过F作FG⊥AE于G且交AB于H.
(1)求证:
∠DAE=∠F;
(2)求证:
2∠DAE=∠ACB-∠B;
(3)△ABC中,若∠ACB为钝角,其它条件不变,如图2,请画出图形并直接写出∠DAE、∠ACB、∠B之间的数量关系.
【练4】已知在平面直角坐标系中,M、N分别为x轴、y轴上的两个动点,M
在原点的左侧,N在原点的上方.
(1)如图1,射线MO、NO平分∠BMC、∠DNC,∠BMC与∠DNC的各边分别交于A、B、C、D,试判断∠BAD、∠C之间有何确定的数量关系?
证明你的结论.
(2)如图2,ND平分∠MNO,ND交x轴于E,∠FEO=
∠NEF,且∠FMO=
∠NMF,∠MFE=11.25°
,求n的值.
【例5】已知P为第四象限一动点,Q为x轴负半轴上一动点,R在PQ下方
且为y轴负半轴上一动点.
(1)如图1,若P(2,-1),Q(-3,0),R(0,-5),求S△PQR。
(2)如图2,若RM、QM分别平分∠PRO,∠PQO,P、Q、R在运动过程中,
∠P、∠M是否存在确定的数量关系,若存在,请证明你的结论;
若不存在,请说明理由.
(3)若将R点改为y轴正半轴上一动点,且在P、Q及
(2)中的条件不变的前提下,如图3,∠P、∠M又有何数量关系?
(写出结论,不证明)
【练5】已知平面直角坐标系中,直线MN交x轴于点A(a,0),交y轴于点
B(0,b)
(1)若(2a+3b+1)2+|a+b+1|=0,求A、B两点的坐标.
(2)如图1,过点G作GE⊥AE,GH平分∠OGE,求证:
∠1=∠2.
(2)如图2,BC∥x轴,且∠BAC=∠BCA,D为CA延长线上一点,且
∠DOY=
∠ABY,当A点在x轴正半轴上运动时,∠D的度数是否发生变化?
若不变
求其值;
若变化,说明理由.
【例6】已知A(0,m),B(0,n),点C在x轴负半轴上,且有
(-2m-5n+3)2+︱n-3︱=0
(1)若S△ABC=2,求点C的坐标.
(2)如图1,将C点向上平移,使CO平分∠ACB,点P是y轴B点上方的一动点,PQ⊥OC于点Q,当∠ABC=∠BAC+54°
时,求∠APQ的度数.
(3)如图2,在
(2)的条件下,将线段AC平移,使其经过P点得线段EF,
作∠APE的角平分线交OC的延长线与点M,当P在y轴上运动时,∠M-
∠BAC的值是否发生变化?
若不变,求其度数;
若变化,求其变化范围.
【练6】如图,已知:
在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),a<0,b>0.
(1)如图1,若点C在y轴上,且有︱a+4︱+(b-3)2=0,△ABC的面积为18,求点C的坐标;
(2)如图2,若C点在第一象限运动,CA交y轴G点,CB的延长线交y
轴于D点,E点为B点关于y轴的对称点,DE的延长线交AC于F点.
①当∠DFC=∠C+70°
时,求∠BAG的度数.
②如图3,将线段DC平移,使其经过A点得线NK,过A的直线AM交y轴
于M,交CD延长线于H点,当满足∠CHD=∠CHA时,求
的值.
三、课后练习
1.如图1,△ABC中,AC⊥BC,CD是高,△ABC的角平分线AE交CD于F.
(1)请比较∠CEF与∠CFE的大小,并证明你的结论.
(2)若“△ABC的角平分线AE改为△ABC的外角平分线AE”,其它条件不变,∠CEF与∠CFE的大小关系如何?
请画出图形并予以判断(不要求证明过程).
2.已知D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,DE∥BC,DN、CN分别为∠ADE和∠ACF的平分线,BM、EM分别为∠GBC和∠DEC的平分线.
(1)判断BM与DN的位置关系并证明.
∠M+∠N=90°
.
3.平面内,四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接,∠ABC=24°
,∠ADC=42°
(1)∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M(如图1),求∠AMC的大小.
(2)点E在BA的延长线上,∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N(如图2),求∠ANC的度数.
4.在平面直角坐标系中,A(0,1),B(4,1),C为x轴正半轴上一点且AC平
分∠OAB.
∠OAC=∠OCA.
(2)若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于P,
即满足∠POC=
∠AOC,∠PCE=
∠ACE,求∠P的大小.
(3)在
(2)中,若射线OP、CP满足∠POC=
∠ACE,
猜想∠OPC的大小,并证明你的结论(用含n的式子表示).
5.如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°
,斜边AB与y轴交于点C.
(1)若∠A=∠AOC,求证:
∠B=∠BOC.
(2)延长AB交x轴于点E,过O作OD⊥AB,且∠DOB=∠EOB,∠OAE=∠OEA,求∠A的度数.
(3)如图,OF平分∠AOM,∠BCO的平分线交FO的延长线于点P.当△ABO绕O点旋转时(斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C),在
(2)的条件下,试问∠P的度数是否发生改变?
若不变,请求其度数;
若改变,请说明理由.
6.如图,在直角坐标系中,已知B(b,0),C(0,c),︱b+3︱+(2c-8)2=0.
(1)求B、C坐标.
(2)点A、D是第二象限的点,点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点,∠ABM=∠CBO,CD∥AB,MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F,若∠MEA=70°
,∠CFB=30°
.求∠CMB-∠CNB的值.
(2)如图,AB∥CD,Q是CD上一动点,CP平分∠DCB,BQ与CP交
于点P,求