命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考问题详解.docx
《命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考问题详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考问题详解.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考问题详解
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目与参考答案
说明：
红色标注题目可以暂且不做
⏹命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目
一、填空
1、假如P，Q，为二命题，真值为0当且仅当。
2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数〞令F（x）：
x为实数，如此命题的逻辑谓词公式为。
3、谓词合式公式的前束式为。
4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的局部不变，这种方法称为换名规如此。
5、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A（x）关于y是自由的，如此被称为存在量词消去规如此，记为ES。
6．设P，Q的真值为0，R，S的真值为1，如此
的真值=。
7．公式的主合取式为
。
8．假如解释I的论域D仅包含一个元素，如此在I下真值为
。
9.P：
你努力，Q：
你失败。
“除非你努力，否如此你将失败〞的翻译为
；“虽然你努力了，但还是失败了〞的翻译为
。
10.论域D={1，2}，指定谓词P
P（1,1）
P（1,2）
P（2,1）
P（2,2）
T
T
F
F
如此公式真值为。
11.P，Q真值为0；R，S真值为1。
如此的真值为。
12.的主合取式为。
P〔x〕：
x是素数，E（x）：
x是偶数，O（x）：
x是奇数N（x,y）：
x可以整数y。
如此谓词的自然语言是
。
14.谓词的前束式为
。
二、选择
1、如下语句是命题的有〔〕。
A、明年中秋节的晚上是晴天；B、；
C、当且仅当x和y都大于0；D、我正在说谎。
2、如下各命题中真值为真的命题有〔〕。
A、2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数；
C、2+2≠4当且仅当3是奇数；D、2+2≠4当且仅当3不是奇数；
3、如下符号串是合式公式的有〔〕
A、；B、；C、；D、。
4、如下等价式成立的有〔〕。
A、；B、；
C、；D、。
5、假如和B为wff，且如此〔〕。
A、称为B的前件；B、称B为的有效结论
C、当且仅当；D、当且仅当。
6、A，B为二合式公式，且，如此〔〕。
A、为重言式；B、；
C、；D、；E、为重言式。
7、“人总是要死的〞谓词公式表示为〔〕。
〔论域为全总个体域〕M（x）：
x是人；Mortal（x）：
x是要死的。
A、；B、
C、；D、
8、公式的解释I为：
个体域D={2}，P（x）：
x>3,Q（x）：
x=4如此A的真值为〔〕。
A、1；B、0；C、可满足式；D、无法判定。
9、如下等价关系正确的答案是〔〕。
A、；
B、；
C、；
D、。
10、如下推理步骤错在〔〕。
①P
②US①
③P
④ES③
⑤T②④I
⑥EG⑤
A、②；B、④；C、⑤；D、⑥
11、在下述公式中是重言式为〔〕
A．；B．；
C．；D．。
12、命题公式中极小项的个数为〔〕，成真赋值的个数为〔〕。
A．0；B．1；C．2；D．3。
三、逻辑判断
1、用等值演算法和真值表法判断公式的类型。
〔10分〕
2、如下问题，假如成立请证明，假如不成立请举出反例：
〔10分〕
（1），问成立吗？
（2），问成立吗？
3、如果厂方拒绝增加工资，那么罢工就不会停止，除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。
问：
假如厂方拒绝增加工资，而罢工刚开始，罢工是否能够停止。
〔10分〕
四、计算
1、设命题A1，A2的真值为1，A3，A4真值为0，求命题
的真值。
〔5分〕
2、利用主析取式，求公式的类型。
〔5分〕
五、谓词逻辑推理15%
1、用CP规如此证明下题〔每一小题8分〕
2、用逻辑推理证明：
所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。
因此有些学生很有风度。
六、证明：
〔10%〕
设论域D={a,b,c}，求证：
。
⏹参考答案：
一、填空
1、P真值为1，Q的真值为0；
2、；
3、；
4、约束变元；
5、，y为D的某些元素。
6.1；
7．
8.1；
9.；
10.T
11.1；
12.；
13.任意x，如果x是素数如此存在一个y，y是奇数且y整除x；
14.。
二、选择
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A,C
A,D
C,D
A,D
B,C
A,B,C,D,E
C
A
B
（4）
11.B、D
12.D；D
三、逻辑判断
1、〔1〕等值演算法
〔2〕真值表法
PQ
A
11
1
1
1
1
1
10
0
1
0
0
1
01
1
0
0
0
1
00
1
1
1
1
1
所以A为重言式。
2、〔1〕不成立。
假如取
但A与B不一定等价，可为任意不等价的公式。
〔2〕成立。
证明：
即：
所以故。
3、解：
设P：
厂方拒绝增加工资；Q：
罢工停止；R:
罢工超过一年；S：
撤换厂长
前提：
结论：
①P
②P
③T①②I
④P
⑤T④I
⑥T⑤E
⑦T③⑥I
罢工不会停止是有效结论。
四、计算
（1）解：
（2）
它无成真赋值，所以为矛盾式。
五、谓词逻辑推理
1、证明：
①P〔附加前提〕
②T①I
③P
④T②③I
⑤T④I
⑥T⑤I
⑦P
⑧T⑥⑦I
⑨CP
2、设P（x）：
x是个舞蹈者；Q（x）：
x很有风度；S（x）：
x是个学生；a：
王华
上述句子符号化为：
前提：
、结论：
……3分
①P
②P
③US②
④T①I
⑤T③④I
⑥T①I
⑦T⑤⑥I
⑧EG⑦
六、证明10%
升级会员 