蒙特卡洛模拟金融衍生产品定价机制.docx

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蒙特卡洛模拟金融衍生产品定价机制

第8章蒙特卡洛模拟金融

衍生产品定价

8-1随机模拟基本原理

&：

L・：

L随机数生成函数均匀分布随机数生成函数调用方式

R=unidrnd（N）

R=unidrnd（Nzv）

R=unidrnd（N,m,n）

输入参数

N

m

n

生成1个随机数，在1到N之间确定输岀随机矩阵R的行数确定输岀随机矩阵R的列数

输岀参数

R

随机数矩阵

生成服从连续均匀分布随机数调用方式

R=unifrnd（A,B）

R=unifrnd（AzB,m）

R=unifrnd（AzB,m,n）

8.1.2生成正态分布随机数

调用方式

R=normrnd（mu,sigma）

R=normrnd（mu,sigma,m）

R=normrnd（mu,sigma,m,n）

输入参数

musigmam

n

正态分布的均值

正态分布的方差

随机矩阵的行数随机矩阵的列数

8.1.3特定分布随机数发生器

调用方式

y=random（‘name',Al,A2,A3,m,n）

输出参数

name

Al

m

n

表明随机数类型。

对应的参数

生成矩阵的行数生成矩阵的列数

8.1.4蒙特卡洛模拟方差削减技术

8.1.5随机模拟控制变量技术

8.2蒙特卡洛方法模拟期权定

£价

风险中性定价形式

f=e~rTE（fT）

欧式看涨期权，到期日欧式看涨期权现金流

max{O,S（O）0&/2）r+b屁_K}

例8・1假设股票价格服从几何布朗运动，股票现在价格S0=50,欧式期权执行价K=52,无风险利率r=0.1,股票波动的标准差

sigma=0.4,期权的到期日T=5/12,试用蒙特卡洛模拟方法计算

该期权价格。

&2・2蒙特卡洛模拟障碍期权定价

我们考虑一个欧式看跌股票期权。

股票的价格为50,看跌期权执行价为50,无风险利率为0.1,时间为5个月，股票年波动率的标准差为0.4。

8・2・3蒙特卡洛方法模拟亚式期权定价

亚式看涨期权到期现金流为

ti=i^t,^t=T/N

例8・3股票价格为50,亚式看涨期权执行价为50,存续期为5个月，期权到期现金流是每月均价与执行价之差，股票波动率标准差为0.4,无风险利率为0.1,下面我们用蒙特卡洛方法计算该亚式期权价格。