ch符号计算.docx
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ch符号计算
第2章符号计算
符号计算：
解算数学表达式、方程不是在离散化的数值点上进行，而是凭借一系列恒等式，数学定理，通过推理和演绎，获得解析结果.
特点：
一，相对于MATLAB的数值计算“引擎”和“函数库”而言，符号计算的“引擎”和“函数库”是独立的.
二，在相当一些场合，符号计算解算问题的指令和过程，显得比数值计算更自然、更简明.三，大多数理工科的本科学生在学过高等数学和其他专业基础课以后，比较习惯符号计算的解题理念和模式.
SymbolicMathToolbox™ThecomputationalengineunderlyingthetoolboxesisthekernelofMaplesoftware,asystemdevelopedprimarilyattheUniversityofWaterloo,Canadaand,morerecently,attheEidgen?
ssicheTechnischeHochschule,Zürich,Switzerland.MaplesoftwareismarketedandsupportedbyWaterlooMaple,Inc.
运算引擎MuPAD
MuPAD作为MATLAB7.8的符号计算工具箱，是一具有人工智能的数学软件.方程式可以处理复数计算，完美的绘图功能，图型输入，输出,可以输入多个2-D函数或极坐标函数或3-D函数,选择所要绘图参数，就可以完成图形，以及图形的动画制作也是非常方便.数值计算结果并不是MATLAB命令行窗口所得的类似代码形式，而是规范数学格式.并拥有一内建的程序语言，帮助文档以及文本操作，文本操作在一定程度上可以取代word.
MathWorks自从2008年10开始，在Matlab的新版本（Matlab2008a，即7.6之后）中使用MuPAD内核替换原来的Maple符号计算内核！
.1符号对象和符号表达式
MATLAB依靠基本符号对象（包括数字、参数、变量）、运算符及一些预定义函数来构造和衍生符号表达式和符号方程.
.1.1符号对象的创建和衍生
10一生成符号对象的基本规则
●任何基本符号对象都必须借助专门的符号函数指令sym或syms定义.
●任何包含符号对象的表达式或方程，将继承符号对象的属性.
10二符号数字
符号（类）数字的定义：
sym（'Num'）创建一个符号数字Num
sc=sym（'Num'）创建一个符号常数sc，该常数值准确等于Num
说明：
Num代表一个具体的数字
Num必须处于（英文状态下的）单引号内，构成字符串（关于字符串参见附录A.1）.
【例2.1-1】符号（类）数字与数值（类）数字之间的差异.
a=pi+sqrt（5）%创建方式
sa=sym（'pi+sqrt（5）'）
Ca=class（a）%类别判断
Csa=class（sa）
vpa（sa-a）
a=
5.3777
sa=
pi+sqrt（5）
Ca=
double
Csa=
sym
ans=
.138223758410852e-16
10三符号参数
表达式e-axsinbx中的a,b称为参数.
定义格式：
symsPara定义符号参数Para
Para=sym（'Para'）
symsParaFlag定义具有Flag指定属性的符号参数Para
Para=sym（'Para','Flag'）
symsPara1Para2ParaN定义Para1Para2ParaN为符号参数
symsPara1Para2ParaNFlag定义Para1Para2ParaN为具有Flag指定属性的符号参数
●符号参数名不要用处于“字母表中小写字母x及其两侧的英文字母”开头.
●Flag表示参数属性，可具体取以下词条：
positive表示那些符号参数取正实数；
real表示那些符号参数限定为实时；
unreal表示那些符号参数为不限定的复数.
symsxab
int（1/（x）,a,b）
Warning:
Warning,unabletodetermineif0isbetweenaand
b;trytouseassumptionsorset_EnvAllSolutionstotrue
Warning:
Explicitintegralcouldnotbefound.
>Insym.intat58
ans=
int（1/x,x=a..b）
Var=sym（'x'）;
Upp=sym（'a','real'）;
Low=sym（'b','real'）;
Intergral=int（1/（x）,a,b）
Warning:
Warning,unabletodetermineif0isbetweenaand
b;trytouseassumptionsorsetoption_EnvAllSolutionsto
true
Warning:
Explicitintegralcouldnotbefound.
>Insym.intat58
Intergral=
int（1/x,x=a..b）
Var=sym（'x'）;
Upp=sym（'a','positive'）;
Low=sym（'b','positive'）;
Intergral=int（1/（x）,a,b）
Intergral=
-log（a）+log（b）
10四符号变量
e-axsinbx中的x称为变量，符号变量的定义同符号参数.
确定自由符号变量的规则：
●在专门指定变量名的符号运算中，解题一定围绕指定变量名进行.
●自动识别符号变量时，字母的优先次序为x,y,w,z,v等.
自动识别表达式中自由、独立的符号变量的指令：
findsym（EXPR）确认表达式EXPR中所有自由符号变量
findsym（EXPR,N）确认表达式EXPR中距离x最近的N个自由符号变量
【例2.1-2】用符号计算研究方程的解.
（1）不指定变量情况
symsuvwz%定义符号参数/变量
Eq=u*z^2+v*z+w;
result_1=solve（Eq）%
findsym（Eq,1）
result_1=
-u*z^2-v*z
ans=
w
（2）指定变量情况
result_2=solve（Eq,z）
result_2=
-1/2*（v-（v^2-4*u*w）^（1/2））/u
-1/2*（v+（v^2-4*u*w）^（1/2））/u
【例2.1-3】对独立自由符号变量的自动辨认.
（1）
symsabxXY%定义符号参数/变量
k=sym（'3'）;%符号常数
z=sym（'c*sqrt（delta）+y*sin（theta1）'）;%直接定义符号表达式
EXPR=a*z*X+（b*x^2+k）*Y;%构成衍生符号表达式
（2）
findsym（EXPR）
ans=
X,Y,a,b,c,delta,theta1,x,y
（3）
findsym（EXPR,1）
ans=
x
（4）
findsym（EXPR,2）,findsym（EXPR,9）
ans=
x,y
ans=
x,y,theta1,delta,c,b,a,X,Y
【例2.1-4】findsym确定自由变量是对整个矩阵进行的.
symsabtuvxy
A=[a+b*x,sin（t）+u;x*exp（-t）,log（y）+v]
findsym（A,5）
A=
[a+b*x,sin（t）+u]
[x*exp（-t）,log（y）+v]
ans=
x,y,v,u,t
.1.2符号计算中的算符
●与数值计算中的算符在形状、名称和使用方法上几乎完全相同.
●仅注意：
在符号对象的关系运算符中，只有算符“==”，“~=”
比较结果为“真”时，用1表示;否则用0表示.
.1.3符号计算中的函数指令
表2.1-1MATLAB中可调用的符号计算函数指令
类别
情况描述
与数值计算对应关系
基本函数
三角函数、双曲函数及反函数；除atan2外
名称和使用方法相同
指数、对数函数（如exp，expm）只有log，无log2和log10
symsx
log10（x）
名称和使用方法相同
复数函数（注意：
没有幅角函数angle）
z=1+i;
angle（z）
a=sym（'1+i'）;
abs（a）
angle（a）
名称和使用方法相同
矩阵分解函数（如eig等）
名称和使用方法相同
方程求解函数solve
不同
微积分函数（如diff，int）
不完全相同
积分变换和反变换函数（如laplace，ilaplace）
只有离散Fourier变换
绘图函数（如ezplot，ezsurf）
数值绘图指令更丰富
经典特殊函数
如误差函数erf、贝塞尔函数besselj、第一类完全椭圆积分EllipticK等；通过mfunlist可以看到所有经典函数名
部分
Maple库函数
Maple库函数在符号计算的扩展目录上；可通过mhelpindex看到各子函数库的名称；函数的数量很大；使用库函数，需要具备Maple语言知识
注意：
使用函数注意数据类型.就数字而言，有双精度和符号类数字之分.
.1.4符号对象的识别
为了函数指令与数据对象的适配，MATLAB提供了用于识别数据对象属性的指令：
class（var）给出变量var的数据类别（如double，sym等）
isa（var,'Obj'）若变量var是Obj代表的类型，给出1，表示“真”
whos给出所有MATLAB内存变量的属性
【例2.1-5】数据对象及其识别指令的使用.
（1）
clear
a=1;b=2;c=3;d=4;%产生4个数值变量
Mn=[a,b;c,d]%利用已赋值变量构成数值矩阵
Mc='[a,b;c,d]'%字符串中的a,b,c,d与前面输入的数值变量无关
Ms=sym（Mc）%Ms是一个符号矩阵，它与前面各变量无关
Mn=
12
34
Mc=
[a,b;c,d]
Ms=
[a,b]
[c,d]
（2）
SizeMn=size（Mn）
SizeMc=size（Mc）
SizeMs=size（Ms）
SizeMn=
22
SizeMc=
19
SizeMs=
22
（3）
CMn=class（Mn）
CMc=class（Mc）
CMs=class（Ms）
CMn=
double
CMc=
char
CMs=
sym
（4）
isa（Mn,'double'）
isa（Mc,'char'）
isa（Ms,'sym'）
ans=
1
ans=
1
ans=
1
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