《绝对值》教案.docx

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《绝对值》教案

绝对值》教案精华版

《绝对值》教案

一、内容和内容解析

1．内容

绝对值的概念；利用绝对值比较两个负数的大小．

2．内容解析

本节内容是在学生已经学习了有理数、数轴、相反数的基础之上来学习的．它既使学生对前面所学的知识有更清楚的认识，又是后面学习有理数的大小比较以及运算的基础，还是后面学习代数运算、方程等内容的必要知识储备，因此本节课的学习有着承上启下的作用．

借助数轴引出绝对值的概念，并通过计算、观察、交流，发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小．让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证学好这部分内容．对于学生运用数形结合、分类讨论的思想方法，发展数学探究、归纳的能力也具有十分现实的意义．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）借助数轴初步理解绝对值的概念．

（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．

2．目标解析

达成目标

（1）的标志是：

理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

达成目标

（2）的标志是：

能利用数轴及绝对值的知识比较两个有理数的大小．

三、重难点

重点：

正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

难点：

正确理解绝对值的几何意义和代数意义．

四、教学过程设计

（一）创设情景

播放视频《绝对值》引出绝对值的问题：

两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处．它们的行驶路线相同嘛？

它们行驶的路程相等吗？

师生活动：

学生思考，回答问题，教师画一条数轴，原点表示O处，在数轴上画出表示A处和B处点，观察图形，让学生说出A处、B处与O处的距离．

小结：

到达A，B两处的行驶路线不相同，它们行驶的路程相等．

设计意图：

绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念做准备．

（二）合作探究

1．－10与10是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？

师生活动：

让学生产生疑问，思考讨论，学生很难得出答案．教师可以在数轴上标出到原点距离是10个单位长度的点，总结表示－10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，我们就把这个距离10叫做数－10、10的绝对值，从而引出绝对值的概念．

小结：

＋10与－10虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是10，是相同的，我们把这个距离叫＋10与－10的绝对值．

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│．

设计意图：

针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：

“它们什么相同呢？

”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：

“找出到原点距离是10个单位长度的点．”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋10，－10的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．

2．一个正数的绝对值是什么？

0的绝对值是什么？

负数呢？

师生活动：

教师出示动画《探究绝对值》，和学生共同探究．学生小组交流、讨论，小组代表汇报讨论结论．然后教师指出这是绝对值意义的文字叙述，事实上，这意义还可以用数学式子来表达．这时，教师提出问题：

怎样用数学式子来表达呢？

让学生分组讨论，动脑思考．学生通过动手动脑，分析思考，将得到三个相应的表达式．

归纳：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

即：

①如果a＞0，那么│a│＝a；

②如果a＝0，那么│a│＝0；

③如果a＜0，那么│a│＝－a．

设计意图：

通过分组讨论可以使全体学生参与数学活动，而且还可以起到合作交流，相互学习，相互促进的作用．它较好地体现了学生是学习的主人这一理念，有利于学生自主地探究数学问题，必使他们的团队精神得到培养．

3．有没有绝对值等于－2的数？

一个数的绝对值会是负数吗？

不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？

师生活动：

教师提出问题，学生思考，回答问题．

小结：

没有绝对值等于－2的数，一个数的绝对值不会是负数，不论有理数a取何值，它的绝对值总是非负数．

归纳：

不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有|a|≥0．

4．互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

师生活动：

学生观察讨论：

一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．

小结：

互为相反数的两个数的绝对值相等．

设计意图：

通过提问的形式，使学生对绝对值的概念和意义得以深化理解．

5．下图给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，看图回答下面问题：

（1）最低气温是多少？

最高气温是多少？

（2）你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？

（3）数轴上的数的排列规律是什么？

师生活动：

教师利用多媒体提出问题，让学生自主学习，并讨论解决以上问题．

答案：

（1）最低气温是－4，最高气温是9．

（2）这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为：

－4，－3，－2，－1，0，1，2．

（3）数轴上的数的排列规律是：

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．

设计意图：

让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性．

6．对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？

两个负数之间如何比较大小？

师生活动：

让学生分小组讨论，利用数轴探究结论，教师重点关注学生能否正确找到两个负数的比较方法．

归纳：

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小．

设计意图：

数的大小比较法则对于负数的比较学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，加强数与形的想象，掌握有理数大小的比较方法．

（三）例题分析

例1　求下列各数的绝对值：

（1）；

（2）－|－7|；（3）＋|－2|；（4）|3－π|．

师生活动：

学生充分思考后，让学生回答，教师板书．

思路解析：

由绝对值定义来解，注意绝对值外面的负号．

解：

（1）原式＝1；

（2）原式＝－7；（3）原式＝2；（4）原式＝π－3．

设计意图：

通过例题，使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法，透过师生合作，突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点．

例2　比较下列各对数的大小：

（1）－（－1）和－（＋2）；　　

（2）和；　　（3）－（－0.3）和．

师生活动：

出示教材问题，然后师生共同解决问题．

解：

（1）化简，得：

－（－1）＝1，－（＋2）＝－2．

∵1＞－2，

∴－（－1）＞－（＋2）．

（2）∵，

又∵，即，

∴＞．

（3）化简，得：

－（－0.3）＝0.3，．

∵0.3＜，

∴－（－0.3）＜．

设计意图：

学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意义，解决问题的能力得到了大大提高．

（四）练习巩固

1．比较大小：

（1）－2_______5，_______，－0.01________－1；

（2）－_______－．

答案：

（1）＜；＞；＞；

（2）＞．

设计意图：

考查了有理数的比较大小．

2．化简：

－|－5|＝_______；|－（－5）|＝_______；_______．

答案：

－5，5，．

设计意图：

考查了绝对值、相反数的意义．

3．已知|x－2|＋|y＋2|＝0，求x，y的值．

分析：

此题考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a的绝对值都是非负数，即．

所以|x－2|≥0，|y＋2|≥0，而两个非负数之和为0，则这两个数均为0，所以可求出x，y的值．

解：

∵|x－2|≥0，|y＋2|≥0，又|x－2|＋|y＋2|＝0，

∴|x－2|＝0，|y＋2|＝0，即x－2＝0，y＋2＝0，

∴x＝2，y＝－2．

设计意图：

考查了绝对值的综合应用以及非负数的性质．

（五）课堂小结

1．绝对值的定义：

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│．

2．绝对值的意义：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

即：

①如果a＞0，那么│a│＝a；

②如果a＝0，那么│a│＝0；

③如果a＜0，那么│a│＝－a．

3．不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有|a|≥0．

4．互为相反数的两个数的绝对值相等．

5．数轴上的数的排列规律是：

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．

6．有理数大小比较法则：

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小．

设计意图：

教师要努力使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构．

（七）布置作业

1．写出下列各数的绝对值：

上面的数中哪个数的绝对值最大？

哪个数的绝对值最小？

2．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接：

3．下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．

北京　　　武汉　　　广州　　　哈尔滨　　　南京

－4.5℃　　　　　3.8℃　　　　　13.1℃　　　　－19.4℃　　　　　2.4℃

4．如图，检查5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？

设计意图：

加深对正数、负数的概念的理解，同时也考查了用正数、负数表示具有相反意义的量的掌握，培养学生的应用意识和能力．

五、目标检测设计

1．判断下列各式是否正确：

（1）|－a|＝|a|；（）

（2）（a≠0）；（）

（3）若|a|＝|b|，则a＝b；（）

（4）若a＝b，则|a|＝|b|；（）

（5）若a＞b，则|a|＞|b|；（）

（6）若a＞b，则|b－a|＝a－b．（）

2．填空：

（1）若|a|＝6，则a＝_______；

（2）若|－b|＝0.87，则b＝_______；

（3）若＝，则c＝_______；（4）若x＋|x|＝0，则x是________数．

3．有理数m，n在数轴上的位置如图，

比较大小：

－m______－n，_______．

4．若|x－1|＝0，则x＝_______，若|1－x|＝1，则x＝_________．

5．写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上．

6．求下列各数的绝对值：

（1）－38；

（2）0.15；

（3）a（a＜0）；（4）3b（b＞0）；

（5）a－2（a＜2）；（6）a－b．

设计意图：

考查了绝对值的定义和意义、以及有理数的大小比较．

目标检测答案：

1．

（1）√；

（2）√；（3）×；（4）√；（5）×；（6）√

2．

（1）±6；

（2）±0.87；（3）±2；（4）非正．

3．＞；＞．

4．1，0或2

5．±1，±2，±3，±4，0．

6．

（1）|－38|＝38；

（2）|＋0.15|＝0.15；

（3）∵a＜0，∴|a|＝－a；

（4）∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b；

（5）∵a＜2，∴a－2＜0，|a－2|＝－（a－2）＝2－a；

（6）

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《绝对值》教案探究版

《绝对值》教案

新课标要求

知识技能

1．理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值．

2．会比较两个有理数的大小．

过程方法

1．通过对正数、负数、0的绝对值的学习，体验分类讨论的数学思想．

2．通过对有理数大小的比较的学习，体验数形结合的数学思想．

情感态度

通过师生活动，学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中来．

教学重点

1．对