一次函数的图像和性质及答案.docx
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一次函数的图像和性质及答案
一次函数的图像和性质
进门测
1.一次函数y3x4的图象不经过(B)
1
3.对于函数yx,下列说法不正确的是(
2
例题解析
学习目标:
熟练掌握k、b与象限判断
教学过程:
例1.已知:
一次函数y=(a-1)x+b的图象如图所示,那么a的取值范围是(
C.a>0
学习目标:
熟练掌握一次函数的增减性判断
教学过程:
例2.若点A(-3,y1),B(2,y2),C(4,y3)是函数ykx2(k0)图像上的点,则
(B)
A.y1y2y3
B.y1y2y3
C.y1y3y2
D.y2y3y1
学习目标:
熟练掌握直线的平移与平行
教学过程:
例3.函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=2x+3,且交y轴于点(0,-1),则其函
数表达式是学习目标:
熟练掌握一次函数与不等式综合
教学过程:
例4.一次函数ykx3的图像经过点(1,-2).
(1)判断:
点(2,-1)是否在此函数的图像上?
说明理由;
(2)当x为何值时,y≤0?
x3
学习目标:
熟练掌握一次函数与等腰三角形综合教学过程:
例5.在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直
线CM∥x轴(如图所示),点B与点A关于原点对称,直线y=x+b(b为常数)经过点B,
且与直线CM相交点D,连接OD,设P在x轴的正半轴上,若△POD为等腰三角形,则点
同步练习
kxb2x0的解集为
3.如图,有一种动画程序,屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲.已知A(2,2),B(4,
2),C(4,4),D(2,4),用信号枪沿直线y2xb发射信号,当信号遇到区域甲(正方
4.已知:
y+2与3x成正比例,且当x=1时,y的值为4.
(1)求y与x之间的函数关系式;y6x2
(2)若点(-1,a)、点(2,b)是该函数图象上的两点,试比较a、b的大小,并说明理由.
ab
拓展延伸
1.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线
正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为(D)
l将这八个
3
B.yx
4
3
C.yx
5
2.如图,∠AOB=45°,在OA上截取OA1=1,OA2=3,OA3=5,OA4=7,OA5=9,⋯,过点
A1、A2、A3、A4、A5分别作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组阴影部分,它们的面积
分别为S1,S2,S3,⋯.观察图中的规律,第n个阴影部分的面积Sn为(A)
C.8n+4
D.3n+2
3.已知一次函数ymx2m8与x轴、y轴交于点A、B,若图象经过点C(2,4).过点C
作x轴的平行线,交y轴于点D,在△OAB的直角边上找一点E,使得△DCE构成等腰三
角形,则点E的坐标为
0,6或0,2或1,0或1,5或22,42或22,42
4.如图,在平面直角坐标系中,直线AB交x轴于点A(-4,0),交y轴于点B(0,2),P
为线段OA上一个动点,Q为第二象限的一个动点,且满足PQ=PA,OQ=OB.
1
(1)求直线AB的函数关系式;y1x2
2
(2)若△OPQ为直角三角形,试求点P的坐标,并判断点Q是否在直线AB上.
AB上;
②当P
出门测试
1.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=
为(1,0)、
(4,0).将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线
为(C)
A.4B.8C
2.如图,已知函数y1=2x-1和y2=x-3的图像交于点
式y1>y2的解集是x2.
90时,不符合题意,舍
90°,BC=5,点A、B的坐标分别
y=2x-6上时,线段BC扫过的面积
.16D.82
P(-2,-5),则根据图像可得不等
3.已知一次函数y=(3m-7)x+m-1
1)当m为何值时,函数图象经过原点?
m1
2)若图象不经过三象限,求m的取值范围.1m7
1
4.
如图,一次函数y=2x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第
二象限内作等腰直角△ABC,∠
(1)求点A、B的坐标;
(2)求点C的坐标;
M,使△MCB的周长最小?
如果能,请求出点M的坐标;如
课后练习1
1.点A(a,y1)、B(a+1,y2)都在一次函数y=-2x+3的图象上,则y1、y2的大小关系是
A.y1>y2
B.y1=y2
C.y12.正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数
象大致是(B)
(C)
D.不能确定
ykxk的图
3.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3在直线
ykxb(k0),点C1,C2,C3在x轴上,已知点
D)
B1(1,1),B2(3,2),则B5的坐标是
C.(33,16)D.(31,
4.已知正比例函数y1=k1x的图像与一次函数y2=k2x-9的图像交于点P(3,-6).
(1)求k1、k2的值;k12,k21
(2)在同一直角坐标系中画出y1。
y2图像,根据函数图像直接写出
值范围;x3
(3)求出这两个函数图像与y轴所围成的三角形的面积.
y2课后练习2
1.图象与直线y2x1平行,且经过点(-2,-1)
一次函数解析式为
y2x3.
2.若函数y(m1)xm21是关于x的一次函数,且y随x的增大而增大,则m=
3.如图,平面直角坐标系中,过点C(28,28)分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为B、
A,一次函数y=3x+3的图像分别与x轴和CB交于点D、E,点P是DE中点,连接AP.
4
(1)求证:
△ADO≌△AEC;SAS
(2)求AP的长.AP20
课后练习3
1.已知一次函数y=(m+3)x-2中,y的值随x的增大而增大,则m的取值范围是
A.m>0B.m<0C.m>-3
-3
课后练习4
B′处(如
略
1.
(1)观察与发现:
将矩形纸片AOCB折叠,使点C与点A重合,点B落在点
△AEF为等腰三角形,你同意吗?
请说明理由.
图1
2)实践与应用:
以点
O为坐标原点,分别以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图所
9,3),请求出折痕EF的长及EF所在直线的函数
EF10y3x12
课后练习5
1.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,且AE=1.点F为边CD上一动点,
且DF=m,以A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
(1)连接EF,求四边形AEFD的面积s关于m的函数关系式;
(2)若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求此时直线
式;
3)在正方形ABCD的边上是否存在点P,使△PCE是等腰三角形?
若存在,请求出所有
符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
P20,381,P30,1
S22m
EF对应的函数关系
P1