丘维声《数学的思维方式与创新》期末考试试题及答案Word文件下载.docx
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无法确定
A
4本原多项式的性质2关于本原多项式乘积的性质是哪位数学家提出来的？
拉斐尔
菲尔兹
高斯
费马
C
5x^3-6x^2+15x-14=0的有理数根是（1.0分）1.0分
-1.0
0.0
6星期日用数学集合的方法表示是什么？
{6R|R∈Z}
{7R|R∈N}
{5R|R∈Z}
{7R|R∈Z}
768^13≡？
（mod13）（1.0分）1.0分
66.0
67.0
68.0
69.0
8对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？
1或p
p
1，a，pa
B
9Z的模p剩余类环是一个有限域，则p是（1.0分）1.0分
整数
实数
复数
素数
10《几何原本》的作者是（1.0分）1.0分
牛顿
笛卡尔
阿基米德
欧几里得
11对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求？
分解法
辗转相除法
十字相乘法
列项相消法
12若整数a与m互素，则aφ（m）模m等于几？
a
2a
13x^2+x+2=0在Z2中有几个根（1.0分）1.0分
14中国古代求解一次同余式组的方法是（1.0分）1.0分
韦达定理
儒歇定理
孙子定理
中值定理
15π（x）与哪个函数比较接近？
lnx
xlnx
x/lnx
lnx2
16环R与环S同构，若R是整环则S（1.0分）1.0分
可能是整环
不可能是整环
一定是整环
不一定是整环
17Q[x]中，属于可约多项式的是（1.0分）1.0分
x+1
x-1
x^2+1
x^2-1
18整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？
0<
=r<
|b|
1
=r
r<
19带余除法中设f（x），g（x）∈F[x],g（x）≠0，那么F[x]中使f（x）=g（x）h（x）+r（x）成立的h（x），r（x）有几对？
无数多对
两对
唯一一对
根据F[x]而定
20不属于一元多项式是（1.0分）1.0分
x+y
21gcd（13,8）=（1.0分）1.0分
8.0
13.0
22设f（x）,g（x）∈F[x]，若f（x）=0则有什么成立？
deg（f（x）g（x））
deg（f（x）g（x））>
max{degf（x）,degg（x）}
deg（f（x）+g（x））>
deg（f（x）+g（x））=max{degf（x）,degg（x）}
23F[x]中，若f（x）+g（x）=1，则f（x+1）+g（x+1）=（1.0分）1.0分
24在实数域R中，属于可约多项式的是（1.0分）1.0分
x^2+5
x^2+3
25x4+1=0在实数范围内有解。
无穷多个
不存在
26设M=P1r1…Psrs,其中P1，P2…需要满足的条件是什么？
两两不等的合数
两两不等的奇数
两两不等的素数
两两不等的偶数
272x^4-x^3+2x-3=0的有理根是（1.0分）1.0分
-3.0
28素数的特性之间的相互关系是什么样的？
单独关系
不可逆
不能单独运用
等价关系
29正整数d是序列α=a0a1a2…的一个周期，满足ai+d=ai,i=0,1.2…成立的最小正整数d称为α的什么？
最大正周期
基础周期
周期和
最小正周期
30Z2上周期为11的拟完美序列a************…中a290=（1.0分）0.0分
31gcd（56,24）=（1.0分）1.0分
32φ（4）=（1.0分）1.0分
33在F[x]中，当k为多少时，不可约多项式p（x）不是f（x）的因式？
k>
k<
34设p是素数，则（p-1）!
≡？
（modp）（1.0分）1.0分
35将黎曼zate函数拓展到s>
1的人是（1.0分）1.0分
欧拉
黎曼
切比雪夫
36由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式确定的多项式f（x）=xn-c1xn-1-…-cn叫做递推关系式的什么？
交换多项式
逆多项式
单位多项式
特征多项式
370与0的最大公因数是什么？
任意整数
38属于双射的是（1.0分）1.0分
x→x^2
x→e^x
x→cosx
x→2x+1
39单射在满足什么条件时是满射？
两集合元素个数相等
两集交集为空集
两集合交集不为空集
两集合元素不相等
40Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？
算术积
集合
直和
平方积
41（x^2-1）^2在复数域上中有几个根（1.0分）1.0分
42Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？
结合群
交换群
分配群
单位群
43任给两个互数的正整数a,b，在等差数列a,a+b,a+2b,…一定存在多少个素数？
ab个
a个
44物体运动路程s=5t2，那么它的瞬时速度是什么？
5t
10t
t2
10t2
45在Z77中，关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？
1个
2个
3个
4个
461+i的共轭复数是（1.0分）1.0分
-1+i
-1-i
1-i
1+i
47牛顿、莱布尼茨在什么时候创立了微积分？
1566年
1587年
1660年
1666年
48素数等差数列（5,17,29）的公差是（1.0分）1.0分
6.0
10.0
12.0
49若p（x）是F（x）中次数大于0的多项式，则类比素数的观点不可约多项式有多少条命题是等价的？
5.0
50gac（234,567）=（1.0分）1.0分
9.0
二、判断题（题数：
1a是a与0的一个最大公因数。
√
2把一个多项式进行因式分解是有固定统一的方法，即辗转相除法。
×
30是0与0的最大公因式。
4整数的加法是奇数集的运算。
5F[x]中，f（x）与g（x）互素的充要条件是（f（x）,g（x））=1。
6任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。
7如果α的支撑集D是Zv的加法群的（4n-1,2n,n）-差集，那么序列α就是Z2上周期为v的一个拟完美序列。
8在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。
9Zm中可逆元个数记为φ（m），把φ（m）称为欧拉函数。
10一个次数大于0的本原多项式g（x）在Q上可约，那么g（x）可以分解成两个次数比g（x）次数低的本原多项式的乘积。
11模D={1，2，4}是Z7的一个（7,3,1）—差集。
12p是素数，则Zp一定是域。
13公开密钥密码体制是由RSA发明的，公开n而保密pq,对于用户a公开，b保密。
14在有理数域Q中，x^2+2是可约的。
15在F（x）中，f（x）,g（x）是次数≤n的多项式，若在F中有n+1个不同的元素，c1,c2…使得f（ci）=g（ci）,则f（x）=g（x）.（1.0分）1.0分
16如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.（1.0分）1.0分
17在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。
1887是素数。
19同构映射有保加法和除法的运算。
20整除具有反身性、传递性、对称性。
21在F[x]中,有f（x）+g（x）=h（x）成立，若将x用矩阵A代替，将有f（A）+g（A）≠h（A）。
22用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
23对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。
24拉格朗日证明了高于四次的一般方程不可用根式求解。
25若存在c∈Zm,有c2=a，那么称c是a的平方元。
26孪生素数是素数等差数列。
27若（p,q）=1,那么（px-q）就不是一个本原多项式。
28数学思维方式的五个重要环节:
观察－抽象－探索－猜测－论证。
29当x趋近∞时，素数定理渐近等价于π（x）～Li（x）。
30D={1,2,4}是Z7的加法群的一个（7，3,1）-差集。
31牛顿和莱布尼茨已经解决无穷小的问题。
32任何集合都是它本身的子集。
33Z（s）在Re（s）上有零点。
34在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。
35a是完美序列，则Ca（s）=1（1.0分）1.0分
36在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
37实数域上的不可约多项式只有一次多项式。
38对任意的n≥2，5的n次平方根可能为有理数。
39Kpol与K[x]是同构的。
40复变函数在有界闭集上的模无最大值。
41复变函数在有界闭集上是连续的。
42Z12*是保加法运算。
43一个环有单位元，其子环一定有单位元。
44设域F的单位元e，对任意的n∈N有ne不等于0。
45阿达马和西尔伯格共同给出素数定理的证明。
46物体运动方程s=5t2当△t趋近于0但不等于0时，|△s/△t-10t|可以任意小。
47集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。
48一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。
49φ（12）=φ（3*4）=φ（2*6）=φ（3）*φ（4）=φ
（2）*φ（6）（1.0分）1.0分
50通信中有三种角色：
发送者、窃听者、接受者。
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