浙江省杭州二中学年高二下学期期中考试数学文试题.docx
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浙江省杭州二中学年高二下学期期中考试数学文试题
杭州二中2014学年第二学期高二年级期中考数学（文科）试卷
一、选择题：
本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题：
的否定是（）
A． B．
C．D．
2．与命题“若则”的否命题必定同真假的命题为（）
A．若则 B．若则
C．若则 D．若则
3．如图，一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯
视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的体积为（）
A．18B．
C．D．
4．“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．关于函数在上的最值的说法，下列正确的是（）
A． B．
C．D．
6．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中真命题是（）
A．若与所成角相等，则B．若
C．若D．若
7．设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且则
的值为（）
A．2B．C．4D．8
8．过点作曲线的切线，则这样的切线条数为（）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：
本大题共7小题，每小题4分，共28分．
9．函数的导函数．
10．函数的单调递增区间是．
11．已知，命题“”是命题（填“真”或“假”）．
12．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是．
13．已知,若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．
14．若存在，使得成立，则实数的取值范围是．
15．已知函数在处有极大值，则．
杭州二中2014学年第二学期高二年级期中考数学（文科）答卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
一、选择题：
本大题共8小题，每小题4分,共32分，在每个小题给出的四个选项中，
有且只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：
本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．
9．10．11．12．
13．14．15．
一、解答题：
本大题有4小题,共40分．
16．在如图所示的多面体中，⊥平面，，，，，，，是的中点．
（1）求证：
；
（2）求二面角的平面角的余弦值.
17．已知命题
若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.
18．抛物线的焦点到其准线的距离是．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）直线与抛物线交于两点,若,且，求直线的方程．（为坐标原点）
19．已知函数，
（1）若，求在R上的极值；
（2）若函数在上的最大值是，求的表达式．
2014学年第二学期杭州二中高二数学（文）期中答案
一、选择题：
本大题共8小题，每小题4分,共32分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
B
B
D
C
C
二、填空题：
本大题有7小题，每题4分，共28分．
9．10．11．真12．
13．14．15．
三、解答题：
本大题有4小题,共40分．
16．解：
（1）解法1
证明：
∵平面，平面，
∴，
又，平面，
∴平面.
过作交于，则平面.
∵平面，
∴.
∵，∴四边形平行四边形，
∴，
∴，又，
∴四边形为正方形，
∴，
又平面，平面,
∴⊥平面.
∵平面,
∴.
（2）∵平面，平面
∴平面⊥平面
由
（1）可知
∴⊥平面
∵平面
∴
取的中点，连结，
∵四边形是正方形，
∴
∵平面，平面
∴⊥平面
∴⊥
∴是二面角的平面角，
由计算得
∴
∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
解法2
∵平面，平面，平面，
∴，，
又,
∴两两垂直.
以点E为坐标原点，分别为轴
建立如图所示的空间直角坐标系.
由已知得，（0，0，2），（2，0，0），
（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），
（2，2，0）.
∴，，
∴,
∴.
（2）由已知得是平面的法向量.
设平面的法向量为，
∵，
∴，即，令,得.
设平面与平面所成锐二面角的大小为，
则
∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
17．解：
，则，即；
则函数，由图像可知，
则，解得
由于为真命题，为假命题，则必定为一真一假，所以
18．解：
（1）由题意可知，，则抛物线的方程
（2）设直线l的方程为,由
可得
则,即①
设,则
由可得,即
整理可得
即
化简可得,即，故②
由于
解得，，即，则由于，故，即③
把②③代入①，显然成立
综上，直线的方程为
19．解：
（1）若，则，则
x
f'（x）
+
0
-
0
+
f（x）
↗
极大值
↘
极小值
↗
，
（2）
①当时，在单调递减，在单调递增，
=
②当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，=
由于
，在的条件下，肯定为正，所以，故=，
③当时，在单调递增=
④当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，=
由于，则当时，，即
当时，，即
⑤当时，在单调递增，在单调递减，=
综上所述，
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