南开18秋学期170918031809《数学的思维方式尔雅》在线作业满分答案3Word下载.docx

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B、1

C、kp

D、p

B满分：

3长度为22的素数等差数列是在什么时候找到的？

A、1990年

B、1995年

C、1997年

D、2000年

4在域F中，设其特征为2，对于任意a,b∈F，则（a+b）2等于多少

A、2（a+b）

B、a2

C、b2

D、a2+b2

D满分：

5对于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？

A、d是a与r的一个最大公因数

B、d是q与r的一个最大公因数

C、d是b与q的一个最大公因数

D、d是b与r的一个最大公因数

6一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？

A、九章算术

B、孙子算经

C、解析几何

D、微分方程

7欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的？

A、1700年

B、1727年

C、1737年

D、1773年

C满分：

8素有总共有多少个？

A、4

B、21

C、1000

D、无数多个

9Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？

A、结合群

B、交换群

C、分配群

D、单位群

10模m剩余环中可逆元的判定法则是什么？

A、m是否为素数

B、a是否为素数

C、a与m是否互合

D、a与m是否互素

11最下的数域是什么？

A、有理数域

B、实数域

C、整数域

D、复数域

12a是Zm的可逆元的等价条件是什么？

A、σ（a）是Zm的元素

B、σ（a）是Zm1的元素

C、σ（a）是Zm2的元素

D、σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元

13在Zm剩余类环中没有哪一种元？

A、单位元

B、可逆元

C、不可逆元，非零因子

D、零因子

14群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？

A、阶

B、幂

C、域

D、根

15数学的整数集合用什么字母表示？

A、N

B、M

C、Z

D、W

16Z对于什么的加法运算是一个群？

A、整数

B、小数

C、有理数

D、无理数

17φ（24）等于哪两个素数欧拉方程的乘积？

A、φ

（2）*φ（12）

B、φ

（2）*φ（4）

C、φ（4）*φ（6）

D、φ（3）*φ（8）

18若环R满足交换律则称为什么？

A、交换环

B、单位环

C、结合环

D、分配环

19素数的特性之间的相互关系是什么样的？

A、单独关系

B、不可逆

C、不能单独运用

D、等价关系

20有序元素对相等的映射是一个什么映射？

A、不完全映射

B、不对等映射

C、单射

D、散射

21欧拉方程φ（m）=φ（P1r1）…φ（Psrs）等于什么？

A、P1r1-1（P1-1）…Psrs-1（Ps-1）

B、P1r1-1…Psrs-1

C、（P1-1）…（Ps-1）

D、P1（P1-1）…Ps（Ps-1）

22探索里最重要的第一步是什么？

A、实验

B、直觉判断

C、理论推理

D、确定方法

23关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫做什么？

A、一次同余方程组

B、三元一次方程组

C、一元三次方程组

D、三次同余方程组

24如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b）|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？

A、笛卡尔积

B、牛顿积

C、康拓积

D、莱布尼茨积

25设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少？

A、na

C、a

D、e

26黎曼将Zeta函数的定义域解析开拓到整个复平面上，但是除了什么之外？

A、s=1

B、s=0

C、s=-1

D、s=-2

27当m为合数时，令m=24，那么φ（24）等于多少？

A、2

B、7

C、8

D、10

28设f（x）,g（x）的首项分别是anxn,bmxm，且系数均布为零，那么deg（f（x）,g（x））等于多少？

A、m+n

B、m-n

C、m/n

D、mn

29若a,b∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？

A、[a,b]

B、{a,b}

C、（a,b）

D、gcd（a,b）

30对于a，a为大于10小于100的整数，a的素因素都有哪些？

A、2、3、7、9

B、2、3、5、7

C、1、2、3、5

D、5、7、9

31大于10小于100的整数中有多少个素数？

A、21

B、27

C、31

D、50

320与0的最大公因数是什么？

C、任意整数

D、不存在

33黎曼所求出的π（x）的公式需要在什么条件下才能成立？

A、Re（p）&

1

B、0&

Re（p）&

C、0&

Re（p）

D、Re（p）&

34在整数环中没有哪种运算？

A、加法

B、除法

C、减法

D、乘法

35素数的特性总共有几条？

A、6

B、5

C、4

D、3

2判断题

1任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。

A、错误

B、正确

2星期二和星期三集合的交集是空集。

3求取可逆元个数的函数φ（m）是高斯函数。

4对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。

5映射σ是满足乘法运算，即σ（xy）=σ（x）σ（y）。

6素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明了。

7设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。

8在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P等于ap+bp

9φ（12）=φ（3*4）=φ（2*6）=φ（3）*φ（4）=φ

（2）*φ（6）

10整数环是具有单位元的交换环。

11在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。

12Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循环群。

13在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。

14一次同余方程组在Z中是没有解的。

15如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.