高职高考数学主要知识点Word格式文档下载.docx

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指数的运算法则：

m

nmnm.

n

m—n

a

aa,a

a=

（am

）n=amn,（ab）m

二a

bm

G）

m=bm,a「

ma二

（na）m

am

a-m

10A/m,a=1（a

-0）

8对数的运算法则：

1如果a^N，那么b叫做以a为底N的对数，记为b=logaN

2alogaN=N3logaab=b4logaxJnlogax

5loga（xy）=logaxlogay6loga-=logalogax

7logab1—8logab二logcb

logbalogca

9、指数函数的图象及性质:

函数名称

指数函数

定义

函数y=ax（a.O且a式1）叫做指数函数

0<

\yy

y=1

y=1\

仞厂-

r

定义域

R

值域

（0,址）

过定点

图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1

奇偶性

非奇非偶函数

单调性

在R上是增函数

在R上是减函数

函数值的变化情况

a\>

1（^>

0）a"

=1（x=0）a"

c1（xv0）

a"

v1（xa0）a"

>

1（xc0）

a变化对图象的影响

在第一象限内，a越大图象越咼，在第二象限内，a越大图象越低。

10、对数函数的图象及性质:

y」

1,

x=1

厂「

.x=1

V

\：

（1,0）

（1,0）x

1b

性质

（1）定义域：

（0,中处）

（2）值域：

⑶过点（1,0）,即当x=1时，y=0

⑷在（0,畑止是增函数

⑷在（0,邑）上是减函数

11、一元一次不等式的解法:

cc

x>

——（aaO）x<

——（a>

0）

axbc={baxbc={b

x（a：

：

0）x（a：

bb

12、一元一次不等式组的解法：

不孚式组

散细製示

4£

卞

大大取大

才弋—二*

J7<

-1

-5-

JT

x<

-5

小小取小

—Fn

大:

小小大中问栈

t

i4•

光大小小戏不到

13、一元二次不等式的解法:

A=**Aac

A>

占=0

A<

y^ax1^bx^c（a>

0）

的图彖

\1l

'

0/*!

0■fl

-（5~~7

口”+以+c■二ONIR

-i±

■«

»

LJ_N

可=百=-£

串

ax'

+bx+€>

0的JKJH

11十1

mX|X<

x2彳

iA

x€R（但xx_—?

r2aJ

ax~+ix+c<

OK）t?

.Sl

X）X]<

X<

x^\

$

14、含有绝对值的不等式的解法:

|x|a（a0）=xa或x-a

|x|a（a0）=axa

|axb|c（c0）=axbc或axb-c

|axb|c（c0）=caxbed|axb|：

c（d0,c0）=｛：

鳥xd或:

axb"

15、均值定理

定理1:

若a,b•R,则a2b2一2ab当且公当a=b时取等号

推论1:

若a,bR•，则a-b一2、ab当且公当a=b时取等号

变式：

若a,bR,则ab^（为卫）2当且公当a=b时取等号

定理2：

若a,b,c•R,则a3b3c^3abc当且公当a=b=c时取等号推论2：

若a,b,c・R,则ab33abc当且公当a=b=c时取等号

若a,b,c

R•，则abc乞（abc）3当且公当a二b时取等号

3

16、三角函数的比值关系式

cot：

二竺,sec:

y

rr

csc:

xy

x2

17、同角的三角函数的关系式

商数关系:

sina

tansin：

=cos-，tan:

cosa

丄cosa.丄

cotcos-二sin-cot■■

sin□

倒数关系：

A1

tancot□

sin-■

csZ

cos-:

sec^

sin：

esc：

二1

cos：

see：

-1

平方关系：

•2丄2“

sin二-cos1

22

1tansec

1cot2：

=csc2:

-

18、特殊角的三角函数值:

角

角度

0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

270°

360°

01

弧度

3T

31

2兀

3兀

5兀

ji

6

4

2

匹

逅

<

—

三

cosa

远

42

后

——

函

不

存

在

数

值

tana

一运

不存在

cota

卫

-43

19、诱导公式

sin（八）_-sin:

cos（_：

）=cos：

tan（y）=-tan:

cot（Y）=-cot:

sin（二_：

）二sin:

cos梓7）=-cos：

tan（黒y）二-tan：

cot（「：

「）--cot-

sin（2二_：

）__sin:

cos©

7）=cos：

tan（2感-<

）=tan：

cot（2二「）二cot■■

诱导公式一：

诱导公式二:

sin（2k?

U）二sin-：

>

sin（「：

■）=-sin二

cos（2kc心）二cos：

cos©

心）二-cos-

tan（2k二：

）二tan：

tan（二：

cot（2^■'

■-^）二cot:

cot^•'

■--）=cot：

诱导公式三：

诱导公式四：

诱导公式五:

20、三角函数的图象及性质

三用函數醐图旱和柱质

y—sinx

y—coax

y=igx

y=ctgx

走义城

{"

€R}

{x|x€R}

r

x€R・乂社kir廿#，

{k|xe艮•**担肛}

值城

{yf如}

Lr，W"

Ih

{

ar

yfyeR）

{yfyeR}

舒圉毀

2n

2tnV•皿丄

Jt<

^t+Dn

kn-—<

x<

灯十斗

w-*

（^+1）K

递增

込宇応V

递减

（及呵卅

E

邀增kn*-

Ml*—

■Tl

遂减

最位

x=2出霉一善时

V«

d*4T2

XUH

H〔2亦+■1）JI时.Xbub1**1._

无

21、三角函数图象的变换

纵坐标不变，横坐标扩大（0©

1）或缩小（3A1）到原来的-倍

y=sinx、旳二sinx

横坐标不变，纵坐标伸长（A1）或缩短（0:

A■■■1）到原来的A倍

y二asin、：

x

7a

横坐标、纵坐标都不变，图形向左（二・0）或向右（》：

0）平移二个单位

厂Asin（x二）

22、两角和与差的三角函数

sin（二I）=sin：

cosL二cos：

sin:

cos（二I）=cos_：

icosI-“sin_：

isin:

tan（:

）=

tanH：

；

tan:

1■tan：

tan:

二tan圧-tan：

二tan（用二I'

）（1二tan：

）

23、余角公式

余角公式一：

余角公式二:

余角公式三:

余角公式四:

sin（）=cos：

cos（）=sin:

■tan（）=cot：

cot（）=tan:

24、二倍角公式

cos（）=-sin:

tan（：

）--cot:

兀

cot（）--tan:

3二sin（）=-cos：

3cos（--

3兀tan（

3—

cot（）=tan：

3_

sin（）--cos：

3■:

tan（-）--cot:

3_,

cot（）--tan：

sin2=2sin：

cos-

1.

=sin：

cossin2

cos2：

=cos:

-sin2:

=2cos2：

=1—2sin2:

tan2：

2tan:

1-tan:

25、降幕公式

.21-cos2:

sin

二1-cos2匚-2sin:

21cos2：

cos:

=1cos2：

-2cos:

26、半角公式

si^-/-co^-/-1cos：

2.222

cos—_1cos—11cos

2222

ta.一_-cos：

=^2^=^^

211+cosasin。

1+cos。

27、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式

正弦定理：

—bC2R

sinAsinBsinC

abc-2bccosA

余弦定理：

b2=a2c-2accosB

cab-2abcosC

三角形面积公式：

S.=-bcsinAacsinBabsinC

A222

28、等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式

等差数列的定义：

一个数列从第二项开始，后项减前项为一个常数就是等差数列。

等差通项公式：

an2小叫和⑴-讪等差数列中项公式：

十2

等差数列求和公式：

$J®

%）"

⑷一入

等比数列的定义：

一个数列从第二项开始，后项与前项的比为一个不为0的常

数就是等比数列。

等比数列通项公式：

an二aN'

二amqnjm等比数列中项公式：

a中=—、,a前a后

等比数列求和公式：

Sa1（1-qn）印-anq

n_1—q_1-q

29、已知数列的前

n项和公式如何求通项公式

{an=Sn-Sn-1（n2）

卄TT

30、若a=（X1,yj,b=（X2,y2）

向量相加：

a^（x1x2,y1y2）

向量相减：

a-b=（为-x2,y1-y2）

实数与向量相乘：

v二（*1,°

1）

平面向量的模的公式：

|ayj

平面向量的相等公式：

若alb,则xi=X2$二y2平面向量平行公式：

若a〃b,则紬2-X2yi=0平面向量垂直公式：

若a_b,则x1x2y1y^0

31、内积公式及其变形公式：

TTTTTTTT

|a||b|

ab=|a||b|cosa,b=cosa,b=

cos：

a,b■=

ab_x1x2y1y2

|a||b|•一xjyi2；

x；

y2

平面向量的运算法则：

（1）a0=0

（2）ab二ba（3）|a卜、、a2

（4）|a-b|=,|a|2-2|a|b|cos：

a,b|b|2

（5）|ab|=|a_bFab=0二a_b

32、向量的平移公式

、

rx=x+a〔

{y'

ya?

33、直线的倾斜角、斜率公式、直线的方程

斜率坐标公式：

k=y2-y1

x2-x1

点斜式：

y-y°

二k（x-x°

斜截式：

y=kxb

两点式：

y-％x-洛/、

y2-力X2-&

截距式：

xy=1（a=0,b=0）

ab

般式：

axby0（a,b不能冋时为0）

34、两点之间的距离公式：

〔ABF.^-xJ2（y2-yi）2

点到直线的距离公式：

"

A£

C

两平行直线的距离公式:

35、两直线的位置关系

⑴別二.两直线相交；

a2b>

（2）91d=01=.两直线平行；

a?

b?

c?

⑶鱼二1=9=两直线重合。

C2

36、直线平行或垂直时斜率的关系

直线L1//L2=匕=k2

直线L1_L2=k<

|k2=-1

37、

圆的标准方程、一般方程

（x-a）2•（y-b）2=r2圆心坐标:

xyDxEyF=0圆心坐标:

（a,b）半径：

（-D

半径：

r*D2E—F

38椭圆

xa2b

焦点坐标：

F1（-c,0）,F2（c,0）准线方程：

x二-

22焦点在y轴上的椭圆标准方程：

每笃

a・

F1（0,c）,F2（0,-c）准线方程：

焦点在x轴上的椭圆标准方程:

—1（ab0）

焦点坐标:

c

（ab0）

2y=：

皂c

=1

a,b,c三者

间的关系：

a2=b2c2

e=c两准线之间的距离:

a

焦点到相应的准线之间的距离：

离心率:

39、

双曲线的定义、

焦点在x轴上的双曲线标准方程：

—a

FJ-gO）,F2（c,0）准线方程：

2YL

a.

1b21

a2x=

2c—1b21

（a0,b0）

渐近线方程:

焦点在y轴上的双曲线标准方程:

FEW'

2准线万程：

y一c渐近线万程"

一了

a,b,c三者之间的关系:

两准线的距离公式：

d

c=ab离心率：

e_；

ca

焦点到相应的准线的距离:

40、抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程

41、移轴公式

y=yh

直线方程一曲线方程化为关于x的一兀一次方程时：

|AB|=^Jl+k2

|a|

直线方程一曲线方程化为关于y的一元二次方程时：

梶11

|AB|=d+口

1a|\k

弦长公式:

42、

43、

频率、频数与样本容量的公式：

频率=

a1a2an

频数样本容量

44、

平均数:

a-

45、

标准差：

s-J[（X1x）+（X2x）+■■…

*n

（XnX）]

46、

方差公式:

s[（X!

-x）（X2-X）

—2

（x^x）]

13