高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动学案新人教版必修2Word格式.docx

高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动学案新人教版必修2Word格式.docx

《高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动学案新人教版必修2Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动学案新人教版必修2Word格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大

三、航天器中的失重现象

1.向心力分析：

宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，mg－FN＝m，所以FN＝mg－m.

2.完全失重状态：

当v＝时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态.

四、离心运动

1.定义：

做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.

2.原因：

向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.

3.离心运动的应用和防止

（1）应用：

离心干燥器；

洗衣机的脱水筒；

离心制管技术.

（2）防止：

汽车在公路转弯处必须限速行驶；

转动的砂轮、飞轮的转速不能太高.

1.判断下列说法的正误.

（1）铁路的弯道处，内轨高于外轨.（×

）

（2）汽车行驶至拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.（×

（3）汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.（√）

（4）绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再受重力.（×

（5）航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.（×

（6）做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动.（×

2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r＝180m的圆周运动，如果飞行员质量m＝70kg，飞机经过最低点P时的速度v＝360km/h，则这时飞行员对座椅的压力大小约为________.（g取10m/s2）

图1

答案　4589N

解析　飞机经过最低点时，v＝360km/h＝100m/s.

对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力mg和座椅的支持力FN两个力的作用，根据牛顿第二定律得FN－mg＝m，所以FN＝mg＋m＝70×

10N＋70×

N≈4589N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4589N.

【考点】向心力公式的简单应用

【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题

一、火车转弯问题

设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.

（1）如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？

会导致怎样的后果？

（2）实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做的优点.

（3）当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？

（重力加速度为g）

（4）当火车行驶速度v>

v0＝时，轮缘受哪个轨道的压力？

当火车行驶速度v<

v0＝时呢？

答案　

（1）如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供（如图甲）；

由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.

（2）如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力（如图乙），从而减轻轮缘与外轨的挤压.

（3）火车受力如图丙所示，则Fn＝F＝mgtanα＝，所以v＝.

v0＝时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；

v0＝时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力.

1.弯道的特点：

在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ＝m，如图2所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v0为转弯处的规定速度.

图2

2.速度与轨道压力的关系

（1）当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.

（2）当火车行驶速度v>

v0时，外轨道对轮缘有侧压力.

（3）当火车行驶速度v<

v0时，内轨道对轮缘有侧压力.

例1　为适应国民经济的发展需要，我国铁路正式实施第六次提速.火车转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损.为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是（　　）

A.减小弯道半径

B.增大弯道半径

C.适当减小内外轨道的高度差

D.轨道的半径和内外轨道的高度差不变

答案　B

解析　若火车转弯时铁轨不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面.如图所示，由牛顿第二定律mgtanα＝m得：

v＝，所以要提速可增大转弯半径，或适当增大轨道平面的倾角α，即适当增大内外轨道的高度差.

针对训练　（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图3，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处（　　）

图3

A.路面外侧高、内侧低

B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动

C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小

答案　AC

解析　当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确；

当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B错误；

当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；

由mgtanθ＝m可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误.

【考点】交通工具的转弯问题

【题点】倾斜面内的转弯问题

二、圆周运动中的超重和失重

如图甲、乙为汽车在拱形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.

（1）如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：

①什么力提供向心力？

汽车对桥面的压力有什么特点？

②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？

汽车安全通过拱桥顶（不脱离桥面）行驶的最大速度是多大？

（2）当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？

答案　

（1）①当汽车行驶到拱形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg－FN＝m；

此时车对桥面的压力FN′＝mg－m，即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态.

②由FN′＝mg－m可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg＝m，得vm＝，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面.

（2）当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即FN－mg＝m；

此时车对桥面的压力FN′＝mg＋m，即车对桥面的压力大于车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大.

1.拱形桥问题

（1）汽车过拱形桥（如图4）

图4

汽车在最高点满足关系：

mg－FN＝m，即FN＝mg－m.

①当0≤v<

时，0<

FN≤mg.

②当v＝时，FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险.

（2）汽车过凹形桥（如图5）

图5

汽车在最低点满足关系：

FN－mg＝，即FN＝mg＋.

由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.

2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态

（1）质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：

Mg＝M，则v＝.

（2）质量为m的航天员：

航天员的重力和座舱对航天员的支持力的合力提供向心力，满足关系：

mg－FN＝.

当v＝时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态.

（3）航天器内的任何物体都处于完全失重状态.

例2　在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图6所示，关于实验中电子秤的示数，下列说法正确的是（　　）

图6

A.玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些

B.玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些

C.玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态

D.玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大（未离开拱形桥），示数越小

答案　D

解析　玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－FN＝m，即FN＝mg－m<

mg，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与FN相等，所以玩具车通过拱形桥顶端时速度越大（未离开拱形桥），示数越小，选项D正确.

例3　如图7所示，质量m＝2.0×

104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0×

105N，则：

（g取10m/s2）

图7

（1）汽车允许的最大速率是多少？

（2）若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？

答案　

（1）10m/s　

（2）1.0×

105N

解析　汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，车对桥面压力最大；

汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，车对桥面的压力最小.

（1）汽车在凹形桥的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×

105N，根据牛顿第二定律

FN1－mg＝m，即v＝＝10m/s

由于v<

＝10m/s，故在凸形桥最高点上汽车不会脱离桥面，所以汽车允许的最大速率为10m/s.

（2）汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得

mg－FN2＝m，即FN2＝m（g－）＝1.0×

由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0×

105N，此即最小压力.

【考点】竖直面内的圆周运动分析

【题点】汽车过桥问题

三、对离心运动的理解和应用

1.做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？

答案　将沿切线方向飞出.

2.如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？

答案　物体将逐渐远离圆心运动.

3.要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？

举例说明离心运动在生活中的应用.

答案　方法1：

提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力，即让合外力不足以提供向心力.

方法2：

减小或使合外力消失.

应用：

利用离心运动制成离心机械设备.例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等.

对离心现象的理解

（1）物体做离心运动的原因：

提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力.

注意：

物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.

（2）合外力与向心力的关系（如图8所示）.

图8

①若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.

②若F合>

mrω2或F合>

，

物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.

③若F合<

mrω2或F合<

，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”.

④若F合＝0，则物体做直线运动.

例4　如图9所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是（　　）

图9

A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用

B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力

C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去

D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去

解析　摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；

摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；

摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误.

1.（交通工具的转弯问题）中央电视台《今日说法》栏目报道了发生在湖南长沙某公路上的离奇交通事故：

在公路转弯处外侧的李先生家门口，三个月内连续发生了八次大卡车侧翻的交通事故.经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图10所示.为了避免卡车侧翻事故再次发生，很多人提出了建议，下列建议中不合理的是（　　）

图10

A.在进入转弯处设立限速标志，提醒司机不要超速转弯

B.改进路面设计，增大车轮与路面间的摩擦

C.改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高

D.将李先生的家搬走

2.（航天器中的失重现象）（多选）航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是（　　）

A.航天员受到的重力消失了

B.航天员仍受重力作用，重力提供其做匀速圆周运动的向心力

C.航天员处于超重状态

D.航天员对座椅的压力为零

答案　BD

【考点】航天器的失重及离心运动问题

【题点】航天器的失重现象

3.（离心运动）在水平公路上行驶的汽车，当汽车以速度v运动时，车轮与路面间的静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图11所示的圆形路径（虚线）运动.如果汽车转弯速度大于v，则汽车最有可能沿哪条路径运动？

（　　）

图11

A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ

4.（汽车过桥问题）如图12所示，质量为1t的汽车驶上一个半径为50m的圆形拱桥，它到达桥顶（A点）时的速度为5m/s，此时汽车对桥面的压力为________N.此时汽车处于________（填“超重”或“失重”）状态.（g＝10m/s2）

图12

若汽车接下来行驶遇到一段水平路面和凹形桥面，则在A、B、C三点中，司机为防止爆胎，需要在到达________（填“A”“B”或“C”）点前提前减速；

为了防止汽车腾空离地，需要在到达________（填“A”“B”或“C”）点前提前减速.

答案　9500　失重　C　A

5.（汽车在水平路面的转弯）高速公路转弯处弯道圆半径R＝100m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.225.若路面是水平的（假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，g取10m/s2）.问：

（1）汽车转弯时不发生径向滑动（离心现象）所许可的最大速率vm为多大？

（2）当超过vm时，将会出现什么现象？

答案　

（1）15m/s　

（2）汽车将做离心运动，严重时将出现翻车事故

解析　

（1）在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则Ffm＝μmg，则有m＝μmg，vm＝，代入数据可得：

vm＝15m/s.

（2）当汽车的速度超过15m/s时，需要的向心力m增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动，汽车将做离心运动，严重时将会出现翻车事故.

【考点】离心运动问题

【题点】生活中的离心运动

一、选择题

考点一　交通工具的转弯问题

1.如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是（　　）

A.Ff甲小于Ff乙

B.Ff甲等于Ff乙

C.Ff甲大于Ff乙

D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关

答案　A

解析　汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即Ff＝F向＝m，由于m甲＝m乙，v甲＝v乙，r甲＞r乙，则Ff甲＜Ff乙，A正确.

【题点】水平路面内的转弯问题

2.汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须（　　）

A.减为原来的B.减为原来的

C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍

答案　D【考点】交通工具的转弯问题

3.在铁路转弯处，往往外轨略高于内轨，关于这点下列说法不正确的是（　　）

A.减轻火车轮子对外轨的挤压

B.减轻火车轮子对内轨的挤压

C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力

D.限制火车向外脱轨

4.（2018·

×

市六校协作体高三上学期期末联考）如图2所示，摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车.当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；

行驶在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样.假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360km/h的速度拐弯，拐弯所在处半径为1km，则质量为50kg的乘客在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g取10m/s2）（　　）

A.500NB.1000N

C.500ND.0

答案　C

解析　乘客所需的向心力F＝m＝500N，而乘客的重力为500N，故火车对乘客的作用力大小FN＝＝500N，C正确.

考点二　汽车过桥问题和航天器中的失重现象

5.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图3所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则（　　）

A.小汽车通过桥顶时处于失重状态

B.小汽车通过桥顶时处于超重状态

C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m

D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于

6.如图4所示，汽车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球.当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是（　　）

A.L1＝L2

B.L1>

L2

C.L1<

D.前三种情况均有可能

7.（多选）一个质量为m的物体（体积可忽略），在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图5所示，则下列说法正确的是（　　）

A.若v0＝，则物体对半球顶点无压力

B.若v0＝，则物体对半球顶点的压力为mg

C.若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为mg

D.若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为零

解析　设物体受到的支持力为FN，若v0＝，则mg－FN＝m，得FN＝0，则物体对半球顶点无压力，A正确.若v0＝，则mg－FN＝m，得FN＝mg，则物体对半球顶点的压力为mg，B错误.若v0＝0，根据平衡条件得FN＝mg，则物体对半球顶点的压力为mg，C正确，D错误.

8.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有（　　）

A.在飞船内可以用天平测量物体的质量

B.在飞船内可以用弹簧测力计测物体的重力

C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力

D.在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，说明重物不受地球引力

解析　飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；

也不能测重力，B错误；

弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；

飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D错误.

【考点】航天器的失重现象

考点三　离心现象

9.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图6所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是（　　）

A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的

B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的

C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的

D.由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道

解析　赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需要的向心力为.赛车在转弯前速度很大，转弯时需要的向心力也很大.当最大静摩擦力不足以提供向心力时会做离心运动，A、C错误，B正确.由μmg＝m知，若要汽车保持圆周运动，速度很大时，做圆周运动需要的半径也很大，D错误.

10.无缝钢管的制作原理如图7所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管.已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是（　　）

A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的

B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同

C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力

D.管状模型转动的角速度ω最大为

解析　铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力提供向心力，选项A错误；

模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，选项B错误；

最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mg＝mRω2，可得ω＝，故管状模型转动的角速度ω至少为，选项C正确，D错误.

二、非选择题

11.（汽车过桥问题）一辆质量m＝2t的轿车，驶过半径R＝90m的一段拱形桥面，g＝10m/s2，求：

（1）轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？

（2）要使轿车能够安全通过（不飞起）圆弧拱桥，轿车的最大车速是多少？

答案　

（1）1.78×

104N　

（2）30m/s

解析　

（1）轿车通过拱形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：

合力F＝mg－FN，由向心力公式得mg－FN＝m，故桥面对车的支持力大小FN＝mg－m＝