山东省青岛市胶州市学年高二下学期期中学业水平检测数学试题 Word版含答案.docx
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山东省青岛市胶州市学年高二下学期期中学业水平检测数学试题Word版含答案
2019-2020学年度第二学期期中学业水平检测
高二数学
本试卷6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，请将答题卡上交。
一、单项选择题：
本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．某物体的运动方程为，其中位移的单位是米，时间的单位是秒，那么该物体
在秒末的瞬时速度大小是（）
A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒
2．命题“函数是偶函数”的否定可表示为（）
A．B．
C．D．
3．在下列区间上函数单调递减的是（）
A．B．C．D．
4．若复数，为虚数单位，则“”是“为纯虚数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知函数的图象如图所示，则可以为（）
A．B．
C．D．
6．分别独立的扔一枚骰子和硬币，并记下骰子向上的点数和硬币朝上的面，则结果中含有“点
或正面向上”的概率为（）
A．B．C．D．
7．由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，
现将地区家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示．估算月经济损失的平均数
为，中位数为，则（）
A．B．C．D．
8．在直角坐标系中，曲线与圆的公共点个数为（）
A．个B．个C．个D．个
二、多项选择题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．随机变量服从正态分布，则下述正确的是（）
A．B．
C．D．
10．若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（）
A．B．的实部是
C．的虚部是D．复数在复平面内对应的点在第一象限
11．某市坚持农业与旅游融合发展，着力做好旅游各要素，完善旅游业态，提升旅游接待能力。
为了给游客提供更好的服务，旅游部门需要了解游客人数的变化规律，收集并整理了年月至年月期间月接待游客量（单位：
万人）的数据，绘制了如图所示的折线图．
根据该折线图，下列结论正确的是（）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
12．关于的方程在上有个解．则实数可以等于（）
A．B．C．D．
三、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．已知（其中是虚数单位，），则．
14．若“，”是假命题，则实数的取值范围是．
15．已知是的导函数（），，则．
16．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是．
四、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）
如图，已知长方形的周长为，其中点分别为的中点，将平面沿直线向上折起使得平面平面，连接，得到三棱柱．设，记三棱柱体积为．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的最大值．
18．（12分）
已知函数恒过定点．
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）当时，求在上的最小值．
19．（12分）
已知函数，．
（1）当时，证明：
在上单调递增；
（2）当时，讨论的极值点．
20．（12分）
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门科学．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具．
（1）为调查大学生喜欢数学命题是否与性别有关，随机选取名大学生进行问卷调查，当被调查者问卷评分不低于分则认为其喜欢数学命题，当评分低于分则认为其不喜欢数学命题，问卷评分的茎叶图如下：
依据上述数据制成如下列联表：
喜欢数学命题人数
不喜欢数学命题人数
总计
女生
男生
总计
请问是否有的把握认为大学生是否喜欢数学命题与性别有关？
参考公式及数据：
．
（2）在某次命题大赛中，同学要进行轮命题，其在每轮命题成功的概率均为，
各轮命题相互独立，若该同学在轮命题中恰有次成功的概率为，记该同学在轮命题
中的成功次数为，求．
21．（12分）
近期，某超市针对一款饮料推出刷脸支付活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用刷脸支付．该超市统计了活动刚推出一周内每一天使用刷脸支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用刷脸支付的人次，统计数据如下表所示：
（1）在推广期内，与（均为大于零的常数）哪一个适宜作为刷脸支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？
（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据
（1）的判断结果及表中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第天使用刷脸支付的人次；
（3）已知一瓶该饮料的售价为元，顾客的支付方式有三种：
现金支付、扫码支付和刷脸支付，其中有使用现金支付，使用现金支付的顾客无优惠；有使用扫码支付，使用扫码支付享受折优惠；有使用刷脸支付，根据统计结果得知，使用刷脸支付的顾客，享受折优惠的概率为，享受折优惠的概率为，享受折优惠的概率为．根据所给数据估计购买一瓶该饮料的平均花费．
参考数据:
其中，
参考公式:
对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
．
22．（12分）
已知函数，．
（1）若，证明：
；
（2）若，有且只有个零点，求实数的取值范围；
（3）若，，，求正整数的最小值．
2019-2020学年度第二学期期中学业水平检测高二数学参考答案
一、单项选择题：
本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1-8：
BBDAACCA
二、多项选择题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
9．AC；10．ABD；11．BCD；12．CD．
三、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．；14．；15．；16．．
四、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）
解：
（1）由题知：
2分
因为，长方形的周长为，
所以，
所以，5分
（2）由
（1）知：
，6分
所以令,解得7分
当在单调递增；8分
当在单调递减；9分
所以10分
18．（12分）
解：
（1）由题知：
所以定点2分
若，，所以4分
所以在点处的切线方程：
，即5分
（2）若，，所以6分
令,解得7分
当在单调递增8分
当在单调递减9分
又因为，11分
所以的最小值为12分
19．（12分）
解：
（1）由题知：
，所以2分
因为，所以3分
又因为4分
所以
所以在上单调递增5分
（2）由题知：
6分
所以7分
若，则在上单调递增，无极值点8分
若，由，解得9分
当时，，在上单调递减10分
当时，，在上单调递增11分
所以的极小值点为12分
综上，当时，无极值点；当时，有一个极小值点，无极大值点
20．（12分）
解：
（1）由题知：
4分
则5分
所以没有的把握认为大学生是否喜欢数学命题与性别有关6分
（2）由题知：
8分
依据二项分布知：
所以9分
令
10分
当在单调递减；
当在单调递增；
因此，所以11分
所以12分
21．（12分）
解：
（1）根据散点图判断，
适宜作为扫码支付的人数关于活动推出天数的回归方程类型2分
（2）因为，两边同时取常用对数得：
，
设所以3分
因为
所以4分
把样本中心点代入,得:
，
所以，
所以关于的回归方程式：
5分
把代入上式，，
所以活动推出第天使用刷脸支付的人次为6分
（3）记购买一瓶该饮料的花费为（元），则的取值可能为：
7分
8分
9分
10分
分布列为：
因为
所以估计购买一瓶该饮料的平均花费为（元）12分
22．（12分）
解：
（1）由题知，，1分
所以，当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减；2分
所以3分
（2）因为，
当时，，在上单调递增，不可能有个零点4分
当时，令，解得，
所以，当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减；
所以6分
若只有个零点，则，解得：
7分
由
（1）知：
，所以，令，
解得：
或
所以，存在，满足；
存在，满足；
所以在和上个恰有个零点，符合题意
综上，所求实数的取值范围为8分
（3）令，
所以，
当时，因为，所以所以在上是递增函数，
又因为，
所以关于的不等式不能恒成立9分
当时，．
令，得，所以当时，，当时，．
因此函数在上是增函数，在是减函数，
所以10分
令，因为，
又因为在上是减函数，所以当时，11分
所以整数的最小值为．12分
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