学年度第二学期数学模拟卷.docx

学年度第二学期数学模拟卷.docx

《学年度第二学期数学模拟卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年度第二学期数学模拟卷.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年度第二学期数学模拟卷

数学中考模拟测试卷（满分100分）

编题人：

包桑、杨佳纯、林晓丹、黄卓淳、许豪、钱金子审核人：

包桑

一、选择题（满分36分，每小题3分）

1.求|-3|的倒数（）

A.3B.-1/3C.1/3D.-3

2.2003年中国地图出版社出的《分省中国地图集》中的各省数据汇总起来为933.8226万平方千米，大致与CIA公布的陆地面积相当。

933.8226万平方千米用科学记数法表示（保留三个有效数字）　　（）

A.9.34×109万平方米B.9.34×10８万平方米C.93.3×10８万平方米D.9.33×108万平方米

3.图中几何图形的左视图是　　（）

4.下列运算正确的是（）

A.4a3-2a2=2aB.（a2）3=a6C.3a×4a=12aD.8a2÷6a2=2

5.如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

第6题图

6.如图，AB为圆的直径，∠ADC=30，OA=2，则BC的长为（）

A.2B.4C.2√3D.√3

7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（）

A.ac＞0B.bc＜0C.0＜–b/2a＜1D.a-b+c＜0

8.某商品的进价是3000元，标价是4500元，商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打折出售此商品的折数是（）

A.7折　B.7.5折　C.8折　D.8.5折

9.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）

A.10mB.12mC.（4+2√3）mD.（6＋√3）m

10.给出下列命题：

①平行四边形对角线相互垂直平分；②两条对角线相等的矩形是正方形；③菱形的对角线平分对角；④梯形的对角线相等。

其中真命题的个数为（）

A.1个　B.2个　C.3个　D.4个

11.如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：

①tan∠AEC=BC/CD；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM.其中不正确的结论个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

第11题图

第12题图

12.如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y=4/x（x＞0）的图像上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为（）

A.（√2+1，0）B.（√5+1，0）C.（3，0）D.（√5-1，0）

二、填空题（满分12分，每小题3分）

13.分解因式：

225-0.49p2=__________.

14.现在规定一种新运算：

对于任意实数对（x，y），满足x※y=x2-2y。

则3※（-5）运算的结果是__________.

15.如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3……按此作法进行下去，则OAn的长为__________.

第15题图

第16题图

16.如图，点A是反比例函数y=2/x（x＞0）的图像上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-3/x的图像于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为__________.

三、计算题（满分12分，17题6分，18题6分）

17.计算：

（-1）2011+2√8-4×tan45°+（π-2013）0+（1/3）-1

18.

四、解答题（满分60分）

19.（7分）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施。

某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）该校近四年保送生人数的平均数是_______，极差是_______。

（2分）

（2）请将折线统计图补充完整。

（2分）

（3）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率。

（3分）

20.（7分）如图，海中有一个小岛A，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中有没有没触礁的危险？

（参考数据：

sin60°=cos30°≈0.866）。

21.（8分）深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了长为1500米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：

甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；

乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．

现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍。

（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？

（4分）

（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？

总成本最少是多少元？

（4分）

22.（9分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC。

O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E。

过E作EH⊥AB，垂足为H。

已知⊙O与AB边相切，切点为F。

（1）求证：

OE∥AB；（3分）

（2）求证：

EH=1/2AB；（3分）

（3）若BH/BE=1/4，求BH/CE的值。

（3分）

23.（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，点M是线段BC上的动点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N。

（1）求抛物线的解析式；（3分）

（2）求△NCB中BC边上的高的最大值；（3分）

（3）是否存在点M，使△NCM为等腰三角形？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

（3分）

参考答案

一、1:

C2:

B3:

A4:

B5:

C6:

C7:

C8:

A9：

D10:

A

11:

D

解：

①∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形

∴AB=BC，CD=DE

∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°

∴∠ACE=90°

∵△ABC∽△CDE

∴AC/EC=BC/CD

∴tan∠AEC=AC/EC=BC/CD

故本选项正确；

②∵S△ABC=1/2a2，S△CDE=1/2b2,S梯形ABDE=1/2（a+b）2

∴S△ACE=S梯形ABDE-S△ABC-S△CDE=ab,S△ABC+S△CDE=1/2（a2+b2）≥ab（a=b时取等号）

∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE

故本选项正确；

④过点M作MN垂直于BD，垂足为N．

∵点M是AE的中点

则MN为梯形中位线

∴N为中点

∴△BMD为等腰三角形

∴BM=DM

故本选项正确；

③∵MN=1/2（AB+ED）=1/2（BC+CD）=1/2BD

∴∠BMD=90°

即BM⊥DM

故本选项正确．

综上所述，故选A．

12:

B

解：

∵△OAP是等腰直角三角形

∴PA=OA

∴设P点的坐标是（a，a）

把（a，a）代入解析式得到a=2

∴P的坐标是（2，2）

∴OA=2

∵△ABQ是等腰直角三角形

∴BQ=AB

∴可以设Q的纵坐标是b

∴横坐标是b+2

把Q的坐标代入解析式y=4/x,得到b=4/（b+2）

∴b1=-1+√5，b2=-1-√5（舍）

∴点B的坐标为（√5+1，0）

综上所述，故选B.

二、13:

（15+0.7p）（15-0.7p）

14:

19

15:

（√2）n-1

16:

5

三、17:

解:

原式=-1+4√2-4×[（√2）/2]+1+[1/（1/3）]

=-1+4√2-2√2+1+3

=2√2+3

18:

四、19.解：

（1）平均数：

5；极差：

5。

（2）折线统计图如下：

（3）记3位男生分别为A1，A2，A3；记女生为B，列表如下：

由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是：

6/12＝1/2。

答：

选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是1/2。

20.解：

作AD⊥BC的延长线于点D

∵∠BAD=60°，∠CAD=30°

∴∠BAC=30°

又∵∠ABC=90°-60°=30°

∴AC=BC=20

∴CD=1/2=AC=1/2×20=10

∵AC=20,CD=10，∠ADC=90°

∴AD2=202-102=300

∴AD=10√3＞15

∵A岛到货轮的航线的最短距离大于15

∴没有危险．

答：

没有危险。

21.解：

（1）设A型花和B型花每枝的成本分别是a元和b元，根据题意得：

2a+3b=22

a+5b=25

解得：

a=5

b=4

所以A型花和B型花每枝的成本分别是5元和4元

答：

A型花的成本是5元，B型花的成本是4元。

（2）设按甲方案绿化的道路总长度为x米，根据题意得：

1500-x≥2x

x≤500

则所需工程的总成本是:

5×2x+4×3x+5（1500-x）+4×5（1500-x）

=10x+12x+7500-5x+30000-20x

=37500-3x

∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最为：

37500-3×500=36000（元）

∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，是36000元．

答：

当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，是36000元。

22.

（1）证明：

在等腰梯形ABCD中，AB=DC

∴∠B=∠C

∵OE=OC

∴∠OEC=∠C

∴∠B=∠OEC

∴OE∥AB．

（2）证明：

连接OF．

∵⊙O与AB切于点F

∴OF⊥AB

∵EH⊥AB

∴OF∥EH

又∵OE∥AB

∴四边形OEHF为平行四边形

∴EH=OF

∵OF=1/2CD=1/2AB

∴EH=1/2AB．

（3）解：

连接DE．

∵CD是直径

∴∠DEC=90°

则∠DEC=∠EHB

又∵∠B=∠C

∴△EHB∽△DEC

∴BH/CE=BE/CD

∵BH/BE=1/4

设BH=k，则BE=4k，EH=√（BE2-BH2）=√15k

∴CD=2EH=2√15k

∴BH/CE=BE/CD=4k/（2√15k）=（2√15）/15.