初中数学经典四边形习题50道附答案Word格式文档下载.docx
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4、已知：
梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC
为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交
F_
BE于F，求证：
F是BE的中点。
11、在正方形ABCD的对角线BD
上，取BE=AB，若过E作BD的垂
线EF交CD于F，求证：
CF=ED。
_C
12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、_
5、已知：
梯形ABCD中，AB∥CD，ACCB，
DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：
AD=DG=GF=F。
A
AC平分∠A，又∠B=60，梯形的周
长是20cm,求：
AB的长。
_B
6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、
BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：
EF∥GH。
C_
_A_D
13、在正方形ABCD的边CD上任取一
F_
点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：
_O
A__D
7、已知：
梯形ABCD的对
H_
_G
BEDF
角线的交点为E若在平行边的一边BC
的延长线上取一点F，使
S
ABCEBF=S，求证：
14ABCDAB=CD、在四边形中，，
_B_F
_P
P、Q分别是AD、BC中点，M、
DF∥AC。
N分别是对角线AC、BD的中点，
求证：
PQMN。
_B_C
B_C
AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm求,：
平行四边形ABCD的面积。
15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求证：
CEDF。
21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF=12cm两,对角线
BD=20cm,AC=15cm,求梯形
ABCD的面积。
___
B_E_F_C
_A_B16、在正方形ABCD中，P是BD上一
__E
点，过P引PEBC交BC于E，过P
引PFCD于F，求证：
APEF。
22、在梯形ABCD中，二底AD、
_OBC的中点是E、F，在EF上任
_H
取一点O，求证：
SOAB=SOCD
__C
A__B23、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、
BC分别交于E、F，求证：
_F_D
_A
17、过正方形ABCD的顶点B引
ADE=SCDF
对角线AC的平行线BE，在BE
_D_C
上取一点F，使AF=AC，若作菱
形CAFé
，
_F
AE及AF三等分∠BAC。
24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E
SABE=
1
2
SABCD
18、以ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作
等边三角形ABD、BCE、CAF，
ADEF是平行四边形。
25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成37两部分，求这个_
梯形被中位线EF分成的两部分
19、M、N为ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三
的面积的比。
等分点，延长ME、NF
交于D点，连结AD、DC，
⑴BFDE是平行四
边形，⑵ABCD是平行四
_M
边形。
__N
26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是
_N
BC边的中点，且MNAD于N，求证：
20、平行四边形
ABCD的对角线交于
SABCD=MN?
AD。
O，作OEBC，
__E_
34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MNDM，BN平分∠CBF，
MD=NM
27、求证：
四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而
大于它的周长之半。
28、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F，
_A_M_B_F
DE、BF三等分对角线AC。
35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=28cm，EF∥AB
且EF平分ABCD的面积，求：
BF的长。
_A_E_D_F
_H29、证明：
顺次连结四
边形的各边中点的四边
形是平行四边形，其周
长等于原四边形的对角线之和。
_C_B_F
36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，若CE的延
长线交DA于F，连结DE，求证：
SADE=SBEF
30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方
形外作正方形GCEF，求证：
DEBG，DE=BG。
A__E
D_
__H
37、过四边形ABCD的对角线BD的中点E作AC的平行线
FEG，与AB、AC的交点分别为F、G，求证：
AG或FC平分
此四边形的面积，
_C31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分
线AE交CD于F，交BC于E，EGAB于G，求证：
CFGE是
菱形。
_E
38、若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形
ABDE、ACFG，求证：
__G
SAEG=SABC
32、若分别以三角形ABC的边AB、AC为边，在三角形外作
正方形ABDE、ACFG，求证：
BG=EC，BGEC。
。
_F_G_P
__A
39、四边形ABCD中，M、N分别
是对角线AC、BD的中点，又AD、
BC相交于点P，求证：
SPMN=
4
SABCD。
33、求证：
对角线相等的梯形是等腰梯形。
_D
40、正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+D，C如
果M是AD的中点，求证：
∠EBC=2∠ABM，
46、正方形ABCD中，点P与B、C的连线和BC的夹角为15
_A_M_E
PA=PD=A。
D
41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形
_A_B
ABDE、BCFG，N为AC中点，求证：
DG=2BN，BMDG。
47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC的中点的连线，
并分别与AD、BC延长线交于M、N，求证：
∠AME=∠BNE。
_M
_N
_42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD，使BE=BD，
若BE、CD的交点为F，求证：
DE=DF。
48、正方形ABCD中，MNGH，求证：
MN=HG。
_B_G_C
49、正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是线段CE的中
43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、CD相交，过A、D、
C、B，向FH作垂线，垂足
为、、、，求证：
GFEH
点求证：
∠DAE=
∠BAF。
AG-DF=CE-BH。
_B_C
50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB，
AB>
CD，AD=BC，AC和BD交于O，
且所夹的锐角为60，E、F、M分
_o_m
别为OD、OA、BC的中点。
三角形EFM为等边三角形。
热点一计算类
44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，求证各角平分线围成的
四边形等腰梯形。
例1．如图，在□ABCD中，已知AD
＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE
等于（）A.2cmB.4cm
D
C.6cmD.8cm
45、正方形ABCD中，∠EAF=45求证：
BE+DF=EF。
例2．如图，□ABCD中，AC.BD为
AB
对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为
（）．A．3B．6C．12D．24
例3.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
例2．已知命题“如果一个平行四AD边形
O
E
的两条对角线互相垂直，那么这个平行
C
B
四边形是菱形”，写出它的逆命题：
AOB60°
，AB2，则矩形的对角线AC的长是
（）
AD
H
A．2B．4C．23D．43
BC
___________________________
例4.如图5，在ABCD中，
AEBC于
例3.在矩形ABCD中，AB1，AD3，AF平分
DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于
E，AEEBECa，且a是一
点H，下列结论中：
①AFFH；
②BOBF；
③
2230
xx的根，
元二次方程
则ABCD的周长为（
E
CACH；
④BE3ED，正确的A．②③
B．③④C．①②④D．②③④
例4.13．在下列命题中，是真命题的是（）
A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂
A．422B．1262
直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行
C．222D．22或1262
四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
热点三动态与操作类
例5．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°
例1．（2009年甘肃庆阳）如图7，将正六边形绕其对称中
BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）
心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的
A．2B．3
角度至少是度．
C．22D．23
例2．（2009年温州）在所给的9×
9方格中，每个小正方形
的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及
对角线交点都在方格的顶点上．
（1）在图甲中画一个平行四
例6．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是
边形，使它的周长是整数；
（2）在图乙中画一个平行四边形，
使它的周长不是整数．（注：
图甲、图乙在答题纸上）
A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形
【答案】解：
（1）
例7．如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分
线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，
（2）
BG=42，则ΔCEF的周长为（）
A.8B.9.5
C.10D.11.5
例8.若一个正多边形的一个外角是40°
则这个正多边形的边数是A.10
B.9C.8D.6
例9．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，
BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△
APD中边AP
上的高为
A、
17
B17
8
C、17
17
D、3BEC
热点二.命题与结论类
例1.如图，□ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，
要使BFDE，需添加一个条件：
．
例3.8ABCDD如图，将边长为㎝的正方形折叠，使点落在
BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN
的长是（）
M
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
例4．（2009年山东青岛市）如图，
N
在梯形ABCD中，AD∥BC，
（21OBBC）求第个平行四边形21、第个平行四边形
ABCC和第6个平行四边形的面积．
111
例3.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机
器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运
AD6cm，CD4cm，
BCBD10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，
动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在______点。
例4.在△ABC中，BC=10，B1、C1分别是图①中AB、AC
速度为1cm/s；
同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运
动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为
的中点，在图②中，
B分别是AB,AC的三等
1、B、C、C
212
t（s）
AED
问题：
Q
（1）当t为
P
（0t5）．解答下列
何值时，PE∥AB？
分点，在图（3）中
B1、B、B;
C、CC分别是
29129
AB、AC的10等分点，则B1C1B2C2B9C9的值是
BFC
△PEQ的面积为y
（2）设
（cm
2），求y与t之间的函数关系式；
A.30B.45C.55D.60
（3）是否存在某一时刻t，使
S△S△？
若存在，
PEQBCD
25
求出此时t的值；
若不存在，说明理由．
（4）连接PF，在上述
运动过程中，五边形
PFCDE的面积是否
发生变化？
说明理由．
例5．（2009桂林百色）如图,正方形ABCD的边长为2，将
长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑
例5.如图，正方形ABCD
边长为1，动，沿正方形
DC
M动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A
的边按逆时针方向运动，
滑动到ARB2009止，同时点从点出发，沿图中所示方向按当它的运动路程为
时，点P所在位置为
B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中
A（P）
R
点M所经过的路线围成的图形的面积为（）．
A．2B．4πC．πD．π1
热点四规律类
例1.2009ABCD（年北京市）如图，正方形纸片的边长为
1MNADBCB，、分别是、边上的点，将纸片的一角沿过点
的直线折叠，使AMNAAD落在上，落点记为′，折痕交
于点E,MNADBCAN=若、分别是、边的中点，则′
______；
当点P所在位置为D点
时，点P的运动路程为______（用含
自然数n的式子表示）．
热点五证明类
例1．已知：
如图在ABCD中，过对角线BD的中点O作
直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长
线于点E、M、N、F。
;
若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分
（1）观察图形并找出一对全等三角形：
点（n2,且n为整数），则A′N=（用含有n
△________≌△____________，请加以证明；
的式子表示）
（2）在
（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三
例2．如图所示，在矩形ABCD中，AB12，AC=20，
两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平
角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？
例2．如图，ABCD是正方形．G是
行四边形
OBBC，对角线相交于
BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥
AEMD
AGAD
于F．
A'
点
A，再以A1B1、A1C为邻边作
（1）求证：
第2个平行四边形A1B1C1C，对角
CBN
线相交于点
O；
再以O1B1、O1C1
G
△ABF≌△DAE；
为邻边作第3个平行四边形
OBBC⋯⋯依次类推．
（1）
1121
（2）求证：
DEEFFB．
例3．数学课上，张老师出示了问题：
如图1，四边形ABCD
求矩形ABCD的面积；
是正方形，点E是边BC的中点．AEF90，且EF交
正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：
AE=EF．例3.（2009年北京市）在ABCD中，过点C作CE⊥
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：
取AB的
中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，
CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段
所以AEEF．
EF（如图1）
（1）在图1中画图探究：
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连
（1）小颖提出：
如图2，如果把“点E是边BC的中点”
改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条
结EP1绕点E逆时针旋转90得到线段EC1.判断直线FC1与
件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点直线CD的位置关系，并加以证明；
正确吗？
如果正确，写出证明过程；
如果不正确，请说明②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将
理由；
（2）小华提出：
如图3，点E是BC的延长线上（除
线段EP2绕点E逆时针旋转90得到线段EC2.判断直线C1C2
与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.
C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然
成立．你认为小华的观点正确吗？
如果正确，写出证明过
程；
如果不正确，请说明理由．
2）若AD=6,tanB=
3
AE=1,在①的条件下，设CP1=x，
ADAD
SP1FC1=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x
FF
例4.
BB
ECGECG
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