人教版九年级数学第二章一元二次方程.docx

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人教版九年级数学第二章一元二次方程

第二章一元二次方程

总课时：

11课时使用人：

2.1花边有多宽

（1）

学情分析:

学生的知识技能基础：

学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。

学生活动经验基础：

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。

教学目标：

1、理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。

2、能根据具体情景应用知识。

3、体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。

教学重点：

　1、一元二次方程的定义；建立一元二次方程的模型

2、一元二次方程的一般形式。

教学难点：

　一元二次方程的模型的建立　

教学方法:

讨论法,讲练结合法，自主探究法

教学过程：

一、复旧引新：

1、什么是方程？

什么样的方程是一元一次方程？

2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？

每项的系数和次数分别是几？

二、学习探究：

理解一元二次方程的概念并会把一元二次方程化为一般形式。

阅读教材42-43页，回答：

（1）如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m，宽为m

根据题意，可得方程

（2）试再找出其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：

；

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、

、，根据题意可得方程：

（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m，梯子顶端距地面的垂直距离为m，根据题意，可得方程：

三、合作交流：

观察上述三个方程，它们的共同点为：

①；②；象这样的方程叫做。

其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、、，a、b分别称为、。

1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）

（2）

（3）

（与同学交流你的想法）

四、归纳总结：

1、通过本节课的学习你学到了哪些知识？

与同学交流一下。

2、通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？

不足又是什么？

五、当堂训练：

1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：

（1）2x2+3x+5

（2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1

（3）（2x-1）（3x+5）=-5（4）（3x+1）（x-2）=-5x

2、把方程（3x+2）2=4（x-3）2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

3、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当k时，是一元二次方程。

课后训练

1、在教材随堂练习1中：

如果设竹竿长为x尺，则门框长为尺，宽为尺。

列出的方程是。

2、根据题意，列出方程：

（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？

（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？

3、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

方程

一般形式

二次项系数

一次项系数

常数项

3x2=5x-1

（x+2）（x-1）=6

4-7x2=0

4、关于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0

当k时是一元二次方程；当k时是一元一次方程。

5、关于x的方程（k-）x2+（m-3）x-1=0，是一元二次方程。

则k和m的取值范围分别为什么？

作业：

　习题2.1

板书设计：

教学后记：

第二章一元二次方程

总课时：

11课时使用人：

2.1花边有多宽

（2）

学情分析:

学生的知识技能基础：

学生在七年级上学期学习的一元一次方程中，已经学习过方程的解的概念，此后又分别在二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程中多次学习了关于方程（或方程组）的求解的过程。

因此对本章中的“使一元二次方程的左右两边的值相等的未知数的值即为该一元二次方程的解”的概念不难理解；

学生活动经验基础：

在相关知识的学习过程中，学生已经初步感受到了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。

同时通过上一节课的学习，学生发现，一元二次方程在生活中也有着广泛的应用，而列方程、解方程和应用方程是一体的。

在学生已有的估算能力的基础上，引导学生在具体的问题情境中，经历估计近似解的过程，寻找方程的解。

同时，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

教学目标：

　1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。

2、能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。

3、渗透“夹逼”思想，发展估算意识和能力，培养克服困难的勇气。

教学重点：

探究一元二次方程的解或近似解，发展估算意识和能力

教学难点：

用估算方法求一元二次方程的近似解。

教学方法:

讨论法,讲练结合法，自主探究法

教学过程：

一、复习引新：

1、什么是方程的解？

　　　　　　　2、一元二次方程的一般形式是怎样的？

　　　　　　　3、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项：

（1）9x2－4x=5　　

（2）（x－7）（4x+3）=（x－1）2

二、学习探究：

通过估算地毯花边的宽，理解探索方程解的过程。

根据上节可的学习，如果设地毯花边的宽xm，则可得方程（8―2x）（5―2x）=18，化为一般形式为：

_____________________________。

你能求出x吗？

根据本题实际情况，思考下列问题：

（1）x可能小于0吗？

说说你的理由；______________________________。

（2）x可能大于4吗？

可能大于2.5吗？

为什么？

。

由以上两题可知x的取值范围是___________________。

（3）完成下表

x

0

0.5

1

1.5

2

2.5

2x2―13x+11

（4）你知道地毯花边的宽x（m）是多少吗？

还有其他求解方法吗？

思考下面的方法可以吗？

因为8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1

说说你的观点，与同伴交流一下。

三、合作交流：

（自信是成功的前提）

阅读课本46页“做一做”，设梯子底端滑动的距离x（m）则得（x+6）2+72=102

化为一般形式为：

______________________________。

（1）小明认为底端也滑动了1米，他的说法正确吗？

简述你的观点：

______________________________________________

（2）滑动距离可能是2米，3米吗？

为什么？

_________________________________________________

（3）你能猜出滑动距离x（m）的大致范围吗？

（4）x的整数部分是几？

十分位是几？

x

0

0.5

1

1.5

2

x2+12x-15

所以______

进一步计算

x

1.1

1.2

1.3

1.4

x2+12x-15

所以______

因此x的整数部分是______,十分位是______

注意：

（1）估算的精度不要求过高；

（2）计算时提倡使用计算器。

四、归纳总结：

（计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。

）

1、你学到了哪些知识？

与同学交流一下。

2、通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？

不足又是什么？

五、当堂训练：

1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个连续整数吗？

2、一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，求苗圃的周长？

课后训练：

1、一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。

假设运动员起跳后的运动时间t（s）和运动员距水面的高度h（m）满足关系：

h=10+2.5t-5t2,那么他最多有多长时间完成规定的动作？

2、已知两个数的和为10，积为9，求这两个数。

作业：

　习题2.2

板书设计：

教学后记

第二章一元二次方程

总课时：

11课时使用人：

2.2.配方法

（1）

学情分析:

学生的知识技能基础：

学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。

在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义；

学生活动经验基础：

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

教学目标：

　1、用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程;

2、理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

3、会用转化的数学思想解决有关问题。

4、学会观察、分析，寻找解题的途径,提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点：

理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

教学难点：

如何利用等式的性质进行配方

教学方法:

讨论法,讲练结合法，自主探究法

教学过程：

一、回顾交流：

1、若x2=4，则x=.

2、若（x+1）2=4，则x=.

3、若x2+2x+1=4，则x=.

4、若x2+2x=3，则x=.

二、学习探究：

理解配方法解一元二次方程的过程变化依据。

1、填上适当的数，使下列等式成立：

x2+12x+=（x+6）2;

x2-4x+=（x-）2;

x2+8x+=（x+）2.

2、根据上述变形，你能解哪些一元二次方程？

三、合作交流：

1、你会解下列方程吗？

与同学交流一下你是如何做的？

x2=5，（x+2）2=5，x2+12x+36=5

2、解方程x2+12x-15=0的困难在哪里？

你能将方程x2+12x-15=0转化成上面方程的形式吗？

与同学交流一下。

3、思考：

根据上面解答过程，你认为解一元二次方程的关键是什么？

4、在这里，解一元二次方程的基本思路是将方程转化成的形式，它的一边是另一边是，当时两边便可以求出它的根。

这种通过配成进一步求得一元二次方程根的方法称为配方法

四、归纳总结：

通过本节课的学习你学到了哪些知识？

与同学交流一下。

五、例题解析：

例1解方程x2+8x-9=0

分析：

将常数项移到方程的右边可得方程。

这样你将如何进行配方解方程？

试写出完整解答过程。

六、当堂训练：

解下列方程：

1、x2-10x+25=72、x2+6x=1

补充练习：

1