完全平方式的初中数学组卷.docx
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完全平方式的初中数学组卷
完全平方式的初中数学组卷
一.选择题(共19小题)
1.(2016春•怀柔区期末)如果x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值为( )
A.3B.6C.±3D.±6
2.(2016春•新化县期末)如果x2+kx+25是一个完全平方式,那么k的值是( )
A.5B.±5C.10D.±10
3.(2016春•莘县期末)若4x2+axy+25y2是一个完全平方式,则a=( )
A.20B.﹣20C.±20D.±10
4.(2016春•江阴市期中)若4a2+kab+9b2是完全平方式,则常数k的值为( )
A.6B.12C.±6D.±12
5.(2016春•桐城市期中)已知9x2﹣30x+m是一个完全平方式,则m的值等于( )
A.5B.10C.20D.25
6.(2016春•槐荫区期中)已知4x2+2kx+9是完全平方式,则k的值为( )
A.6B.±6C.﹣6D.±9
7.(2016春•商河县校级期中)已知4x2﹣mx+9是完全平方式,则m的值是( )
A.6B.9C.±9D.±12
8.(2016春•龙口市期中)如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值是( )
A.±3B.3C.±6D.6
9.(2016春•丰县校级期中)已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式,则常数m的值为( )
A.10B.±10C.﹣20D.±20
10.(2016春•深圳校级期中)若x2﹣mx+4是完全平方式,则m的值为( )
A.2B.4C.±2D.±4
11.(2016春•沈阳校级月考)若x2+kx+25是一个完全平方式,则k=( )
A.10B.±10C.5D.±5
12.(2016秋•大连月考)如果x2+bx+16=(x﹣4)2,则b的值为( )
A.﹣4B.4C.﹣8D.8
13.(2016春•成都校级月考)如果x2﹣6x+k是完全平方式,则k的值为( )
A.±9B.±36C.36D.9
14.(2016春•枣庄校级月考)如果二次三项式x2﹣2(m﹣1)x+16是一个完全平方式,那么m的值是( )
A.3B.﹣5C.3或﹣5D.5或﹣3
15.(2015•燕山区一模)在多项式x2+9中添加一个单项式,使其成为一个完全平方式,则添加的单项式可以是( )
A.xB.3xC.6xD.9x
16.(2015秋•莒南县期末)已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式,则k的值是( )
A.8B.±8C.16D.±16
17.(2015秋•庐江县期末)如果9x2+kx+25是一个完全平方式,那么k的值是( )
A.15B.±5C.30D.±30
18.(2015春•高密市期末)小明计算一个二项式的平方时,得到正确结果a2﹣10ab+■,但最后一项不慎被污染了,这一项应是( )
A.5bB.5b2C.25b2D.100b2
19.(2015春•临清市期末)若x2+2(m﹣3)x+16是完全平方式,则m的值是( )
A.﹣1B.7C.7或﹣1D.5或1
二.填空题(共16小题)
20.(2016春•河南校级期末)若a2+2ka+9是一个完全平方式,则k等于______.
21.(2016春•乳山市期末)若x2+kx+
是一个完全平方式,则k=______.
22.(2016春•滦县期末)如果x2+kx+1是一个完全平方式,那么k的值是______.
23.(2016春•灵石县期末)已知4x2+mx+9是完全平方式,则m=______.
24.(2016春•景泰县期末)若4a2+ka+9是一个完全平方式,则k等于______.
25.(2016春•东港市期末)若x2﹣mx+9是个完全平方式,则m的值是______.
26.(2016春•芦溪县期末)若y2+my+16是完全平方式,则m=______.
27.(2016春•密云县期末)若x2+6x+m是完全平方式,则m=______.
28.(2016春•宝应县期末)若代数式x2+(a﹣1)x+16是一个完全平方式,则a=______.
29.(2016春•宿州校级期末)若x2﹣mxy+9y2是完全平方式,则m=?
30.(2016春•江阴市期中)若x2+(m﹣2)x+9是一个完全平方式,则m的值是______.
31.(2016春•沧州校级期中)若要使9y2+my+
是完全平方式,则m的值应为______.
32.(2016春•泰兴市校级期中)若a2﹣ka+144是完全平方式,则常数k的值为______.
33.(2016春•建湖县校级月考)m为负有理数,9x2+mxy+16y2是完全平方式,求m的值______.
34.(2016春•揭阳校级月考)如果x2﹣kxy+9y2可表示为完全平方形式,那么k=______.
35.(2015•衡南县自主招生)x2﹣2(m+3)x+9是一个多项式的平方,则m=______.
三.解答题(共5小题)
36.(2012秋•闸北区校级期中)如果36x2+(m+1)xy+25y2是一个完全平方式,求m的值.
37.(2012春•都江堰市校级期中)如果a2﹣2(k﹣1)ab+9b2是一个完全平方式,那么k=______.
38.(2010秋•南靖县校级月考)如果x2+2(m﹣2)x+9是完全平方式,那么m的值等于______.
39.(2003•黄石)若x2+2xy+y2﹣a(x+y)+25是完全平方式,求a的值.
40.已知ax2+bx+c是一个完全平方式,(a、b、c是常数).求证:
b2﹣4ac=0.
完全平方式的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共19小题)
1.(2016春•怀柔区期末)如果x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值为( )
A.3B.6C.±3D.±6
【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍,故m=±6.
【解答】解:
∵(x±3)2=x2±6x+9,
∴在x2+mx+9中,m=±6.
故选D.
【点评】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
2.(2016春•新化县期末)如果x2+kx+25是一个完全平方式,那么k的值是( )
A.5B.±5C.10D.±10
【分析】这里首末两项是x和5这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍,故k=±2×5=±10.
【解答】解:
由于(x±5)2=x2±10x+25=x2+kx+25,
∴k=±10.
故选D.
【点评】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
3.(2016春•莘县期末)若4x2+axy+25y2是一个完全平方式,则a=( )
A.20B.﹣20C.±20D.±10
【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍,即可得出a的值.
【解答】解:
∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式,
∴(2x±5y)2=4x2±20xy+25y2,
∴a=±20,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用;两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
4.(2016春•江阴市期中)若4a2+kab+9b2是完全平方式,则常数k的值为( )
A.6B.12C.±6D.±12
【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.
【解答】解:
∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2,
∴kab=±2•2a•3b,
解得k=±12.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
5.(2016春•桐城市期中)已知9x2﹣30x+m是一个完全平方式,则m的值等于( )
A.5B.10C.20D.25
【分析】根据乘积项先确定出这两个数是3x和5,再根据完全平方公式的结构特点求出5的平方即可.
【解答】解:
∵30x=2×5×3x,
∴这两个数是3x、5,
∴m=52=25.
故选D.
【点评】本题是完全平方公式的应用,熟练掌握完全平方公式的结构特点,求出这两个数是求解的关键.
6.(2016春•槐荫区期中)已知4x2+2kx+9是完全平方式,则k的值为( )
A.6B.±6C.﹣6D.±9
【分析】将原式转化为(2x)2+2kx+32,再根据4x2+2kx+9是完全平方式,即可得到4x2+2kx+9=(2x±3)2,将(2x±3)2展开,根据对应项相等,即可求出k的值.
【解答】解:
原式可化为(2x)2+2kx+32,
又∵4x2+2kx+9是完全平方式,
∴4x2+2kx+9=(2x±3)2,
∴4x2+2kx+9=4x2±12x+9,
∴2k=±12,
k=±6.
故选B.
【点评】此题考查了完全平方式,能根据完全平方公式将(2x±3)2展开并令左右对应相等是解题的关键.
7.(2016春•商河县校级期中)已知4x2﹣mx+9是完全平方式,则m的值是( )
A.6B.9C.±9D.±12
【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.
【解答】解:
∵4x2﹣mx+9=(2x)2﹣mx+32,
∴﹣mx=±2×2x×3,
解得m=±12.
故选D.
【点评】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
8.(2016春•龙口市期中)如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值是( )
A.±3B.3C.±6D.6
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.
【解答】解:
∵多项式x2+mx+9是一个完全平方式,
∴m=±6.
故选C
【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
9.(2016春•丰县校级期中)已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式,则常数m的值为( )
A.10B.±10C.﹣20D.±20
【分析】符和a2+2ab+b2形式的式子叫完全平方式,要明确,常数项是一次项系数一半的平方,进而求出即可.
【解答】解:
∵关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式,
∴﹣m=±20,即m=±20.
故选:
D.
【点评】本题考查了完全平方式,解题的关键是知道常数项是一次项系数一半的平方.
10.(2016春•深圳校级期中)若x2﹣mx+4是完全平方式,则m的值为( )
A.2B.4C.±2D.±4
【分析】根据完全平方式的结构特征可知,一次项﹣mx=±2×x×2,求得m的值.
【解答】解:
∵x2﹣mx+4是完全平方式
∴﹣mx=±2×x×2
∴﹣m=±4
即m=±4
故选(D)
【点评】本题主要考查了完全平方式,解题的关键是掌握完全平方式的结构特点.完全平方式分两种,一种是完全平方和公式,就是两个整式的和括号外的平方.另一种是完全平方差公式,就是两个整式的差括号外的平方.
11.(2016春•沈阳校级月考)若x2+kx+25是一个完全平方式,则k=( )
A.10B.±10C.5D.±5
【分析】根据完全平方式得出kx=±2•x•5,求出即可.
【解答】解:
∵x2+kx+25是一个完全平方式,
∴kx=±2•x•5,
∴k=±10,
故选B.
【点评】本题考查了对完全平方公式的应用,注意:
完全平方式有两个:
①a2+2ab+b2,②a2﹣2ab+b2.
12.(2016秋•大连月考)如果x2+bx+16=(x﹣4)2,则b的值为( )
A.﹣4B.4C.﹣8D.8
【分析】先把原式的右边利用完全平方公式展开,再利用等式的对应项的系数相等可求b.
【解答】解:
∵x2+bx+16=(x﹣4)2,
∴x2+bx+16=x2﹣8x+16,
∴b=﹣8.
故选C.
【点评】本题考查了完全平方公式.(a±b)2=a2±2ab+b2.
13.(2016春•成都校级月考)如果x2﹣6x+k是完全平方式,则k的值为( )
A.±9B.±36C.36D.9
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.
【解答】解:
∵x2﹣6x+k是完全平方式,
∴k=9,
故选D.
【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
14.(2016春•枣庄校级月考)如果二次三项式x2﹣2(m﹣1)x+16是一个完全平方式,那么m的值是( )
A.3B.﹣5C.3或﹣5D.5或﹣3
【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到m的值.
【解答】解:
∵二次三项式x2﹣2(m﹣1)x+16是一个完全平方式,
∴﹣2(m﹣1)=±8,
解得:
m=﹣3或5.
故选D.
【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
15.(2015•燕山区一模)在多项式x2+9中添加一个单项式,使其成为一个完全平方式,则添加的单项式可以是( )
A.xB.3xC.6xD.9x
【分析】若x2为平方项,根据完全平方式的形式可设此单项式为mx,再有mx=±2x×3,可得出此单项式;
若x2为乘积二倍项,可通过乘积项和一个平方项求的另一个平方项;
若加上单项式后是单项式的平方,则需要加上后消去其中的一项.
【解答】解:
①x2若为平方项,
则加上的项是:
±2x×3=±6x;
②若x2为乘积二倍项,
则加上的项是:
(
)2=
,
③若加上后是单项式的平方,
则加上的项是:
﹣x2或﹣9.
故为:
6x或﹣6x或
或﹣x2或﹣9.
故选:
C.
【点评】本题考查了完全平方式,考虑x2为乘积二倍项和平方项两种情况,加上后是单项式的平方的情况同学们容易漏掉而导致出错.
16.(2015秋•莒南县期末)已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式,则k的值是( )
A.8B.±8C.16D.±16
【分析】根据完全平方公式的特点求解.
【解答】解:
根据题意,原式是一个完全平方式,
∵64y2=(±8y)2,
∴原式可化成=(x±8y)2,
展开可得x2±16xy+64y2,
∴kxy=±16xy,
∴k=±16.
故选:
D.
【点评】本题利用了完全平方公式求解:
(a±b)2=a2±2ab+b2.注意k的值有两个,并且互为相反数.
17.(2015秋•庐江县期末)如果9x2+kx+25是一个完全平方式,那么k的值是( )
A.15B.±5C.30D.±30
【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用,式中首尾两项分别是3x和5的平方,所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍,所以kx=±2×3x×5=±30x,故k=±30.
【解答】解:
∵(3x±5)2=9x2±30x+25,
∴在9x2+kx+25中,k=±30.
故选D.
【点评】对于完全平方公式的应用,要掌握其结构特征,两数的平方和,加上或减去乘积的2倍,因此要注意积的2倍的符号,有正负两种,本题易错点在于只写一种情况,出现漏解情形.
18.(2015春•高密市期末)小明计算一个二项式的平方时,得到正确结果a2﹣10ab+■,但最后一项不慎被污染了,这一项应是( )
A.5bB.5b2C.25b2D.100b2
【分析】根据乘积二倍项找出另一个数,再根据完全平方公式即可确定.
【解答】解:
∵﹣10ab=2a×(﹣5)×b,
∴最后一项为(﹣5b)2=25b2.
故选C.
【点评】利用了完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2,熟记公式结构特点是求解的关键.
19.(2015春•临清市期末)若x2+2(m﹣3)x+16是完全平方式,则m的值是( )
A.﹣1B.7C.7或﹣1D.5或1
【分析】完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和4这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍,故2(m﹣3)=±8,∴m=7或﹣1.
【解答】解:
∵(x±4)2=x2±8x+16,
∴在x2+2(m﹣3)x+16中,2(m﹣3)=±8,
解得:
m=7或﹣1.
故选:
C.
【点评】本题考查了完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
二.填空题(共16小题)
20.(2016春•河南校级期末)若a2+2ka+9是一个完全平方式,则k等于 ±3 .
【分析】先根据平方项确定出这两个数是a和3,再根据完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2的乘积二倍项列式求解即可.
【解答】解:
∵a2+2ka+9是一个完全平方式,
∴这两个数是a和3,
∴2ka=±2×3•a,
解得k=±3.
【点评】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.此题解题的关键是利用平方项求出这两个数.
21.(2016春•乳山市期末)若x2+kx+
是一个完全平方式,则k= ±
.
【分析】这里首末两项是x和
这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和
积的2倍.
【解答】解:
∵
是一个完全平方式,
∴
=(x±
)2=x2±
x+
,
∴k=±
,
故答案为:
±
.
【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用;两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
22.(2016春•滦县期末)如果x2+kx+1是一个完全平方式,那么k的值是 ±2 .
【分析】这里首末两项是x和1这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍,故k=±2.
【解答】解:
中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍,
∴k=±2.
故答案为:
k=±2.
【点评】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
23.(2016春•灵石县期末)已知4x2+mx+9是完全平方式,则m= ±12 .
【分析】这里首末两项是2x和3这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍.
【解答】解:
∵4x2+mx+9是完全平方式,
∴4x2+mx+9=(2x±3)2=4x2±12x+9,
∴m=±12,
m=±12.
故答案为:
±12.
【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
24.(2016春•景泰县期末)若4a2+ka+9是一个完全平方式,则k等于 ±12 .
【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.
【解答】解:
∵4a2+ka+9=(2a)2+ka+32,
∴ka=±2×2a×3,
解得k=±12.
故答案为:
±12.
【点评】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
25.(2016春•东港市期末)若x2﹣mx+9是个完全平方式,则m的值是 ±6 .
【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.
【解答】解:
∵x2﹣mx+9=x2﹣mx+32,
∴﹣mx=±2•x•3,
解得m=±6.
故答案为:
±6.
【点评】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
26.(2016春•芦溪县期末)若y2+my+16是完全平方式,则m= ±8 .
【分析】利用完全平方公式的题中判断即可求出m的值.
【解答】解:
∵y2+my+16是完全平方式,
∴m=±8,
故答案为:
±8
【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
27.(2016春•密云县期末)若x2+6x+m是完全平方式,则m= 9 .
【分析】由题意,x2+6x+m是完全平方式,所以,可得x2+6x+m=(x+3)2,展开即可解答.
【解答】解:
根据题意,x2+6x+m是完全平方式,
∴x2+6x+m=(x+3)2,
解得,m=9.
故答案为9.
【点评】本题考查了完全平方公式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号.
28.(2016春•宝应县期末)若代数式x2+(a﹣1)x+16是一个完全平方式,则a= 9或﹣7 .
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值.
【解答】解:
∵x2+(a﹣1)x+16是一个完全平方式,
∴a﹣1=±8,
解得:
a=9或﹣7,
故答案为:
9或﹣7
【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
29.(2016春•宿州校级期末)若x2﹣mxy+9y2是完全平方式,则m=?
【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.
【解答】解:
∵x2﹣mxy+9y2=x2﹣mxy+(3y)2,
∴﹣mxy=±2•x•3y,
解得m=±6.
【点评】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
30.(2016春•江阴市期中)若x2+(m﹣2)x+9是一个完全平方式,则m的值是 8或﹣4 .
【分析】根据完全平方公式得到x2+(m﹣2)x+9=(x±3)2,而(x±3)2═x2±6x+9,则m﹣2=±6,然后解两个方程即可得到m的值.
【解答】解:
∵x2+(m﹣2)x+9是一个完全平方式,
∴x2+(m﹣2)x+9=(x±3)2,
而(x±3)2═x2±6x+9,
∴m﹣2=±6,
∴m=8或m=﹣4.
故答案为8或﹣4.
【点评】本题考查了完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了整体代入的思想运用.
31.(2016春•沧州校级期中)若要使9y2+my+
是完全平方式,则m的值应为 ±3 .
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.
【解答】解:
∵9y2+my+
是完全平方式,
∴m=±3.
故答案为:
±3.
【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
32.(2016春•泰兴市校级期中)若a2﹣ka+144是完全平方式,则常数k的值为 ±24 .
【分析】根据完全平方式的结构特征可得,﹣ka=±2×a×12,求得k的值即可.
【解答】解:
∵a2﹣ka+144是完全平方式
∴﹣ka=±2×a×12
∴﹣k=±24
即k=±24
故答案为:
±24
【点评】本题主要考查了完全平方式的结构特点,完全平方式分两种,一种是完全平方和公式,就是两个整式的和括号外的平方.另一种是完全平方差公式,就是两个整式的差括号外的平