完全平方式的初中数学组卷.docx

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完全平方式的初中数学组卷

完全平方式的初中数学组卷

一．选择题（共19小题）

1．（2016春•怀柔区期末）如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）

A．3B．6C．±3D．±6

2．（2016春•新化县期末）如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）

A．5B．±5C．10D．±10

3．（2016春•莘县期末）若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（　　）

A．20B．﹣20C．±20D．±10

4．（2016春•江阴市期中）若4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（　　）

A．6B．12C．±6D．±12

5．（2016春•桐城市期中）已知9x2﹣30x+m是一个完全平方式，则m的值等于（　　）

A．5B．10C．20D．25

6．（2016春•槐荫区期中）已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（　　）

A．6B．±6C．﹣6D．±9

7．（2016春•商河县校级期中）已知4x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（　　）

A．6B．9C．±9D．±12

8．（2016春•龙口市期中）如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）

A．±3B．3C．±6D．6

9．（2016春•丰县校级期中）已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（　　）

A．10B．±10C．﹣20D．±20

10．（2016春•深圳校级期中）若x2﹣mx+4是完全平方式，则m的值为（　　）

A．2B．4C．±2D．±4

11．（2016春•沈阳校级月考）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k=（　　）

A．10B．±10C．5D．±5

12．（2016秋•大连月考）如果x2+bx+16=（x﹣4）2，则b的值为（　　）

A．﹣4B．4C．﹣8D．8

13．（2016春•成都校级月考）如果x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值为（　　）

A．±9B．±36C．36D．9

14．（2016春•枣庄校级月考）如果二次三项式x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是（　　）

A．3B．﹣5C．3或﹣5D．5或﹣3

15．（2015•燕山区一模）在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（　　）

A．xB．3xC．6xD．9x

16．（2015秋•莒南县期末）已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（　　）

A．8B．±8C．16D．±16

17．（2015秋•庐江县期末）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）

A．15B．±5C．30D．±30

18．（2015春•高密市期末）小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2﹣10ab+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（　　）

A．5bB．5b2C．25b2D．100b2

19．（2015春•临清市期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（　　）

A．﹣1B．7C．7或﹣1D．5或1

二．填空题（共16小题）

20．（2016春•河南校级期末）若a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于______．

21．（2016春•乳山市期末）若x2+kx+

是一个完全平方式，则k=______．

22．（2016春•滦县期末）如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是______．

23．（2016春•灵石县期末）已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=______．

24．（2016春•景泰县期末）若4a2+ka+9是一个完全平方式，则k等于______．

25．（2016春•东港市期末）若x2﹣mx+9是个完全平方式，则m的值是______．

26．（2016春•芦溪县期末）若y2+my+16是完全平方式，则m=______．

27．（2016春•密云县期末）若x2+6x+m是完全平方式，则m=______．

28．（2016春•宝应县期末）若代数式x2+（a﹣1）x+16是一个完全平方式，则a=______．

29．（2016春•宿州校级期末）若x2﹣mxy+9y2是完全平方式，则m=？

30．（2016春•江阴市期中）若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是______．

31．（2016春•沧州校级期中）若要使9y2+my+

是完全平方式，则m的值应为______．

32．（2016春•泰兴市校级期中）若a2﹣ka+144是完全平方式，则常数k的值为______．

33．（2016春•建湖县校级月考）m为负有理数，9x2+mxy+16y2是完全平方式，求m的值______．

34．（2016春•揭阳校级月考）如果x2﹣kxy+9y2可表示为完全平方形式，那么k=______．

35．（2015•衡南县自主招生）x2﹣2（m+3）x+9是一个多项式的平方，则m=______．

三．解答题（共5小题）

36．（2012秋•闸北区校级期中）如果36x2+（m+1）xy+25y2是一个完全平方式，求m的值．

37．（2012春•都江堰市校级期中）如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=______．

38．（2010秋•南靖县校级月考）如果x2+2（m﹣2）x+9是完全平方式，那么m的值等于______．

39．（2003•黄石）若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．

40．已知ax2+bx+c是一个完全平方式，（a、b、c是常数）．求证：

b2﹣4ac=0．

完全平方式的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共19小题）

1．（2016春•怀柔区期末）如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）

A．3B．6C．±3D．±6

【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故m=±6．

【解答】解：

∵（x±3）2=x2±6x+9，

∴在x2+mx+9中，m=±6．

故选D．

【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

2．（2016春•新化县期末）如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）

A．5B．±5C．10D．±10

【分析】这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，故k=±2×5=±10．

【解答】解：

由于（x±5）2=x2±10x+25=x2+kx+25，

∴k=±10．

故选D．

【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

3．（2016春•莘县期末）若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（　　）

A．20B．﹣20C．±20D．±10

【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍，即可得出a的值．

【解答】解：

∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，

∴（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，

∴a=±20，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

4．（2016春•江阴市期中）若4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（　　）

A．6B．12C．±6D．±12

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．

【解答】解：

∵4a2+kab+9b2=（2a）2+kab+（3b）2，

∴kab=±2•2a•3b，

解得k=±12．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

5．（2016春•桐城市期中）已知9x2﹣30x+m是一个完全平方式，则m的值等于（　　）

A．5B．10C．20D．25

【分析】根据乘积项先确定出这两个数是3x和5，再根据完全平方公式的结构特点求出5的平方即可．

【解答】解：

∵30x=2×5×3x，

∴这两个数是3x、5，

∴m=52=25．

故选D．

【点评】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．

6．（2016春•槐荫区期中）已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（　　）

A．6B．±6C．﹣6D．±9

【分析】将原式转化为（2x）2+2kx+32，再根据4x2+2kx+9是完全平方式，即可得到4x2+2kx+9=（2x±3）2，将（2x±3）2展开，根据对应项相等，即可求出k的值．

【解答】解：

原式可化为（2x）2+2kx+32，

又∵4x2+2kx+9是完全平方式，

∴4x2+2kx+9=（2x±3）2，

∴4x2+2kx+9=4x2±12x+9，

∴2k=±12，

k=±6．

故选B．

【点评】此题考查了完全平方式，能根据完全平方公式将（2x±3）2展开并令左右对应相等是解题的关键．

7．（2016春•商河县校级期中）已知4x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（　　）

A．6B．9C．±9D．±12

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【解答】解：

∵4x2﹣mx+9=（2x）2﹣mx+32，

∴﹣mx=±2×2x×3，

解得m=±12．

故选D．

【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

8．（2016春•龙口市期中）如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）

A．±3B．3C．±6D．6

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．

【解答】解：

∵多项式x2+mx+9是一个完全平方式，

∴m=±6．

故选C

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

9．（2016春•丰县校级期中）已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（　　）

A．10B．±10C．﹣20D．±20

【分析】符和a2+2ab+b2形式的式子叫完全平方式，要明确，常数项是一次项系数一半的平方，进而求出即可．

【解答】解：

∵关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，

∴﹣m=±20，即m=±20．

故选：

D．

【点评】本题考查了完全平方式，解题的关键是知道常数项是一次项系数一半的平方．

10．（2016春•深圳校级期中）若x2﹣mx+4是完全平方式，则m的值为（　　）

A．2B．4C．±2D．±4

【分析】根据完全平方式的结构特征可知，一次项﹣mx=±2×x×2，求得m的值．

【解答】解：

∵x2﹣mx+4是完全平方式

∴﹣mx=±2×x×2

∴﹣m=±4

即m=±4

故选（D）

【点评】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式的结构特点．完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．

11．（2016春•沈阳校级月考）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k=（　　）

A．10B．±10C．5D．±5

【分析】根据完全平方式得出kx=±2•x•5，求出即可．

【解答】解：

∵x2+kx+25是一个完全平方式，

∴kx=±2•x•5，

∴k=±10，

故选B．

【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：

完全平方式有两个：

①a2+2ab+b2，②a2﹣2ab+b2．

12．（2016秋•大连月考）如果x2+bx+16=（x﹣4）2，则b的值为（　　）

A．﹣4B．4C．﹣8D．8

【分析】先把原式的右边利用完全平方公式展开，再利用等式的对应项的系数相等可求b．

【解答】解：

∵x2+bx+16=（x﹣4）2，

∴x2+bx+16=x2﹣8x+16，

∴b=﹣8．

故选C．

【点评】本题考查了完全平方公式．（a±b）2=a2±2ab+b2．

13．（2016春•成都校级月考）如果x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值为（　　）

A．±9B．±36C．36D．9

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．

【解答】解：

∵x2﹣6x+k是完全平方式，

∴k=9，

故选D．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

14．（2016春•枣庄校级月考）如果二次三项式x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是（　　）

A．3B．﹣5C．3或﹣5D．5或﹣3

【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到m的值．

【解答】解：

∵二次三项式x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，

∴﹣2（m﹣1）=±8，

解得：

m=﹣3或5．

故选D．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

15．（2015•燕山区一模）在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（　　）

A．xB．3xC．6xD．9x

【分析】若x2为平方项，根据完全平方式的形式可设此单项式为mx，再有mx=±2x×3，可得出此单项式；

若x2为乘积二倍项，可通过乘积项和一个平方项求的另一个平方项；

若加上单项式后是单项式的平方，则需要加上后消去其中的一项．

【解答】解：

①x2若为平方项，

则加上的项是：

±2x×3=±6x；

②若x2为乘积二倍项，

则加上的项是：

（

）2=

，

③若加上后是单项式的平方，

则加上的项是：

﹣x2或﹣9．

故为：

6x或﹣6x或

或﹣x2或﹣9．

故选：

C．

【点评】本题考查了完全平方式，考虑x2为乘积二倍项和平方项两种情况，加上后是单项式的平方的情况同学们容易漏掉而导致出错．

16．（2015秋•莒南县期末）已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（　　）

A．8B．±8C．16D．±16

【分析】根据完全平方公式的特点求解．

【解答】解：

根据题意，原式是一个完全平方式，

∵64y2=（±8y）2，

∴原式可化成=（x±8y）2，

展开可得x2±16xy+64y2，

∴kxy=±16xy，

∴k=±16．

故选：

D．

【点评】本题利用了完全平方公式求解：

（a±b）2=a2±2ab+b2．注意k的值有两个，并且互为相反数．

17．（2015秋•庐江县期末）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）

A．15B．±5C．30D．±30

【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx=±2×3x×5=±30x，故k=±30．

【解答】解：

∵（3x±5）2=9x2±30x+25，

∴在9x2+kx+25中，k=±30．

故选D．

【点评】对于完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．

18．（2015春•高密市期末）小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2﹣10ab+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（　　）

A．5bB．5b2C．25b2D．100b2

【分析】根据乘积二倍项找出另一个数，再根据完全平方公式即可确定．

【解答】解：

∵﹣10ab=2a×（﹣5）×b，

∴最后一项为（﹣5b）2=25b2．

故选C．

【点评】利用了完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2，熟记公式结构特点是求解的关键．

19．（2015春•临清市期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（　　）

A．﹣1B．7C．7或﹣1D．5或1

【分析】完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2（m﹣3）=±8，∴m=7或﹣1．

【解答】解：

∵（x±4）2=x2±8x+16，

∴在x2+2（m﹣3）x+16中，2（m﹣3）=±8，

解得：

m=7或﹣1．

故选：

C．

【点评】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

二．填空题（共16小题）

20．（2016春•河南校级期末）若a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于　±3　．

【分析】先根据平方项确定出这两个数是a和3，再根据完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2的乘积二倍项列式求解即可．

【解答】解：

∵a2+2ka+9是一个完全平方式，

∴这两个数是a和3，

∴2ka=±2×3•a，

解得k=±3．

【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求出这两个数．

21．（2016春•乳山市期末）若x2+kx+

是一个完全平方式，则k=　±

　．

【分析】这里首末两项是x和

这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和

积的2倍．

【解答】解：

∵

是一个完全平方式，

∴

=（x±

）2=x2±

x+

，

∴k=±

，

故答案为：

±

．

【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

22．（2016春•滦县期末）如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是　±2　．

【分析】这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，故k=±2．

【解答】解：

中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，

∴k=±2．

故答案为：

k=±2．

【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

23．（2016春•灵石县期末）已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=　±12　．

【分析】这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．

【解答】解：

∵4x2+mx+9是完全平方式，

∴4x2+mx+9=（2x±3）2=4x2±12x+9，

∴m=±12，

m=±12．

故答案为：

±12．

【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

24．（2016春•景泰县期末）若4a2+ka+9是一个完全平方式，则k等于　±12　．

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．

【解答】解：

∵4a2+ka+9=（2a）2+ka+32，

∴ka=±2×2a×3，

解得k=±12．

故答案为：

±12．

【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

25．（2016春•东港市期末）若x2﹣mx+9是个完全平方式，则m的值是　±6　．

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【解答】解：

∵x2﹣mx+9=x2﹣mx+32，

∴﹣mx=±2•x•3，

解得m=±6．

故答案为：

±6．

【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

26．（2016春•芦溪县期末）若y2+my+16是完全平方式，则m=　±8　．

【分析】利用完全平方公式的题中判断即可求出m的值．

【解答】解：

∵y2+my+16是完全平方式，

∴m=±8，

故答案为：

±8

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

27．（2016春•密云县期末）若x2+6x+m是完全平方式，则m=　9　．

【分析】由题意，x2+6x+m是完全平方式，所以，可得x2+6x+m=（x+3）2，展开即可解答．

【解答】解：

根据题意，x2+6x+m是完全平方式，

∴x2+6x+m=（x+3）2，

解得，m=9．

故答案为9．

【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．

28．（2016春•宝应县期末）若代数式x2+（a﹣1）x+16是一个完全平方式，则a=　9或﹣7　．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．

【解答】解：

∵x2+（a﹣1）x+16是一个完全平方式，

∴a﹣1=±8，

解得：

a=9或﹣7，

故答案为：

9或﹣7

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

29．（2016春•宿州校级期末）若x2﹣mxy+9y2是完全平方式，则m=？

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【解答】解：

∵x2﹣mxy+9y2=x2﹣mxy+（3y）2，

∴﹣mxy=±2•x•3y，

解得m=±6．

【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

30．（2016春•江阴市期中）若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是　8或﹣4　．

【分析】根据完全平方公式得到x2+（m﹣2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2═x2±6x+9，则m﹣2=±6，然后解两个方程即可得到m的值．

【解答】解：

∵x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，

∴x2+（m﹣2）x+9=（x±3）2，

而（x±3）2═x2±6x+9，

∴m﹣2=±6，

∴m=8或m=﹣4．

故答案为8或﹣4．

【点评】本题考查了完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整体代入的思想运用．

31．（2016春•沧州校级期中）若要使9y2+my+

是完全平方式，则m的值应为　±3　．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．

【解答】解：

∵9y2+my+

是完全平方式，

∴m=±3．

故答案为：

±3．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

32．（2016春•泰兴市校级期中）若a2﹣ka+144是完全平方式，则常数k的值为　±24　．

【分析】根据完全平方式的结构特征可得，﹣ka=±2×a×12，求得k的值即可．

【解答】解：

∵a2﹣ka+144是完全平方式

∴﹣ka=±2×a×12

∴﹣k=±24

即k=±24

故答案为：

±24

【点评】本题主要考查了完全平方式的结构特点，完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平