人教新版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元培优练习卷.docx

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人教新版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元培优练习卷

人教新版七年级下册第五章-《相交线与平行线》单元培优练习卷

第五章《相交线与平行线》单元培优练习卷

一．选择题

1．下列说法正确的是（　　）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．不相交的两条直线叫做平行线

C．两点确定一条直线

D．两点间的距离是指连接两点间的线段

2．已知：

如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠CO

D，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是（　　）

A．22°B．46°C．68°D．78°

3．如图，给出如下推理：

①∠1＝∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC

其中正确的推理有（　　）

A．20°B．30°C．50°D．80°

7．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是（　　）

A．对顶角相等B．同角的余角相等

C．等角的余角相等D．垂线段最短

8．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，则∠B＝（　　）

A．43°B．57°C．47°D．45°

9．如图，下列条件：

①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，

⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中

能判断直线a∥b的有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

二．填空题

11．如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝　　°．

12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角，∠AOC＝72°，则∠BOE＝　　°．

13．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，点E在CB延长线上，∠ABD＝∠CEA，若3AE＝2BD，BE＝1，那么DC＝　　．

14．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：

①∠1是∠ACD的余角；

②图中互余的角共有3对；

③∠1的补角只有∠DCF；

④与∠ADC互补的角共有3个．

其中正确结论有　　．

15．如图，已知OA⊥OB，点O为垂足，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：

①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余，其中正确的有　　（只填写正确结论的序号）．

16．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3m，

再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为　　cm．

17．如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移动AC，当∠OCA的度数为　　时，可以使∠OEB＝∠OCA．

三．解答题（共5小题）

18．如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．

（1）请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：

　　．

（2）若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．

19．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．

（1）求证：

DC∥EF；

（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．

20．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D、E是边AB上的点，DG∥AC，EF∥BC，DG、EF相交于点H．

（1）∠HDE与∠HED是否相等？

并说明理由．

解：

∠HDE＝∠HED．理由如下：

∵DG∥AC　（已知）

∴　　＝　　　（　　）

∵EF∥BC（已知）

∴　　＝　　　（　　）

又∵∠A＝∠B（已知）

∴　　＝　　（　　）．

（2）如果∠C＝90°，DG、EF有何位置关系？

并仿照

（1）中的解答方法说明理由．

解：

　　．理由如下：

21．某学习小组发现一个结论：

已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：

已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．

（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；

（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．

22．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

（1）求证：

CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30

°，求∠AEM的度数．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；

B、应为同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；

C、直线公理：

经过两点有且只有一条直线，简称：

两点确定一条直线，故本选项正确；

D、应为两点的距离是指连接两点间线段的长度，故本选项错误；

故选：

C．

2．解：

∵OB平分∠COD，∠BOD＝22°，

∴∠BOC＝22°，

∵BO⊥AO，

∴∠BOA＝90°，

∴∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝90°﹣22°＝68°；

故选：

C．

3．解：

①∠1＝∠3．∴AD∥BC；错误，应该是推出CD∥AB．

②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；正确．根据同旁内角互补两直线平行即可判断．

③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；错误，应该是推出AD∥BC．

④∠2＝∠4，∴AD∥BC，正确，根据内错角相等两直线平行即可判断．

故选：

D．

4．解：

2条直线相交，只有1个交点，

3条直线相交，最多有3个交点，

4条直线相交，最多有6个交点，

…，

n条直线相交，最多有

个交点，

n＝10时，

＝45．

故选：

D．

5．解：

由平移的性质可知：

选项C符合

题意，

故选：

C．

6．解：

∵AB∥CD，

∴∠4＝∠2＝50°，

∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，

故选：

A．

7．解：

延长AO到C，延长BO到D，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等可得∠AOB＝∠DOC．

故其中运用的原理是对顶角相等．

故选：

A．

8．解：

∵BC⊥AE，

∴∠ACB＝90°，

∵CD∥AB，

∴∠ECD＝∠A＝43°，

∴∠B＝90°﹣∠A＝47°，

故选：

C．

9．解：

①由∠1＝∠2，可得a∥b；

②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；

③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；

④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；

⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；

⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；

故选：

C．

10．解：

如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，

∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠BEF＝50°，

故选：

C．

二．填空题（共7小题）

11．解：

由题意可得：

m∥n，

则∠CAD+∠1＝180°，

可得：

∠3＝∠4，

故∠4+∠CAD＝∠2，

则∠2﹣∠3＝∠CAD+∠3﹣∠3＝∠CAD＝180°﹣∠1＝180°﹣75°＝105°．

故答案为：

105．

12．解：

∵∠BOD与∠BOE互为余角，

∴∠BOD+∠EOB＝90°，

∵∠AOC＝72°，

∴∠AOC＝∠BOD＝72°，

∴∠BOE＝90°﹣72°＝18°，

故答案为：

18．

13．解：

∵AB∥DC，

∴∠ABD＝∠BDC，

∵∠ABD＝∠CEA，

∴∠AEB＝∠BDC，

∴∠EAB＝180°﹣∠AEB﹣∠ABE，∠CBD＝180°﹣∠ABD﹣∠ABE，

∴∠EAB＝∠CBD，

∴△AEB∽△BDC，

∴

＝

，

∵3AE＝2BD，BE＝1，

∴CD＝

，

故答案为：

．

14．解：

∵AC⊥BF，

∴∠BCA＝90°，

∴∠ACD+∠1＝90°，

∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；

∵CD⊥BE，

∴∠ADC＝∠CDB＝90°，

∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，

∵∠BCA＝90°，

∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+

∠ACD＝90°，

∴图中互余的角共有4对，故②错误；

∵∠1+∠DCF＝180°，

∴∠1的补角是∠DCF，

∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，

∴∠1＝∠DAC，

∵∠DAC+∠CAE＝180°，

∴∠1+∠CAE＝180°，

∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；

∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，

∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．

正确的是①④；

故答案为：

①④．

15．解：

①∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，

∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE，

设∠COB＝x，

∴∠COD＝2x，∠BOE＝2x，

∴∠COD＝∠BOE，

故①正确；

②∵∠COE＝3x，∠BOD＝x，

∴∠COE＝3∠BOD，

故②正确；

③∵∠BOE＝2x，∠AOC＝90°﹣x，

∴∠BOE与∠AOC不一定相等，

故③不正确；

④∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90°，

∵∠BOC＝∠BOD，

∴∠AOC与∠BOD互余，

故④正确，

∴本题正确的有：

①②④；

故答案为：

①②④．

16．解：

由题意得到BE＝3cm，DF＝4cm，

∵AB＝DE＝7cm，BC＝10cm，

∴EC＝10cm﹣3cm＝7cm，FC＝7cm﹣4cm＝3cm，

∴长方形A'ECF的周长＝2×（7+3）＝20（cm），

故答案为20．

17．解：

∵CB∥OA，

∴∠BOA+∠B＝180°，

∴∠BOA＝180°﹣100°＝80°，

∵∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，

∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝

∠BOF+

∠FOA＝

（∠BOF+∠FOA）＝

×80°＝40°；

在平行移动AC的过程中，存在∠OEB＝∠OCA，

设∠OCA＝α，∠AOC＝x，

∵∠OEB＝∠COE+∠OCB＝40°+x，

∠ACO＝80°﹣x，

∴α＝80°﹣x，40°+x＝α，

80°﹣x＝40°+x，

∴x＝20°，α＝60°．

即：

当∠OCA＝60度时．可以使∠OEB＝∠OCA．

故答案为：

60°．

三．解答题（共5小题）

18．解：

（1）∵直线AB，CD相交于点O，

∴∠AOC＝∠BOD，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠EOF，

∵OF⊥CD，

∴∠COF＝∠DOF＝90°，

∴∠DOE＝∠AOC，

∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE；

故答案为：

∠BOD，∠DOE；

（2）∵OF⊥CD，

∴∠DOF＝90°，

∵∠AOD＝150°，

∴∠AOF＝60°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE＝2∠AOF

＝120°．

19．

（1）证明：

∵DG∥BC，

∴∠1＝∠DCB，

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠DCB，

∴DC∥EF．

（2）解：

∵EF⊥AB，

∴∠FEB＝90°，

∵∠1＝∠2＝55°，

∴∠B＝90°﹣55°＝35°，

∵DG∥BC，

∴∠ADG＝∠B＝35°．

20．解：

（1）∠HDE＝∠HED．理由如下：

∵DG∥AC（已知）

∴∠A＝∠HDE（两直线平行，同位角相等）

∵EF∥BC（已知）

∴∠B＝∠HED（两直线平行，同位角相等）

又∵∠A＝∠

B（已知）

∴∠HDE＝∠HED（等量代换）．

（2）DG⊥EF．理由如下：

∵EF∥BC

∴∠AFE＝∠C＝90°

∵AC∥DG

∴∠DHE＝∠AFE＝90°

∴DG⊥EF．

故答案为：

∠A，∠HDE，两直线平行，同位角相等；∠B，∠HED，两直线平行，同位角相等；∠HDE，∠HED，等量代换．DG⊥EF．

21．解：

（1）∠PEQ＝∠APE+∠CQE，

理由如下：

如图1，过点E作EH∥AB，

∴∠APE＝∠PEH，

∵EH∥AB，AB∥CD，

∴EH∥CD，

∴∠CQE＝∠QEH，

∵∠PEQ＝∠PEH+∠QEH，

∴∠PEQ

＝∠APE+∠CQE；

（2）如图2，过点E作EM∥AB，

同理可得，∠PEQ＝∠APE+∠CQE＝140°，

∵∠BPE＝180°﹣∠APE，∠EQD＝180°﹣∠CQE，

∴∠BPE+∠EQD＝360°﹣（∠APE+∠CQE）＝220°，

∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，

∴∠BPF＝

∠BPE，∠DQF＝

∠EQD，

∴∠BPF+∠DQF＝

（∠BPE+∠EQD）＝110°，

作N

F∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝110°；

（3）如图3，过点E作EM∥CD，

设∠QEM＝α，

∴∠DQE＝180°﹣α，

∵QH平分∠DQE，

∴∠DQH＝

∠DQE＝90°﹣

α，

∴∠FQD＝180°﹣∠DQH＝90°+

α，

∵EM∥CD，AB∥CD，

∴AB∥EM，

∴∠BPE＝180°﹣∠PEM＝180°﹣（70°+α）＝110°﹣α，

∵PF平分∠BP

E，

∴∠

BPF＝

∠BPE＝55°﹣

α，

作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝145°．

22．解：

（1）∵∠CED＝∠GHD，

∴CE∥GF；

（2）∠AED+∠D＝180°；

理由：

∵CE∥GF，

∴∠C＝∠FGD，

又∵∠C＝∠EFG，

∴∠FGD＝∠EFG，

∴AB∥CD，

∴∠AED+∠D＝180°；

（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，

∴∠CGF＝80°+30°＝110°，

又∵CE∥GF，

∴∠C＝180°﹣110°＝70°，

又∵AB∥CD，

∴∠AEC＝∠C＝70°，

∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．