专题01第二篇备战高考满分秘籍之数学压轴题天天练解析版Word文档格式.docx
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：
，解得.：
二.，贝y,
故双曲线方程为常貿,
故选：
D.
第四题
【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的
蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计-的值：
第一步，请n名学生，
每个学生随机写下一个都小于1的正实数对拱的；
；
第二步，统计两数能与1构成纯角三角形边的数对:
閔的个数m;
第三步，估计川的值，若:
.二…：
，：
二■:
-，则估计川的值
inn
【答案】B
由题意，100对都小于1的正实数对細巒:
满足鮎診巽‘I，其表示图形的面积为1.
两个数能与1构成钝角三角形的数对宓诂沟满足•宀卜严-1<
■:
，且｛h罢專食，：
,
则不等式组表示图形的面积为——.
则：
■-■■解得一—
421DD25
B.
第五题
【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】若两个非零向量八，社满足|7-|..|:
:
则向量「与•：
夹角是
【答案】D
"
HH-^；
-匚---；
亠丁-卜才-■.4；
|<
-L'
-恳，且应：
〔
卜与7.的夹角是：
….
£
第六题
【湖南省衡阳市2019届高三二模】若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域，则称这两函数
为亲密函数”下列三个函数；
■-—1,-,……中，与函数ym材不是亲密函数
的个数为（）
B.1
A.0
易知幕函数『=肯：
定义域为匚，偶函数，在-•上，范铝》，在•-上，-•，匚1心.四选项中函数
的定义域都为二且都为偶函数，单调性也与.—•保持一致，--显然在議爲飞疏上递增，又
D，-，丁=二*芦扶一I递增，当：
，除•一-（显然）外，其他函数的：
值都趋向于欣•故选B.
第七题
【湖南省衡阳市2019届高三二模】如图，直角三角形，阀噌九售，「二-汀—，将―工绕「边旋
【解析】如图，—.分别为〕，£
，「的中点，作.三-面.-.5：
，作二：
-面，连三，”，易知点戸即为
四面体二二的外接球心，「一「，「一匚-Y.设=「：
「，则’-，
—，〕：
.；
.：
-:
.
【处理一】
消元化为二次函数.
【处理二】
柯西不等式•仁…勺〔歸冷壮>
.讥:
…汙=2「所以-■_■•
第八题
【山西省2019届高三3月高考考前适应】在平面四边形ABCD中，.-二二上二：
，^，且
_.-上，现将_•-上：
沿着对角线BD翻折成坯声占轧，且使得._'
-_，则三棱锥J二T;
的外接球表面积等于
A.・：
一B.二C.鑒.：
7冗D.■:
T
由题意，如图所示，平面四边形ABCD中，连结AC,BD，交于点O,
二二二「上二：
i_\；
，且-.-Z,
/］厠：
「用曲，则，沁一点，曲i終
又.…—-，.…：
一.…：
，则汽一.…,
根据线面垂直的判定定理，得_平面..上二，
分别以.二，般认的&
为过一个顶点的三条棱补形为正方体，
则其外接球的半径为------*I，
所以其外接球的表面积为:
--故选：
【山西省2019届高三3月高考考前适应】
第九题
已知函数:
-,!
/.日存在极值点*“,，且埶：
匸.®
.}
其中:
.=-■：
，一一>
■<
!
二［'
■
A.3B.2
由题意，求得导数打-'
-,
因为函数'
___存在极值点一一.，即一一：
一：
-.,因为n：
能：
「）,其中:
.=，所以.....,
化为：
’揮..,
把….代入上述方程可得..:
拧「_：
「：
.-'
因式分解：
—一，'
--.
第十题
【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】—二三〕的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且_-二匚的面积为
【答案】
3
--5/的面积为--,
姑；
7T屈12
由正弦定理可得：
曲
可得:
虽-,
tj-「二二=_,可得:
二二
6
------一一.一.,
3-£
2
故答案为：
•
第十一题
【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】若直线「二.7°
丨是曲线--的切线，则a的
值是.
设切点的横坐标为：
，」」—■-一一1一.-一
则有：
--..-.,
令注:
寫.一一--■,
则迸齐在识卩上单调递增，在厲忙）上单调递减，
又因为.；
‘：
_I：
，所以工：
-一一.一-；
-..
第十二题
【湖南省衡阳市2019届高三二模】—工的内角,J的对边分别为「一，：
，若--J=:
sinBsinC=V^sinA，则AABC周长的最小值为.
【答案】8
由余弦定理得（亦可作高求之）：
*二】，由正弦定理得：
-sinA-smA三n鮎口=2^2.
1S
法一：
几何法.如图，由面积定值，可知匚.一边上的高为定值mJ歩，不妨作三二的平行线：
，再作匚关于，的对称
点二，二三一.-.「二-匸一-匸匸二=E"
三「周长的最小值为8.
法二：
代数法.如图建系.一：
-I-,—■-,为偶
函数，不妨考虑<
-i..求导易得说町:
严,>
.；
（>
}-注
第十三题
【山西省2019届高三3月高考考前适应】设二.是数列險心的前n项和，满足「一-...：
_,且也；
谢，则
=•
【答案】—入】丄
由题意，二是数列购朋的前n项和，满足二一-
则'
..，整理得：
慘.■匚-一-
当二二■时，：
一一一一一一，
所以数列陛訪是以1为首项，1为公差的等差数列，则：
〔-,由于：
糾八：
I」：
，所以：
鬲.L「ii故一…」」鑰聊■賢眄一/兀冋…靛-常）■•尿頁亍
故答案为:
f，£
1丄
第十四题
【山西省2019届高三3月高考考前适应文科】已知函数---在..上恰有
一个最大值点和两个零点，则⑴的取值范围是•
由题意，函数:
字mm■-'
-，-；
由-…■，得:
旳:
.一.—；
又i營妁在FJ上恰有一个最大值点和两个零点，
则；
和七.：
L：
TJ-卜二*'
丄，解得■-<
:
<
—，所以的取值范围是
第十五题
【湖南省衡阳市2019届高三二模】已知抛物线「：
严：
包沁（逬的焦点为；
，过点的直线与匚交于
占，&
两点，若4萨九］+|FH的最小值为19,则抛物线£
的标准方程为•
【答案】--1“.二
设-•匚：
…，暁心施，联立方程：
—…--，
----一_，一_.,：
__-.
第十六题
【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】已知函数讥3；
---•
若1是函数fCO的一个极值点，求实数a的值；
f疋:
讨论函数賞風的单调性；
在瞪“的条件下证明：
陀•
（1）0;
（2）详见解析；
（3）详见解析.
⑴卞-一-一，，
一--.，故.=
（2）fW=
方程—a龙2+x—1=0的判别式A—1—4a.,
①当驸，0,<
0,
fto在（0>
+»
）递减，
，②当9<
01<
|时，
方程—ax3■+x—1=0的根为x=吃“"
7*,
2C
且x上耳〉。
，尤=土耳>
x2a込2a
故f0Q在（8鑫!
）递减，在［递增，在（x^.+g»
）递减,
®
当«
=0时,心=甘
f（k）在0U）递减，在（lt+oo）递增，
④当a<
0时，
方程一art'
十x—1=0的根为x—"
古"
亠*3,
且y1=1^1-4a>
龙厂
』Wa:
基
=1W1~4C<
a,
20-
故fee在俚用泌减，在（x^+w）递增；
（3诳⑴的条件下f（x）三玉・*—寓+专一I,xex一饥rv—x-1>
0,
令九（巧=（尤+1）"
-£
一1，/tr（x）=（x4-2）sx4■吉A0,（x>
（J）,
故hCQ在（心+oo）递增，
又ft（；
7）<
0,h（e）>
故弘5皂｛|・・），使得403=0,即阳严N〔，
呂何在仙/甌减，在（％4°
°
）递增，
故PGOmfft二严-加•，故fGO）Mrex-x+^-1.
第十七题
【湖南省衡阳市2019届高三二模】已知函数■•——.
（1）求函数然：
畦的单调区间；
（2）解关于的不等式：
4Xk
（1）见解析；
（2）---
门）依题：
且f~~，飞：
）」;
]•令一---，一，[在定义域上单调递增，
0<
x<
-.
y兀c1,『3<
0,八；
兀>
1,m/.
^<
i
（2）
【法一】当曲寸，f（r）<
0，不合题意当二：
时，不等式左右相等，不合题意
工■<
」.时，易证：
沁"
皿，现证：
一「一一，—证：
_.「:
令心-二,心1!
4,・-，-.•彩懐□「負曙；
C.
•••_合题.
■0
当：
■时，不等式
易证：
•瓏-：
！
.Sr1-1、1+Inr人"
、-、l+lnr
——，令’—，-，
八”1+（尢-1）1
w（r）<
=1
x
?
综上可得：
【法二】
1
-
当伸时fgco，不合题意.
当二一时，不等式左右相等，不合题意
当-时，易证：
旷1»
现证：
花迁e+mO证：
卄＞2血.
=证:
謬证：
2爸）皿农"
），呦=2（J）T叭巩皆器＜0.
，菩冷，•••「：
—「；
—•：
），•••G-合题.
当：
■时「^-一--"
易证：
・£
「-'
先证：
-一证：
--：
_一-二证二］'
_.
令_■一一一■一，•’一、，「-时，用住）/，•利坨:
邺沁〕J•
---^
第十八题
【山西省2019届高三3月高考考前适应文】已知抛物线C:
严一春阴卩＞为的焦点为F,准线为I,若点P在C上，点E在I上，且_?
二是边长为8的正三角形.
求C的方程；
过点―的直线n与C相交于A,B两点，若求—「-三的面积.
（1）严俭;
（2）沛.
由题知，…-.二叮匚-.
设准线与x轴交于点D，则啊沪凋
又_匚三「是边长为8的等边三角形，_?
三匚二）；
，
二二，：
，药|吓，-肌暑门＜■.■-:
;
，即.
抛物线C的方程为.—一；
匚旨设过点,的直线n的方程为.-一一，
联立Llji，得尸一眄一$二0.
设檢匸逖:
，％卅滋，则…一一■，跖喙」一一菇
XiX2=伽十l）（tys+1）=Fym+t（y,+y2）4-l=1
一一一_一一—■--
由…二--,得聪一n认-川」•「為-化匚一;
厂-也沆
...二.一.・一...:
■■■.,」23'
.■■2■■:
匸2?
解得^
不妨取'
-）,则直线方程为._-.
--一…-……_「.
而F到直线、：
一、一-「的距离二匚一-一
第十九题
过•作两
【湖南省衡阳市2019届高三第二次联考（二模】已知椭圆：
^-上点爲：
「，
直线分别交于点•，厶当点関，关于坐标原点林对称且直线阳:
L斜率存在时，有_-
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线，关于直线•二■对称，当・「.二面积最大时，求直线1的方程.
（1）2）•一昨.春般
（1）若-关于坐标原点对称，设飆沁赧爲抽—mj,依题：
f旦十边=i
亦詳=
n扌=-扌隔-1）斗｛：
工二：
，故椭圆e的标准方程为i.
（2）设虫仏朋〕，肌阳归，依题：
k”二一皿，设直线方
设直线：
〕「j,
2y=x+m
3x2+奶=12
----■---..-?
j'
.■;
二，-一
弘AS=■*d'
Y,^一-'
.（、-二U取等）
故直线的’方程为一■-
第二十题
【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】已知在四棱--5V中，底面ABCD是矩形，且-二=:
，二二i
_平面ABCD，F是线段BC的中点.
求证
-若直线PB与平面ABCD所成的角为.：
求二面角；
J-f的余弦值;
f場画出平面PAB与平面PDF的交线吠不写画法
（1）详见解析；
（2）;
（3）详见解析•
门K：
证明••二-平面ABCD，且四边形ABCD为矩形,
小“綁0,，帧：
0,,2,,2,,1,,
以A为坐标原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设f-,
0,,
參;
解：
-底面ABCD，二在底面ABCD的投影为BA,
_二，-.为PB与平面ABCD所成角，即匚.一.：
_z.为等腰直角三角形，则..-.2-一，即=..
平面PFD的法向量为（■'
.■■；
＜），平面APD为yOz平面,
平面APD的法向量为潦;
-谆」,汛设二面角J-5的平面角为「可知二为锐角,
如图，延长DF，AB交于G,连接PG,则PG即为所求直线I.
第二十一题
【山西省2019届高三3月高考考前适应性文】已知函数-…一，■■.
X—].
求.的单调区间;
-若「在-上恒成立，求整数k的最大值.
（1）聲总在：
，递减；
（2）3.
（1）由题意，可得的定义域是--,且:
.-
令门至［“上治则感」
■:
讥订时，：
卩字j<
，甲忖:
递减,50卩-ji.>
ii，:
心<
厂：
，细递减，
辛匕h、时，Lp>
訂，：
剋備递增，从◎%;
•■>
*吃》:
©
，:
.F诃］疮：
二，海］递减,综上，«
）在，-递减；
■恒成立,
令皿廿三乎"
恒成立，即賦痔的最小值大于k,又由一一，，
令/.亠，则一——，故橙00在〔：
，八心递增,
又加）=1-1I13C0,bS）=2-2h】2>
n，
j■.u存在唯一的实数根a，且满足--，=、—.—、:
二：
故时，尬沙Lh够「心，対沿:
递增，„时，逬恐蚯訂，忖阿叱化砸讣递减,
故战⑥__■…-…--，
a—1
故正整数k的最大值是3.
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