交变电流知识点和例题详解.docx
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交变电流知识点和例题详解
交变电流-知识点和例题详解
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交变电流的知识点和经典例题
一.交流电:
大小和方向都随时间作周期性变化的电流,叫做交变电流(正弦交流电是其中一种特殊)。
二.正弦交流电的变化规律
线框在匀强磁场中匀速转动.
1.当从中性面位置开始在匀强磁场中匀速转动时,线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数:
即E=εmsinωt,I=Imsinωt
ωt是从该位置经t时间线框转过的角度也是线速度V与磁感应强度B的夹角还是线框面与中性面的夹角
2.当从平行B位置开始计时:
则:
E=εmcosωt,I=Imcosωt
ωt是线框在时间t转过的角度;是线框与磁感应强度B的夹角;此时V、B间夹角为(π/2一ωt).
3.对于单匝矩形线圈来说Em=2Blv=BSω;对于n匝面积为S的线圈来说Em=nBSω。
对于总电阻为R的闭合电路来说Im=
三.几个物理量
1.中性面:
如图所示的位置为中性面,对它进行以下说明:
(1)此位置过线框的磁通量最多.
(2)此位置磁通量的变化率为零.所以E=εmsinωt=0,I=Imsinωt=0
(3)此位置是电流方向发生变化的位置,具体对应图中的t2,t4时刻,因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面,电流的方向改变两次,频率为50Hz的交流电每秒方向改变100次.
2.交流电的最大值:
εm=BωS当为N匝时εm=NBωS
(1)ω是匀速转动的角速度,其单位一定为弧度/秒,
(2)最大值对应的位置与中性面垂直,即线框面与磁感应强度B平行.
(3)最大值对应图中的t1、t3时刻,每周中出现两次.
3.瞬时值E=εmsinωt,I=Imsinωt代入时间即可求出.不过写瞬时值时,不要忘记写单位,4.有效值:
为了度量交流电做功情况人们引入有效值,它是根据电流的热效应而定的.就是分别用交流电,直流电通过相同阻值的电阻,在相同时间内产生的热量相同,则直流电的值为交流电的有效值.
(1)有效值跟最大值的关系εm=U有效
(2)伏特表与安培表读数为有效值.
(3)用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值.
5.周期与频率:
交流电完成一次全变化的时间为周期;每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率.单位1/秒为赫兹(Hz).
规律方法
一、关于交流电的变化规律
【例1】如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.5T,边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝,线圈电阻r=1Ω,线圈绕垂直与磁感线的对称轴OO/匀速转动,角速度为ω=2πrad/s,外电路电阻R=4Ω,求:
(1)转动过程中感应电动势的最大值.
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过600时的即时感应电动势.
(3)由图示位置转过600角时的过程中产生的平均感应电动势.
(4)交流电电表的示数.
(5)转动一周外力做的功.
(6)周期内通过R的电量为多少?
解析:
(1)感应电动势的最大值,εm=NBωS=100×0.5×0.12×2πV=3.14V
(2)转过600时的瞬时感应电动势:
e=εmcos600=3.14×0.5V=1.57V
(3)通过600角过程中产生的平均感应电动势:
=NΔΦ/Δt=2.6V
(4)电压表示数为外电路电压的有效值:
U=·R=×=1.78V
(5)转动一周所做的功等于电流产生的热量W=Q=()2(R十r)·T=0.99J
(6)周期内通过电阻R的电量Q=·T=T==0.0866C
【例2】磁铁在电器中有广泛的应用,如发电机,已知一台单相发电机转子导线框共有N匝,线框长为l1,宽为l2,转子的转动角速度为ω,磁极间的磁感应强度为B。
导出发电机的瞬时电动势E的表达式。
【答案:
E=Nl1l2BωsinωtN/K】
现在知道有一种强永磁材料铵铁硼,用它制成发电机的磁极时,磁感应强度可以增大到原来的K倍,如果保持发电机的结构和尺寸,转子转动角速度,需产生的电动势都不变,那么这时转子上的导线框需要多少匝?
(2002年,安徽)
二、表征交流电的物理量
【例3】.交流发电机的转子由B∥S的位置开始匀速转动,与它并联的电压表的示数为14.1V,那么当线圈转过30°时交流电压的即时值为______V。
分析:
电压表的示数为交流电压的有效值,由此可知最大值为Um=U=20V。
而转过30°时刻的即时值为u=Umcos30°=17.3V。
【例5】电流最大值相等的方波交流电流和正弦交流电流的电功率之比Pa∶Pb=________
答案:
2∶1
三、最大值、平均值和有效值的应用
1、正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值的区别。
以电动势为例:
最大值用Em表示,有效值用E表示,即时值用e表示,平均值用表示。
它们的关系为:
E=Em/,e=Emsinωt。
平均值不常用,必要时要用法拉第电磁感应定律直接求:
。
切记。
特别要注意,有效值和平均值是不同的两个物理量,有效值是对能的平均结果,平均值是对时间的平均值。
在一个周期内的前半个周期内感应电动势的平均值为最大值的2/π倍,而一个周期内的平均感应电动势为零。
2、我们求交流电做功时,用有效值,求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电,在不同时间内平均感应电动势,平均电流不同.考虑电容器的耐压值时则要用最大值。
3、交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的:
让交流和直流通过相同阻值的电阻,如果它们在相同的时间内产生的热量相等,就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。
⑴只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的/2倍。
⑵通常所说的交变电流的电流、电压;交流电表的读数;交流电器的额定电压、额定电流;保险丝的熔断电流等都指有效值。
(3)生活中用的市电电压为220V,其最大值为220V=311V(有时写为310V),频率为50HZ,所以其电压即时值的表达式为u=311sin314tV。
【例7】.交流发电机转子有n匝线圈,每匝线圈所围面积为S,匀强磁场的磁感应强度为B,匀速转动的角速度为ω,线圈内电阻为r,外电路电阻为R。
当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中,求:
⑴通过R的电荷量q为多少?
⑵R上产生电热QR为多少?
⑶外力做的功W为多少?
分析:
⑴由电流的定义,计算电荷量应该用平均值:
即,这里电流和电动势都必须要用平均值,不能用有效值、最大值或瞬时值。
⑵求电热应该用有效值,先求总电热Q,再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。
。
这里的电流必须要用有效值,不能用平均值、最大值或瞬时值。
⑶根据能量守恒,外力做功的过程是机械能向电能转化的过程,电流通过电阻,又将电能转化为内能,即放出电热。
因此W=Q。
一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。
试题展示
1.如图a所示,一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中,并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度逆时针匀速转动。
若以线圈平面与磁场夹角时(如图b)为计时起点,并规定当电流自a流向b时电流方向为正。
则下列四幅图中正确的是
答案:
D
4.如图所示,矩形线圈边长为ab=20cm,ab=10cm,匝数N=100匝,磁场的磁感强度B=0.01T。
当线圈以50r/s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动,求:
(1)线圈中交变电动势瞬时值表达式;
(2)从线圈开始转起动,经0.01s时感应电动势的瞬时值。
解答:
(1)欲写出交变电动势的瞬时值,先求出、、三个要素。
线圈旋转角速度为,感应电动势的最大值为,刚开始转动时线圈平面与中性夹角。
于是线圈中交变电动势的瞬时值表达式为
。
(2)把t=0.01s代入上式,可量,此时感应电动势的瞬时值
。
7.交流发电机转子有n匝线圈,每匝线圈所围面积为S,匀强磁场的磁感应强度为B,匀速转动的角速度为ω,线圈内电阻为r,外电路电阻为R。
当线圈由图中实线位置匀速转动90º到达虚线位置过程中,求:
⑴通过R的电荷量q为多少?
⑵R上产生电热QR为多少?
⑶外力做的功W为多少?
解:
⑴按照电流的定义I=q/t,计算电荷量q应该用电流的平均值:
即,这里电流和电动势都必须要用平均值,不能用有效值、最大值或瞬时值。
⑵求电热应该用有效值,先求总电热Q,再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。
。
这里的电流必须要用有效值,不能用平均值、最大值或瞬时值。
⑶根据能量守恒,外力做功的过程是机械能向电能转化的过程,电流通过电阻,又将电能转化为内能,即放出电热。
因此W=Q。
要善于用能量转化和守恒定律来分析功和能。
感抗与容抗
基础知识
1.电感对交变电流的阻碍作用
电感对交变电流阻碍作用的大小用感抗(XL)来表示:
XL=2πfL
此式表明线圈的自感系数越大,交变电流的频率越高,电感对交变电流的作用就越大,感抗也就越大。
自感系数很大的线圈有通直流、阻交流的作用,自感系数较小的线圈有通低频、阻高频的作用.
2.电容器对交变电流的阻碍作用
电容器对交变电流的阻碍作用的大小用容抗(XC)来表示:
.
此式表明电容器的电容越大,交变电流的频率越高,电容对电流的阻碍作用越小,容抗也就越小。
由于电容大的电容器对频率高的交流电流有很好的通过作用,因而可以做成高频旁路电容器,通高频、阻低频;利用电容器对直流的阻止作用,可以做成隔直电容器,通交流、阻直流。
规律方法
【例7】如图所示,两块水平放置的平行金属板板长L=1.4m,板距为d=30cm,两板间有B=1.5T、垂直于纸面向里的匀强磁场,在两板上加如图所示的脉动电压。
在t=0时,质量为m=2×10-15Kg、电量为q=1×10-10C的正离子,以速度v0=4×103m/s从两板中间水平射入,试问:
(1)粒子在板间作什么运动?
画出其轨迹。
(2)粒子在场区运动的时间是多少?
解答:
(1)在第一个10-4s内离子作匀速直线运动。
在第二个10-4s内作匀速圆周运动易知以后重复上述运动。
(2)6.5×10-4s
2、电电和电容对交流电的作用
【例8】如图所示,线圈的自感系数L和电容器的电容C都很小,此电路的重要作用是:
A.阻直流通交流,输出交流
B.阻交流通直流,输出直流
C.阻低频通高频,输出高频电流
D.阻高频通低频,输出低频和直流
解:
线圈具有通直流和阻交流以及通低频和阻高频的作用,将线圈串联在电路中,如果自自系数很小,那么它的主要功能就是通直流通低频阻高频。
电容器具有通交流和阻直流以及通高频和阻低频的作用,将电容器并联在L之后的电路中。
将电流中的高频成分通过C,而直流或低频成份被阻止或阻碍,这样输出端就只有直流或低频电流了,答案D
【例11】一个灯泡通过一个粗导线的线圈与一交流电源相连接,一块铁插进线圈之后,该灯将:
A.变亮 B.变暗 C.对灯没影响
【答】B
【例12】如图所示电路中,三只电灯的亮度相同,如果交流电的频率增大,三盏电灯的亮度将如何改变?
为什么?
解析:
当交变电流的频率增大时,线圈对交变电流的阻碍作用增大,通过灯泡L1的电流将因此而减小,所以灯泡L1的亮度将变暗;而电容对交变电流的阻碍作用则随交变电流频率的增大而减小,即流过灯泡L2的电流增大,所以灯泡L2的亮度将变亮.由于电阻的大小与交变电流的频率无关,流过灯泡L3的电流不变,因此其亮度也不变,
【例13】“二分频”,音箱内有两个不同口径的扬声器,它们的固有频率分别处于高音、低音频段,分别称为高音扬声器和低音扬声器.音箱要将扩音机送来的含有不同频率的混合音频电流按高、低频段分离出来,送往相应的扬声器,以便使电流所携带的音频信息按原