广西柳州中考数学解析.docx
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广西柳州中考数学解析
2018年广西省柳州市初中毕业、升学考试
数学
(满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题3分,共36分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题后括号内.
1.(2018广西省柳州市,1,3分)计算:
0+(-2)=()
A.-2B.2C.0D.-20
【答案】A
【解析】一个数与0相加,结果仍得这个数,故选A.
【知识点】有理数的加法
2.(2018广西省柳州市,2,3分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是()
第2题图
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】从正面观察该组合几何所得到的平面图形,含有三个小正方形,左上角含有一个圆,故选C.
【知识点】三视图
3.(2018广西省柳州市,3,3分)下列图形中,是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心,将图形旋转180度后能与原图重合,故选项B符合定义.
【知识点】中心对称图形
4.(2018广西省柳州市,4,3分)现有四张扑克牌:
红桃A、黑桃A、梅花A和方块A.将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为()
A.1B.C.D.
【答案】B
【解析】任意抽取一张牌,共有4种可能,而抽出红桃A只有1种可能,故任意抽取一张牌是红桃A的概率为.
【知识点】概率
5.(2018广西省柳州市,5,3分)世界人口约7000000000人,则科学记数法可表示为()
A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×109
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10.若用科学记数法表示绝对值较大的数,则n的值等于该数的整数位数减去1,则a=7,n=10-1=9,故7000000000=7×109.
【知识点】科学记数法
6.(2018广西省柳州市,6,3分)如图,图中直角三角形共有()
第6题图
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】图形中的3个三角形都含有一个内角是直角,故图中有3个直角三角形.
【知识点】三角形
7.(2018广西省柳州市,7,3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==()
第7题图
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】由勾股定理,得:
AB===5.根据正弦的定义,得:
sinB==.
【知识点】锐角的三角函数
8.(2018广西省柳州市,8,3分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为()
第8题图
A.84°B.60°C.36°D.24°
【答案】D
【解析】∵所对的圆周角是∠B和∠C,∴∠C=∠B=24°.
【知识点】圆周角定理
9.(2018广西省柳州市,9,3分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()
A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元
【答案】A
【解析】根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为:
1·a×0.8=0.8a(元).
【知识点】列代数式
10.(2018广西省柳州市,10,3分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占()
第10题图
A.6.7%B.13.3%C.26.7%D.53.3%
【答案】D
【解析】数学平均成绩在60≤x<70在扇形统计图上对应的百分比是53.3%.
【知识点】统计
11.(2018广西省柳州市,11,3分)计算:
(2a)·(ab)=()
A.2abB.2a2bC.3abD.3a2b
【答案】B
【解析】根据单项式乘以单项式计算法则,原式=2×1·a1+1·b=2a2b.
【知识点】整式运算
12.(2018广西省柳州市,12,3分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是()
A.a≠2B.a≠-2C.a≠±2D.a=±2
【答案】D
【解析】根据反比例函数的定义,可知反比例函数的系数不能为,故|a|-2≠0,解得:
a=±2.
【知识点】反比例函数的定义
二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上.
13.(2018广西省柳州市,13,3分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2=________°.
第13题图
【答案】46
【解析】根据两直线平行,同位角相等,由a∥b,得:
∠2=∠1=46°.
【知识点】平行线的性质
14.(2018广西省柳州市,14,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为是________.
第14题图
【答案】(-2,3)
【解析】先读取点A的横坐标为-2,再读取点A的纵坐标为3,故点A的坐标为(-2,3).
【知识点】平面直角坐标系
15.(2018广西省柳州市,15,3分)不等式x+1≥0的解集是__________.
【答案】x≥-1
【解析】根据不等式的基本性质1,将不等式两边同时加上-1,得:
x≥-1.
【知识点】一元一次不等式的解法
16.(2018广西省柳州市,16,3分)一元二次方程x2-9=0的解是________.
【答案】x1=3、x2=-3(或±3)
【解析】移项,得:
x2=9;运用直接开平方法,解得:
x1=3、x2=-3.
【知识点】一元二次方程的解法
17.(2018广西省柳州市,17,3分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为_______.
【答案】.
【解析】由胜场与负场的总场数为8列方程为x+y=8;由8场比赛所得总14分列方程为2x+y=14.将两个方程联立成方程即可.
【知识点】二元一次方程组的应用
18.(2018广西省柳州市,18,3分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC的长为_________.
第18题图
【答案】2或5
【解析】过点A作AE∥BC,AE与CD的延长线交于点E,则∠CAE=90°.∵∠ECA=30°,AC=,∴AE=1.设BC=a,由AE∥BC可知△BCD∽△AED,∴=,即=,∴BD=a.在Rt△ABC中,由勾股定理得:
AB2=BC2+AC2,得:
(a+)2=a2+()2,解得:
a=2或a=5.故BC的长为2或5.
【知识点】勾股定理、相似三角形
三、解答题(本大题共8小题,满分66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2018广西省柳州市,19,6分)计算:
+3.
【思路分析】先开方,然后计算乘法,最后计算有理数的加法.
【解题过程】原式=2×2+3………………3分
=4+3………………5分
=7.………………6分
【知识点】实数的运算
20.(2018广西省柳州市,20,6分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.
第20题图
求证:
△ABC≌△EDC.
【思路分析】根据已知条件和图形中的对顶角相等,利用ASA判定该两个三角形全等即可.
【解题过程】证明:
∵∠ACB与∠ECD是对顶角,
∴∠ACB=∠ECD.………………1分
在△ABC和△EDC中,
∴△ABC≌△EDC(ASA).………………6分
【知识点】全等三角形的判定
21.(2018广西省柳州市,21,8分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如下表:
投实心球序次
1
2
3
4
5
成绩(m)
10.5
10.2
10.3
10.6
10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩.
【思路分析】根据算术平均数的计算公式计算即可.
【解题过程】该同学这五次投实心球的平均成绩为:
=10+(0.5+0.2+0.3+0.6+0.4)………………5分
=10+0.4=10.4.………………8分
【知识点】平均数
22.(2018广西省柳州市,22,8分)解方程:
=.
【思路分析】先将分式方程转化为整式方程,然后按步骤求解,最后检验所求的根是否有意义.
【解题过程】去分母,得:
2(x-2)=x,………………3分
去括号,移项,合并同类项,得:
x=4.………………6分
检验:
当x=4时,x(x-2)=4×2=8≠0,
故x=4是原分式方程的根.………………8分
【知识点】分式方程的解法
23.(2018广西省柳州市,23,8分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.
第23题图
(1)求菱形ABCD的周长;
(2)若AC=2,求BD的长.
【思路分析】
(1)根据菱形的定义计算;
(2)根据菱形的性质得出菱形的对角线之间的位置与数量关系求解.
【解题过程】
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=2,
∴菱形ABCD的周长为8.………………2分
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC=AC=1,OB=OD,且∠AOB=90°.………………5分
在Rt△AOB,∴OB===.………………7分
∴BD=2OB=2.………………8分
【知识点】菱形的性质
24.(2018广西省柳州市,24,10分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3,1),B(-,n)两点.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求n的值及该一次函数的解析式.
第24题图
【思路分析】
(1)把点A的坐标代入反比例函数的解析式,即可求出该反比例函数的解析式;
(2)把点B的坐标代入反比例函数的解析式中,即可求出n的值;由点A、B的坐标,运用待定系数法即可求解直线AB的解析式.
【解题过程】
(1)∵A是反比例函数y=的图象上的点,
∴k=xy=1×3=3,
∴该反比例函数的解析式为y=.………………3分
(2)把点B的坐标代入反比例函数y=中,得:
-n=3,解得:
n=-6.………………5分
把点A、B的坐标代入一次函数的解析式中,得:
,………………8分
解得:
,
故该一次函数的解析式为y=2x-5.………………10分
【知识点】一次函数和反比例函数的图象与性质
25.(2018广西省柳州市,25,10分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线交于点D.
(1)求证:
△DAC∽△DBA;
(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:
CE=AD;
(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.
第25题图
【思路分析】
(1)在△DAC和△DBA中寻找两组相等角即可证明它们相似;
(2)根据切线的性质,判定△DCE和△ACE是等腰三角形,由此证明结论;
(3)连接AF.根据已知条件计算AF、BC的长,判定△AFG与△BCG相似,列比例等式求解.
【解题过程】
(1)∵AD是⊙O的切线,
∴∠DAB=90°.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,即∠ACD=90°.
又∵∠ADC=∠BDA,
∴△DAC∽△DBA.………………3分
(2)