等腰三角形讲义Word格式.docx
《等腰三角形讲义Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《等腰三角形讲义Word格式.docx(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(1)有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形.
(2)有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形.
(3)有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形.
(4)有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形.
典例1、如图,△ABC中,AB=AC=8,D在BC上,过D作DE∥AB交AC于E,DF∥AC
交AB于F,则四边形AFDE的周长为______。
2、
如图,△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB,EF过D
且EF∥BC,若AB=7,BC=8,AC=6,则△AEF周长为()
A.15B.14C.13D.18
3、如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上,且AB=BC=CD=ED=EF,∠A=20o,则∠FEB=____度.
4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°
,则它的一个底角的度数是_____________
5、△ABC中,DF是AB的垂直平分线,交BC于D,EG是AC的垂直平分线,交BC于E,若∠DAE=20°
,则∠BAC等于°
6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角等于
7、已知,在△ABC中,∠ACB=90°
,点D、E在直线AB上,且AD=AC,BE=BC,则∠DCE=度.
8、如图:
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F。
试说明DE=DF。
9、如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE.求证:
△ABC是等腰三角形.
10、已知:
如图,△ABC中,∠ACB的平分线交AB于E,EF∥BC交AC于点F,交∠ACB的外角平分线于点G.试判断△EFC的形状,并说明你的理由.
11、如图,△ABC中,AB∥DC,AD=DC=CB,AD、BC的延长线相交于G,CE⊥AG于E,CF⊥AB于F.
(1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外);
(2)选择
(1)中你所写出的一组相等线段,说明它们相等的理由.
考点二、等边三角形的特征和识别
⑴等边三角形的各____相等,各____相等并且每一个角都等于________
⑵三个角相等的三角形是__________三角形
⑶有一个角是60°
的____________三角形是等边三角形
等边三角形的中线、高线、角平分线_________________________________________
典例1、下列推理中,错误的是( )
A.∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形
B.∵AB=AC,且∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形
C.∵∠A=60°
,∠B=60°
,∴△ABC是等边三角形
D.∵AB=AC,∠B=60°
2、如图,等边三角形ABC中,D是AC的中点,E为BC延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M。
求证:
M是BE的中点。
3、已知△ABC是等边三角形,分别在AC、BC上取点E、F,且AE=CF,BE、AF交于点D,则∠BDF=_________度
4、如图,点P是等边△ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE、PF、PG,等边△ABC的高为AD,
PE+PF+PG=AD
如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是()
A.等边三角形B.腰和底边不相等的等腰三角形
C.直角三角形D.不等边三角形
变式题:
如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,FE⊥BC,DF⊥AC,
ED⊥AB,垂足分别为点E,F,D,求证:
△DEF为等边三角形。
如图,B、C、D在一直线上,ΔABC、ΔADE是等边三角形,若CE=15cm,CD=6cm,
则AC=_____,∠ECD=_____.
5、如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下六个结论:
AD=BE;
②PQ∥AE;
③AP=BQ;
④DE=DP;
⑤∠AOB=60°
;
⑥CO平分∠AOE.其中不正确的有()个
A.0B.1C.2D.3
考点三、30°
所对的直角边是斜边的一半
典例
1、如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直
于横梁AC,AB=8m,∠A=30°
,则DE等于()
A.1mB.2mC.3mD.4m
2、如图:
△ADC中,∠A=15°
,∠D=90°
,B在AC的垂直平分线上,AB=34,则CD=()
A.15B.17C.16D.以上全不对
3、一张折叠型方桌如图甲,其主视图如图乙,已知AO=BO=40cm,C0=D0=30cm,现将桌子放平,两条桌腿叉开的角度∠AOB刚好为120°
,求桌面到地面的距离是多少?
4、如图,AB=AC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∠BAC=120o,BC=6,则DE+DF=
5、在
中,
,
的垂直平分线交
于点
,交
.如果
,求
的长
如图,已知:
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°
,AB的垂直平分线交AB于E,
交BC于F.求证:
CF=2BF.
已知:
如图,△ACD是等边三角形,AE⊥CD于E,AB⊥AC,AC=AB,AE、BD相交于O.
BC=2OD.