高考数学复习解决方案 真题与单元卷重组 十五概率与统计试题文 含答案.docx

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高考数学复习解决方案真题与单元卷重组十五概率与统计试题文含答案

重组十五　概率与统计

　　测试时间：

120分钟　　　满分：

150分

第Ⅰ卷　（选择题，共60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）

1．[2016·济南教学调研]某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400,320,280.采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（　　）

A．20B．16

C．15D．14

答案　D

解析　高三年级的人数是×50＝14（人）．故答案为D.

2．[2017·吉林长春质检]我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：

粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（　　）

A．164石B．178石

C．189石D．196石

答案　C

解析　由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为＝，则由此估计总体中谷的含量约为1512×＝189（石）．故选C.

3．[2016·河北重点中学联考]以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：

分）

已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（　　）

A．2,5B．5,5

C．5,8D．8,8

答案　C

解析　∵甲组数据的中位数为15，

∴x＝5，乙组数据的平均数为16.8，

∴＝16.8，

∴y＝8，选C.

4．[2017·吉林师大附中月考]观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（　　）

答案　D

解析　在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，在四个选项中（等高的条形图）中，若x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选D.

5．[2016·山东中学模拟]下列叙述错误的是（　　）

A．若事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1

B．系统抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等

C．线性回归直线＝x＋必过点（，）

D．对于任意两个事件A和B，都有P（A∪B）＝P（A）＋P（B）

答案　D

解析　对于A，根据概率的定义可得，若事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1，故A正确；对于B，根据系统抽样的定义得，系统抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等，故B正确；对于C，线性回归直线＝x＋必过点（，），故C正确；对于D，对于任意两个事件A和B，P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B），只有当事件A和B是互斥事件时，才有P（A∪B）＝P（A）＋P（B），故D不正确．故选D.

6．[2016·全国卷Ⅰ]某公司的班车在7：

30,8：

00,8：

30发车，小明在7：

50至8：

30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（　　）

A.B.

C.D.

答案　B

解析　由题意得图：

由图得等车时间不超过10分钟的概率为.

7．[2017·湖南师大附中月考]为了考察某种病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：

感染

未感染

总计

服用

10

40

50

未服用

20

30

50

总计

30

70

100

附表：

P（K2≥k）

0.10

0.05

0.025

k

2.706

3.841

5.024

参照附表，可得出（　　）

A．有95%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”

B．有95%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”

C．有99.5%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”

D．有99.5%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”

答案　A

解析　K2＝≈4.762>3.841，所以有95%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．

8．[2016·全国卷Ⅲ]小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（　　）

A.B.

C.D.

答案　C

解析　开机密码的可能有（M,1），（M,2），（M,3），（M,4），（M,5），（I,1），（I,2），（I,3），（I,4），（I,5），（N,1），（N,2），（N,3），（N,4），（N,5），共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C.

9．[2017·湖南六校联考]欧拉是科学史上一位多产的、杰出的数学家！

他1707年出生在瑞士的巴塞尔城，渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都令人惊叹不已．特别是，他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，即使在他双目失明以后，也没有停止对数学的研究。

在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。

如果你想在欧拉的生日、大学入学日、大学毕业典礼日、第一篇论文发表日、逝世日这5个特别的日子里（这五个日子均不相同），任选两天分别举行班级数学活动，纪念这位伟大的科学家，则欧拉的生日入选的概率为（　　）

A.B.

C.D.

答案　B

解析　设5个日子分别用a，b，c，d，e表示，任选2天有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de10种，其中a代表生日，有ab，ac，ad，ae四种，则概率为＝.

10．[2017·四川巴中质检]正月十六登高是“中国石刻艺术之乡”“中国民间文化艺术之乡”四川省巴中市沿袭千年的独特民俗．登高节前夕，李大伯在家门前的树上挂了两串喜庆彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（　　）

A.B.

C.D.

答案　D

解析　设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，∴全部基本事件构成的区域为符合题意的区域为如右图所示，由几何概型可知，所求概率为P＝1－＝，故答案为D.

11．[2017·湖南四校联考]以下四个命题中：

①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模拟的拟合效果越好；

②回归模型中残差是实际值yi与估计值的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高；

③在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i＝1,2，…，n）都在直线y＝－x＋1上，则这组样本数据的线性相关系数为－；

④对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．

其中真命题的个数为（　　）

A．1B．2

C．3D．4

答案　B

解析　根据相关指数的意义可知①正确；由残差的定义和残差图的绘制可以知道②正确；相关系数r＝

反映的是两变量之间线性相关程度的强弱，与回归直线斜率＝无关，即样本数据的线性相关系数为－1，故③错误；k2的观察值越小，x与y有关系的把握程度越小，故④错误．故选B.

12．[2016·全国卷Ⅱ]从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（　　）

A.B.

C.D.

答案　C

解析　设由构成的正方形的面积为S，x＋y<1构成的图形的面积为S′，所以＝＝，所以π＝，故选C.

第Ⅱ卷　（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．[2016·河北名校联考]菜市中心购物商场在“双11”开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所示．已知12时至16时的销售额为90万元，则10时至12时的销售额为________．

答案　60万元

解析　该商场11月11日8时至22时的总销售额为＝200（万元），所以10时至12时的销售额为200×（0.150×2）＝60（万元）．

14．[2017·广西二市模拟]已知某四个家庭2015年上半年总收入x（单位：

万元）与总投资y（单位：

万元）的对照数据如表所示．

x

3

4

5

6

y

2.5

3

m

4.5

根据上表提供的数据，若用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则m的值为________．

答案　4

解析　＝＝＝4.5，＝＝，因为样本点的中心（，）一定在回归直线上，所以＝0.7×4.5＋0.35，解得m＝4.

15．[2017·湖南株洲统测]在棱长为2的正方体中随机取一点，该点落在这个正方体的内切球内的概率是________．

答案　

解析　正方体的体积为V1＝23＝8，正方体内切球的体积为V2＝π×13＝π，由几何概型可知，该点落在这个正方体的内切球内的概率是P＝＝＝.

16．[2017·安徽合肥质检]若将2红2白一共4个球（除颜色外均相同）随机地排成一排，则同色球均相邻的概率为________．

答案　

解析　4个球排成一排的情况为（红，红，白，白），（红，白，红，白），（红，白，白，红），（白，红，红，白），（白，红，白，红），（白，白，红，红），共六种，其中同色球均相邻只有（红，红，白，白），（白，白，红，红）两种，故同色球均相邻的概率为.

三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．[2017·石家庄二中联考]（本小题满分10分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60），[90,100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；

（2）分数在[80,90）的学生中，男生有2人，现从该组抽取3人“座谈”，写出基本事件空间并求至少有两名女生的概率．

解　

（1）由题可知，样本容量n＝＝50，

y＝＝0.004，（2分）

x＝0.1－0.004－0.01－0.016－0.04＝0.03.（4分）

（2）分数在[80,90）的学生共有5人，由题意可知，男生2人，女生3人，分别编号为b1，b2和a1，a2，a3，则基本事件空间为{（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a2，b2）（a1，a3，b1）（a1，a3，b2）（a2，a3，b1），（a2，a3，b2），（a1，b1，b2），（a2，b1，b2）（a3，b1，b2）}，共10个，（8分）

记A＝“至少有两名女生”，则事件A包含的基本事件共有7个，

所以至少有两名女生的概率为P（A）＝.（10分）

18．[2017·贵阳统测]（本小题满分12分）某校2016级高一新生数学摸底考试后，高一（10）班的数学教师对本班40名学生某道解答题（满分12分）的得分情况进行了统计（如图）．现用分层抽样的方法从该班学生中抽取20人进行该解答题的质量分析．

（1）求抽取的20人得分的平均数；

（2）从该班得分是12的试卷中（含学生甲和学生乙的试卷）随机抽取2份，试求甲和乙的试卷至少有1份被抽到的概率．

解