初等几何研究教学大纲Word格式文档下载.docx
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本课程的先修课程是数学分析、高等代数、解析几何；
后续课程是竞赛数学、数学史等。
（二）课程目的
本课程的教学目的是使学生掌握基础教育数学课程中几何知识的基础理论、基础知识和基本技能；
了解的内容和知识结构；
以较高的观点来审视初等几何中的相关内容，并对它们做出进一步的探讨和研究；
在数学思想上得到启发，在数学方法上得到训练，为从事基础教育数学教学打下较坚实的基础。
通过本课程的学习，使学生掌握如何结合中学的实际，运用中学生可以接受的方法，特别是运用初等的方法来处理初等几何的问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力，为基础教育数学教学类奠定基础。
（三）课程内容与基本要求
从中学数学的教学需要出发，并根据中学数学的内容和知识结构，把初等几何基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，主要讲授初等几何的逻辑知识、证题方法、几何变换、轨迹与作图、立体几何。
通过本课程的学习，要求学生掌握几类常用的证明方法，了解初等变换并掌握其应用。
掌握轨迹的概念及常见两类轨迹的求法，掌握几何作图的基本知识并能解决常见作图问题。
培养独立工作能力，提高思维能力。
使学生了解初等几何知识的有关历史背景，探讨一些数学思想方法的发生背景以及在中学数学教学中如何因材施教，为从事基础教育数学教学打下较坚实的基础。
（四）教学时数分配
课程总学时54，课程学时安排如下：
序号
教学内容
学时分配
1
绪论
2
第一章1证题法与证题术
17
3
第一章2初等几何变换
6
4
第一章3度量与计算
5
第二章轨迹
第三章作图
7
第四章立体几何
12
合计
54
（五）教学方式：
主要以课堂讲授为主，自学、讨论为辅。
整个教学过程由理论讲授、课外作业和自学三个环节组成。
（六）教学内容及其目的、要求、任务
教学要点与要求：
教学要点
1．初等几何研究的对象和目的。
2．中学几何的逻辑结构。
教学要求
明确课程性质要求，明确基础教育数学课程中几何的基本内容，课程目标等以及中学几何的逻辑结构。
重点：
中学几何的逻辑结构。
难点：
熟悉中学几何的逻辑结构。
第一章1证题法与证题术
教学要求：
正确理解证题通法（一般方法），熟悉直接证法与间接证法、综合法与分析法、演绎法与归纳法；
掌握分专题讨论的证题术，关于相等问题，和差倍分与定值问题，不等、垂直与平行、共线点、共点线、共圆点、共点圆等问题的证题方法技巧；
理解严谨的逻辑证明的重要性。
对证题通法的正确理解，对分专题讨论的证题术的掌握。
对证题通法的深刻理解，对具体证题术的灵活运用。
教学要点（知识点）：
1.证题通法：
命题的形式；
直接证法与间接正法；
综合法与分析法；
演绎法与归纳法。
2.证题术：
线段相等与角相等的证法；
和差倍分与定值问题的证法；
不等问题的证法；
垂直线与平行线的证法；
共线点与共点线的证法；
共圆点与共点圆的证法。
学时：
16学时
第一章2、初等几何变换
正确理解初等几何变换的地位和作用；
恰当运用对称、旋转、平移、相似等变换，将图形的某些部分转移到适当的位置，将分散的条件聚拢，化难为易，发现解题途径；
进一步熟悉利用几何变换解题的方法、深化有用的技巧，举一反三，开阔思路。
初等几何变换及其性质、托雷密定理
初等几何变换的灵活应用
1.图形的相等或合同的概念；
2.平移和旋转变换；
3.轴反射或轴对称变换；
4.合同（正交）变换；
5.相似或位似变换；
6.初等几何变换的应用。
6学时
第1章3、度量与计算
正确理解线段、面积、体积的度量；
熟练掌握三角形中重要线段与圆内接四边形面积的计算，极大极小问题的计算；
重视各种几何量的计算。
三角形中一些线段的计算，计算应用题。
应用计算问题的几何特征的把握与处理。
1.线段的度量；
2.关于成比例的量的证明；
3.面积的概念；
4.三角形中一些线段的计算；
5.圆内接四边形面积的计算；
6.极大极小方面的计算问题。
第二章轨迹
正确理解九个基本轨迹，掌握三类轨迹命题；
熟悉轨迹问题的探求，证明和讨论；
重视轨迹命题的两面证明，加深对初等几何的理解；
加强对学生的全面观察和分析问题的能力的培养。
九个基本轨迹，三类轨迹命题的正确理解和应用。
三类轨迹命题的灵活运用，轨迹的证明与讨论
1.轨迹的意义，轨迹命题的三种类型；
2.基本轨迹命题；
3.第一类型轨迹命题举例；
4.第二类型轨迹命题举例；
5.第三类型轨迹命题举例、轨迹探求法。
6.轨迹命题两面证明的回顾。
第三章作图
正确理解初等几何作图的意义和作用；
掌握常用作图问题的探求、作法、证明、讨论；
培养学生全面观察和分析问题的能力；
加深对初等几何各部分的理解。
常用作图的探求和作法与讨论，用几何变换解作图问题。
作图问题的证明和讨论
1.几何作图问题的意义与作用，尺规作图，定位作图与不定位作图；
2.基本作图问题，解作图题的步骤；
3.轨迹交截法与三角形奠基法；
4.应用合同（正交）变换解作图问题，位似变换的应用；
5.代数分析法，等分圆周；
6.尺规作图不能解决的问题。
理解点、直线、平面之间的位置关系，正射影与平行射影、二面角、异面直线的公垂线、多面体的基本知识；
利用空间物体图形的性质，培养学生的空间观察能力、空间想象能力、空间分析能力、空间转化能力、空间表现能力、发展逻辑思维、解决实际问题。
点线面的位置关系、三垂线定理、公垂线、欧拉定理。
将空间问题转化为平面问题而加以解决。
1.点与直线、点与平面、直线与平面、两直线、两平面之间的位置关系；
2.正射影与平行射影，三垂线定理及逆定理；
3.二面角、垂直平面、异面直线的公垂线；
4.多面体、截面画法，凸多面体的欧拉定理，正多面体。
5学时
（七）考核方式及其要求
1．考试形式及时间
考试形式：
考试；
考试时间：
120分钟
2．考试题型及比例：
题型：
单项选择题、填空题、简答题、计算题、证明题、作图题、综合应用题等。
各题型的分值约为：
单项选择题为10分—15分；
填空题为10分—15分；
简答题为10分—20分；
计算题10分—30分；
证明题为10分—20分；
作图题为10—15分；
综合应用题为10分—20分。
3．认知层次及比例：
认知层次包括识记、理解、简单应用、综合应用。
其中各认知层次比例为：
识记：
理解：
简单应用：
综合应用＝3：
3：
1或2：
2。
4．课程综合评定办法：
课程考核成绩由平时成绩和期末理论考试成绩共同评定，其中期末理论考试采用闭卷方式考核。
采用平时成绩占本课程总成绩30%，期末理论成绩占本课程总成绩的70%。
（八）、课程实践环节及基本要求
1．配合课堂教学，学生必须完成一定量的作业，进一步强化对初等几何理论的理解和解题方法的掌握。
2．学生必须按时完成作业，交给任课教师批改。
（九）、教材与参考书
教材：
朱德祥、朱维宗编.《初等几何研究》.高等教育出版社
参考书：
1、欧几里得著，《几何原本》.陕西科技出版社，2005年9月第2版第3次印刷。
2、张奠宙、沈文选主编.《中学几何研究》[M].北京：
高等教育出版社,2006年第1版
3、木振武、杨兰军主编.《初等数学研究》[M].云南人民出版社,2009年第1版，
4、葛军，涂荣豹主编。
《初等数学研究教程》[M]、江苏人民出版社，2009
5、、中小学数学课本
6、中考、高考数学试卷
附：
教学方法建议
在要求学生掌握有关知识和解题方法的同时，还要注重让学生理解解题的方法理论依据。
在进行专题讨论时，既要注重知识面的拓广和内容的加深，也要注意进行归纳、整理。
要正确处理好综合归纳与专题深入讨论、研究的矛盾，原则是：
一般综合归纳以“粗”、“快”为宜，专题讨论则以“细”、“深”为好。
在初等几何证明的教学中，首先要通过典型例题的教学使学生对几类主要的几何证明有系统归纳。
在初等变换的教学中，教师可以运用多媒体的教学，介绍初等变换的意义和性质，初等变换的应用可以采取讨论法进行教学。
运用讲授法进行轨迹内容的教学，其中轨迹的完备性和纯粹性是教学重点。
作图内容的教学主要采取讲授法，而尺规作图不可能问题则可以采取讲座的形式进行教学。
要发挥学生的自觉性，提供机会，鼓励学生深入钻研教材，开展专题研究。
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