代入数据解得
前锋队员追上足球的时间
【名师点睛】能否追上的关键看速度相等时追上没有,当后者速度最大时追上没有,当前者停止运动时,追上没有,分步骤,按位移、时间、速度前后衔接,所以问题都可以一步一步解决,需要认真分析,踏实解题,一步一个脚印。
3.一辆超速车以90km/h的速度在学校区域内行驶,当这辆违章行驶的汽车刚刚超过一辆警车时,警车立即从静止开始以2.5m/s2匀加速追去。
求:
(1)试画出这两辆汽车的v–t图;
(2)警车何时能截获超速车?
(3)警车截获超速车时,警车的速度为多大?
【答案】
(1)见解析
(2)20s(3)50m/s
【解析】
(1)超速车的速度为:
。
两辆车的图如图:
(2)根据得,,即警车经过截获超速车
(3)
【名师点睛】在求追及时间时,关键抓住两车的位移相等,运用运动学公式进行求解。
4.甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变。
在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。
求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
【答案】
【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为a;在第二段时间间隔内行驶的路程为s2,由运动学公式得
v=at0
将①代入③得④
由②+④得
5.如图所示,传送带保持2m/s的速度顺时针转动。
现将一质量m=0.5kg的煤块轻轻地放在传送带的a点上,a、b间的距离L=5m,煤块从a点先匀加速后匀速运动到b点,所经历的时间为3s,求:
(1)煤块在传送带上匀加速运动的加速度大小和时间;
(2)煤块与传送带之间由于有相对滑动,在传送带上留下了一段黑色的划痕,求其长度。
【答案】
(1)2m/s21s
(2)1m
【解析】
(1)设匀加速运动的加速度为a,加速作用时间为t1,此时与传输带达到共同速度的过程,达到共同速度后与传送带一起向右运动从b端滑下。
由匀加速运动的速度关系和位移关系可知:
v=at1
对全过程:
L=x1+v(t–t1)
联立解得:
a=2m/s2,t1=1s
(2)煤块只有匀加速运动过程中,与传送带之间有相对滑动,留下一段黑色划痕,划痕的长度为相对位移的大小,在这个过程,传送带向右的位移为:
x2=vt1=2m
所以划痕长度为:
Δx=x2–x1=1m
6.(2017·周口月考)水平桌面上有两个玩具车A和B,两者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红色标记R。
在初始时橡皮筋处于拉直状态,A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,–l)和(0,0)点。
已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动:
B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。
在两车此后运动的过程中,标记R在某时刻通过点(l,l)。
假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大小。
【答案】
【解析】由题意画出xOy坐标轴及A、B位置,设B车的速度为,此时A、B的位置分别为H、G,H的纵坐标为分别为yA,G的横坐标为xB,则
①②
在开始运动时R到A和B距离之比为2:
1,即
由于橡皮筋的伸长是均匀的,所以在以后任意时刻R到A和B的距离之比都为2:
1。
因此,在时刻t有③
由于△FGH∽△IGK,有④
⑤
所以⑥⑦
联立①②⑥⑦解得⑧
7.某一长直的赛道上,有一辆F1赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进,这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶。
试求:
(1)赛车出发3s末的瞬时速度大小;
(2)赛车何时追上安全车?
追上之前与安全车最远相距是多少米?
(3)当赛车刚追上安全车时,赛车手立即刹车,使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动,问两车再经过多长时间第二次相遇?
(设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞)
【答案】
(1)6m/s
(2)20s225m(3)20s
【解析】
(1)赛车在末的速度为:
(2)赛车追上安全车时有:
代入数据解得:
当两车速度相等时,相距最远,则有:
则相距的最远距离为:
【名师点睛】本题属于追及问题,解决的关键是熟练运用运动学公式,知道两车速度相等时,有最大距离。
8.(2017·鹤壁一中月考)短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀减速运动两个阶段。
一次比赛中,某运动员用11.00s跑完全程。
已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m,求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。
【答案】10m
【解析】根据题意,在第1s和第2s内运动员都做匀加速运动。
设运动员在匀加速阶段的加速度为a,在第1s和第2s内通过的位移分别为和,由运动学规律得
①
②
式中。
联立①②两式并代入已知条件,得
a=5m/s2③
设运动员做匀加速运动的时间为t1,匀速运动时间为t2,匀速运动的速度为v;跑完全程的时间为t,全程的距离为s。
依题意及运动学规律,得
④
⑤
⑥
设加速阶段通过的距离为s',则
⑦
联立③④⑤⑥⑦式,并代入数据得
9.长200m的列车匀加速通过长1000m的隧道,列车刚进隧道时的速度是20m/s,完全出隧道时速度是24m/s,求:
(1)列车过隧道时的加速度是多大?
(2)通过隧道所用的时间是多少?
【答案】
(1)0.07m/s2
(2)57.1s
【名师点睛】本题是匀变速直线运动的基本公式的直接应用,属于比较简单的题目,解题时要学会选择合适公式,这样很多问题就会迎刃而解了。
10.物体以一定的初速度v0冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图所示。
已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。
【答案】t
【解析】解法一 比例法
对于初速度为0的匀加速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为
x1:
x2:
x3:
···:
xn=1:
3:
5:
···(2n–1)
现有xBC:
xAB=:
=1:
3
通过xAB的时间为t,故通过xBC的时间tBC=t
解法二 中间时刻速度法
利用教材中的推论:
中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度
vAC=
又v=2axAC①
v=2axBC②
xBC=③
解①②③得:
可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B点是中间时刻的位置
因此有tBC=t
解法三 利用有关推论
对于初速度为0的匀加速直线运动,通过连续相等的各段位移所
用的时间之比为t1:
t2:
t3:
···:
tn=1:
(–1):
(–):
···
现将整个斜面分成相等的四段,如图所示。
设通过BC段的时间为tx,那么通过BD、DE、EA的时间分别为:
tBD=(–1)tx,tDE=(–)tx,tEA=(2–)tx
又tBD+tDE+tEA=t,得tx=t
11.兰渝铁路的开通,为广大广安市民的生活、工作带来极大的方便。
某次动车起于广安市,经南充市、遂宁市、止于成都东站。
由于一些车次的动车需经停某些车站,因此不同车次的动车运行时间略有不同,这引起了物理爱好者的兴趣。
现简化动车运行物理模型,假设在南充站停靠的动车在停靠南充站前以速度v0=234km/h做匀速直线运动,经停该站的动车先做匀减速直线运动,在该站短暂停留后,做匀加速直线运动出站,当速度达到v0=234km/h时又开始做匀速直线运动,全过程的v—t图象如图所示。
求:
(1)动车离开南充站时的加速度大小;
(2)动车停靠南充站比不停靠该站运行多经历的时间。
【答案】
(1)5m/s2
(2)136.5s
【解析】
(1)由图知加速时间t2=13s
由公式
则
(2)由题图知减速时间t1=20s
减速位移
加速位移
在车站停止时间t3=120s
动车以234km/h速度经过车站用时
则所求时间
12.(2017·涞水县月考)羚羊从静止开始奔跑,经过50m的距离能加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长时间,猎豹从静止开始奔跑,经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这个速度4.0s,设猎豹距离羚羊x米时开始攻击,羚羊则从猎豹1.0s后开始奔跑,假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且沿同一直线,求:
(1)猎豹要在最大速度减速前追上羚羊,x应在什么范围内取值?
(2)猎豹要在加速阶段追上羚羊,x应在什么范围内取值?
【答案】
(1)
(2)
【解析】羚羊在加速时平均速度为
则加速所需时间为
其加速度为
猎豹加速的平均速度为则加速时间为
其加速度为
13.4×100m接力赛是最为激烈的比赛项目之一,有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现,甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程。
为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记,在某次练习中,甲在接力区前s0处作了标记,当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令,乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间),已知接力区的长度为L=20m,设乙起跑后的运动是匀加速运动,试求:
(1)若s0=13.5m,且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒,则在完成交棒时乙离接力区末端的距离为多大?
(2)若s0=16m,乙的最大速度为8m/s,并能以最大速度跑完全程,要使甲乙能在接力区完成交接棒,则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少?
(结果保留2位小数)
【答案】
(1)6.5m
(2)2.67m/s2
(2)由题意可知,乙的加速度越大,在完成交接棒时走过的距离越长。
当在接力区的边缘完成交接棒时乙的加速度最大
设乙的加速度为a2
运动的时间t=
乙加速的时间t1=
L=a2t12+v乙(t–t1)
a2=m/s2=2.67m/s2
【名师点睛】此题考查了匀变速直线运动的规律的应用;解决本题的关键理清运动过程,抓住在接力区的末端完成交接,且乙达到最大速度,同时弄清两人的位移的关联关系,运用运动学公式灵活求解。
14.减速带是交叉路口上常见的一种交通设施,在某小区门口有一橡胶减速带(如图),有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过,在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带,而巡逻车要匀减速