表达式二叉树Word格式.docx
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voidpre2tree（Node*&
p,stringstr）//前缀表达式生成二叉树
voidin2tree（Node*&
p,stringstr）//中缀表达式转换成后缀表达式生成二叉树
voidpaint（Node*p）//打印树
voidcount（Node*p,int&
height,intn）//求数的层数，以便与打印树
voidfreeTree（Node*&
p）//递归删除树
intgetOperOrder（charop）//返回运算符op所对应的优先级
2、主程序和各模块的调用
intmain（）
stringexpression;
Node*tree;
cout<
<
"
前缀表达式-1中缀表达式0后缀表达式1"
endl;
intflag;
cin>
>
flag;
请输入表达式:
expression;
if（flag==-1）//前缀表达式
pre2tree（tree,expression）;
elseif（flag==1）//后缀表达式
post2tree（tree,expression）;
else//中缀表达式
in2tree（tree,expression）;
paint（tree）;
前缀表达式为:
;
preOrder（tree）;
中缀表达式为:
inOrder（tree）;
后缀表达式为:
postOrder（tree）;
freeTree（tree）;
return0;
}
三、详细设计
1、表达式转化为二叉树
（1）前缀表达式：
从后往前扫描
①遇到操作数，把它赋给新建立的二叉树结点，入栈；
②遇到运算符，把它赋给新建立的二叉树的节点。
如果栈非空，从栈中弹出一个元素，把栈顶指针所指结点设为当前结点的左孩子，如果栈非空，再从栈中弹出一个元素，把栈顶指针所指结点设置为当前结点的右孩子，然后把当前节点压栈，最后一个元素就是二叉树的根结点。
（2）中缀表达式：
把中缀表达式转换成后缀表达式，然后再生成二叉树。
①定义一个运算符栈，并输入一个中缀表达式，然后从中缀表达式中自左至右依次读入各个字符。
②如果读入操作数，直接输出到后缀表达式。
③如果读入的是运算符，并且运算符栈为空，则将该运算符直接进栈；
如果栈不为空，则
比较该运算符和栈顶运算符的优先级。
▪若该运算符高于栈顶运算符的优先级，则将该运算符直接进栈；
•若该运算符低于或等于栈顶运算符的优先级，则将栈中高于或等于该运算符优先级的元
素依次出栈输出到后缀表达式中，然后再将该运算符进栈。
④如果读入的是开括号“（”，则直接进栈；
如果读入的是闭括号“）”，则一直出栈并输出到后缀表达式，直到遇到一个开括号“（”为止。
开括号“（”和闭括号“）”均不输出到后缀表达式。
⑤重复
（2）（3）（4）步，直到中缀表达式结束，然后将栈中剩余的所有运算符依次出栈。
（3）后缀表达式：
从前往后扫描
①碰到操作数则把它赋给相应的新建立的二叉树结点，若栈为空则入栈，
②碰到运算符则把它赋给相应的新建立的二叉树结点，若当前结点的左孩子为空则设为其左孩子，左孩子为满则设为其右孩子。
开始结点为根结点。
2、二叉树表达式转化为表达式
对二叉树表达式进行前序遍历。
依次输出各结点。
对二叉树表达式进行中序遍历。
如果当前结点的左子树是运算符，且运算符优先级低于当前运算符，那么左边的表达式要先计算，需要加括号，否则直接输出左子树；
如果当前结点的右子树是运算符，且运算符优先级不高于当前运算符，那么右边的表达式要先计算，需要加括号，否则直接输出右子树。
对二叉树表达式进行后序遍历。
四、程序测试
五、源程序
#include<
iostream>
stack>
queue>
string>
#include<
math.h>
usingnamespacestd;
classNode//结点类
{public:
Node（charop）{left=right=NULL;
{
charoper[]={'
（'
'
）'
+'
-'
*'
/'
^'
for（inti=0;
i<
sizeof（oper）;
i++）
{if（op==oper[i]）
{
returntrue;
}
returnfalse;
switch（op）{
case'
:
return1;
return2;
return3;
return4;
default:
return0;
if（p->
left!
=NULL）
freeTree（p->
left）;
right!
right）;
delete（p）;
{if（p）
{postOrder（p->
postOrder（p->
p->
oper;
{cout<
preOrder（p->
}}
left）
{//如果当前节点的左子树是运算符，且运算符优先级低于当前运算符，
//那么左边的表达式要先计算，需要加括号
if（isOper（p->
left->
oper）&
&
getOperOrder（p->
oper）<
getOperOrder（p->
oper））
{
cout<
（"
inOrder（p->
）"
else//否则直接输出左子树
//输出当前节点
right）
{//如果当前节点的右子树是运算符，且运算符优先级不高于当前运算符，
//那么右边的表达式要先计算，需要加括号
if（isOper（p->
right->
=getOperOrder（p->
cout<
else
{stack<
Node*>
nodeStack;
//用于保存节点指针的栈
chartemp;
inti=0;
temp=str[i++];
while（temp!
='
\0'
）
if（temp!
!
isOper（temp））//不是运算符，则进栈
p=newNode（temp）;
//以temp为结点值构造二叉树结点
nodeStack.push（p）;
//读入下一个
{//如果遇到符号，则出栈，依次设为右节点和左节点
if（nodeStack.size（））
p->
right=nodeStack.top（）;
//若非空则出栈并设为结点的右孩子
nodeStack.pop（）;
left=nodeStack.top（）;
//若非空则出栈并设为结点的左孩子
stack<
inti=str.size（）-1;
temp=str[i--];
isOper（temp））
{p=newNode（temp）;
//以temp为内容来建立新的结点
if（nodeStack.size（））//栈非空
{p->
//则栈顶指针所指结点设置成当前结点左孩子
//则栈顶指针所指结点设置成当前结点右孩子
//栈顶元素左右孩子指针设置完毕弹出
stack<
char>
a;
stringPostfixexp="
if（!
isOper（temp））//操作数则直接进数据栈
{Postfixexp+=temp;
elseif（temp=='
）//进栈
a.push（temp）;
while（a.top（）!
）//脱括号
{
Postfixexp+=a.top（）;
a.pop（）;
//在碰到开括号和栈为空前反复弹出栈中元素
}
a.pop（）;
temp=str[i++];
||temp=='
）//出栈
while（!
a.empty（）&
a.top（）!
getOperOrder（a.top（））>
=getOperOrder（temp））
//若栈非空栈顶不是左括号且栈顶元素优先级不低于输入运算符时
{Postfixexp+=a.top（）;
a.push（temp）;
}//endwhile（temp!
a.empty（））
Postfixexp+='
//cout<
Postfixexp;
post2tree（p,Postfixexp）;
height,intn）{//求树的高度
left==NULL&
right==NULL）
{if（n>
height）
height=n;
count（p->
left,height,n+1）;
count（p->
right,height,n+1）;
intheight=0;
inth=0;
inti;
usingstd:
queue;
queue<
aQueue;
count（p,height,1）;
Node*pointer=p;
Node*lastpointer;
if（pointer）
{pointer->
s=1;
pointer->
t=1;
aQueue.push（pointer）;
aQueue.empty（））
{lastpointer=pointer;
pointer=aQueue.front（）;
aQueue.pop（）;
if（pointer->
s>
h）
{cout<
h=pointer->
s;
t==1）
{for（i=0;
pow（2,height-pointer->
s）-1;
"
elseif（lastpointer->
s!
=pointer->
s）{
for（i=0;
（pointer->
t-1）*（pow（2,height-pointer->
s+1）-1）+（pointer->
t-1）-1+pow（2,height-pointer->
s）;
else
{for（i=0;
t-lastpointer->
t）*（pow（2,height-pointer->
t）-1;
cout<
pointer->
=NULL）{
s=pointer->
s+1;
t=pointer->
t*2-1;
aQueue.push（pointer->
t*2;
}}}
if（flag==-1）//那么是前缀表达式
elseif（flag==1）//那么是后缀表达式
else//否则中缀表达式
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