小学六年级奥数题集锦全面Word文档格式.docx
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〔100+40〕/2.8=50本100/50=2150/（2+0.5〕=60本60*80%=48本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2盈利1.2元对我有帮助
育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：
5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？
原来达标人数占总人数的
3÷
〔3＋5〕＝3/8
现在达标人数占总人数的
9/11÷
〔1＋9/11〕＝9/20
育才小学共有学生
60÷
〔9/20－3/8〕＝800人
甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：
7：
5原来三个村方案按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？
答案
根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：
8+7+5=20份
每份需要的人数：
〔60+40〕÷
20=5人
甲村需要的人数：
8×
5=40人，多出劳力人数：
60-40=20人
乙村需要的人数：
7×
5=35人，多出劳力人数：
40-35=5人
丙村需要的人数：
5×
5=25人或20+5=25人
每人应得的钱数：
1350÷
25=54元
甲村应得的工钱：
54×
20=1080元
乙村应得的工钱：
54×
5=270元
某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购置量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，他买了蓝钢笔30枝，那么。
他买了几支红钢笔？
红笔买了x支。
〔5x+30×
9〕×
〔1-18%）=5x×
0.85+30×
9×
0.8
x=36.
十字交叉法，需要算总钱数比
甲说：
“我乙丙共有100元。
〞乙说：
“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。
〞丙说：
“我的钱都没有30元。
〞三人原来各有多少钱？
乙的话说明：
甲钱5倍与乙钱2/3一样多
所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数
丙钱缺乏30，所以，甲乙钱和多于70，
而乙多于甲的6倍，
所以，乙多于60
设乙=75，甲=75*2/3÷
5=10,丙=100-10-75=15
设乙=90，甲=90*2/3÷
5=12,90+12>
100,不行
所以，三人原来：
甲10元，乙75元，丙15元
两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,黄昏6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余局部正好是另一支剩余的2倍？
两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的
A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2
B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3
设过了x小时以后，B蜡烛剩余的局部是A的两倍
2〔1—x/2〕=1—x/3
解得x=1.5
由于是6点半开始的，所以到8点的时候刚刚好
学校组织春游，同学们下午1点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。
他们的步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/小时，下山为6Km/小时，返回时间为2.5时。
问：
他们一共行了多少路
答案1
设走的平路是X公里山路是Y公里
因为1点到七点共用时间6小时返回为2.5小时那么去时用3.5小时
Y/3-Y/6=1小时
Y=6公里
去时共用3.5小时那么X/4+Y/3=3.5X=6
所以总路程为2〔6+6〕=24km
答案2
解：
春游共用时：
00－1：
00＝6〔小时〕
上山用时：
6－2.5＝3.5〔小时〕
上山多用：
3.5－2.5＝1〔小时〕
山路：
〔6－3〕×
1÷
〔3÷
6〕＝6〔千米〕
下山用时：
6÷
6＝1〔小时〕
平路：
〔2.5－1〕×
4＝6〔千米〕
单程走路：
6＋6＝12〔千米〕
共走路：
12×
2＝24〔千米〕
他们共走24千米。
工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，假设水池没水，同时翻开甲乙两水管，5小时后，再翻开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×
5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷
〔9/80-1/10〕＝35表示还要35小时注满
5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在方案16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>
甲的工效>
乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少〞，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少〞。
设合作时间为x天，那么甲独做时间为〔16-x〕天
1/20*〔16-x〕+7/100*x＝1
x＝10
甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？
由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量
〔1/4+1/5〕×
2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成〞可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/10÷
2＝1/20表示乙的工作效率。
1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
乙单独完成需要20小时。
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；
如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×
0.5＝1
〔1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否那么第二种做法就不比第一种多0.5天〕
1/甲＝1/乙+1/甲×
0.5〔因为前面的工作量都相等〕
得到1/甲＝1/乙×
2
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17，甲等于17÷
2＝8.5天
5．师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？
答案为300个
120÷
〔4/5÷
2〕＝300个
可以这样想：
师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；
如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。
单份给男生栽，平均每人栽几棵？
答案是15棵
算式：
〔1/6-1/10〕＝15棵
7．一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先翻开甲管，当水池水刚溢出时，翻开乙,丙两管用了18分钟放完，当翻开甲管注满水是，再翻开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
答案45分钟。
〔1/20+1/30〕＝12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*〔18-12〕＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
18＝1/36表示甲每分钟进水
最后就是1÷
〔1/20-1/36〕＝45分钟。
8．某工程队需要在规定日期内完成，假设由甲队去做，恰好如期完成，假设乙队去做，要超过规定日期三天完成，假设先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
答案为6天
由“假设乙队去做，要超过规定日期三天完成，假设先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，〞可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：
甲乙的工作效率比是3：
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：
3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷
〔3-2〕×
2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/〔x+2〕]×
2+1/〔x+2〕×
〔x-2〕＝1
解得x＝6
9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，假设干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：
停电多少分钟？
答案为40分钟。
设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1/120*x＝〔1-1/60*x〕*2
解得x＝40
二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
4*100＝400，400-0＝400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只〔从400只变为396只〕，鸡的总脚数就会增加2只〔从0只到2只〕，它们的相差数就会少4+2＝6只〔也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6〕
372÷
6＝62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只
100-62＝38表示兔的只数
三．数字数位问题
1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
首先研究能被9整除的数的特点：
如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；
如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；
45能被9整除
依次类推：
1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除
同样的道理，100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
从1000~1999千位上一共999个“1〞的和是999，也能整除；
最后答案为余数为0。
2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
求A+B分之A-B的最小值...
（A-B）/（A+B）=（A+B-2B）/（A+B）=1-2*B/（A+B）
前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时（A-B）/（A+B）最大。
对于B/（A+B）取最小时，（A+B）/B取最大，
问题转化为求（A+B）/B的最大值。
（A+B）/B=1+A/B，最大的可能性是A/B=99/1
（A+B）/B=100
（A-B）/（A+B）的最大值是：
98/100
3．A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?
答案为6.375或6.4375
因为A/2+B/4+C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。
当是102时，102/16＝6.375
当是103时，103/16＝6.4375
4．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,那么新的三位数比原三位数大198,求原数.
答案为476
设原数个位为a，那么十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100〔16-2a〕-10a-a＝198
解得a＝6，那么a+1＝716-2a＝4
原数为476。
5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.
答案为24
设该两位数为a，那么该三位数为300+a
7a+24＝300+a
a＝24
该两位数为24。
6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为121
设原两位数为10a+b，那么新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a＝11〔a+b〕
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11
因此这个和就是11×
11＝121
它们的和为121。
7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
答案为85714
设原六位数为abcde2，那么新六位数为2abcde〔字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数〕
再设abcde〔五位数〕为x，那么原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x
根据题意得，〔200000+x〕×
3＝10x+2
解得x＝85714
所以原数就是857142
原数为857142
8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
答案为3963
设原四位数为abcd，那么新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9
根据“新数就比原数增加2376〞可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
abcd
2376
cdab
根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；
4、8；
5、7；
6、6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；
或d＝8，b＝4时成立。
先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；
2、7；
3、6；
4、5。
再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。
再代入竖式的千位，成立。
得到：
abcd＝3963
再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位适宜的数，所以不成立。
9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,那么商为5余数为3,求这个两位数.
设这个两位数为ab
10a+b＝9b+6
10a+b＝5〔a+b〕+3
化简得到一样：
5a+4b＝3
由于a、b均为一位整数
得到a＝3或7，b＝3或8
原数为33或78均可以
10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99（一共有20个9）分钟之后的时间将是几点几分?
答案是10：
20
〔28799……9〔20个9〕+1〕/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：
21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：
四．排列组合问题
1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有〔〕
A768种B32种C24种D2的10次方中
根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×
4×
3×
2×
1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷
5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×
2＝32种
综合两步，就有24×
32＝768种。
2假设把英语单词hello的字母写错了,那么可能出现的错误共有（）
A119种B36种C59种D48种
5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59
五．容斥原理问题
1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是（）
A43,25B32,25C32,15D43,11
根据容斥原理最小值68+43-100＝11
最大值就是含铁的有43种
2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.:
（1）某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;
（2）在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:
（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;
（4）只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是（）
A，5B，6C，7D，8
根据“每个人至少答出三题中的一道题〞可知答题情况分为7类：
只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由〔1〕知：
a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由〔2〕知：
a2+a23＝〔a3+a23〕×
2……②
由〔3〕知：
a12+a13+a123＝a1－1……③
由〔4〕知：
a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×
2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×
4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22
又根据a23＝a2－a3×
2……⑤可知：
a2>
a3
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。
3．一次考试共有5道试题。
做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。
如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
答案：
及格率至少为71％。
假设一共有100人考试
100-95＝5
100-80＝20
100-79＝21
100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87〔表示5题中有1题做错的最多人数〕
87÷
3＝29〔表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人〕
100-29＝71〔及格的最少人数，其实都是全对的〕
及格率至少为71％
六．抽屉原理、奇偶性问题
1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？
可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。
这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。
再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。
这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。
根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。
以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：
5+2+2=9〔只〕
最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。
2．有四种颜色的积木假设干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？
答案为21
每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.
3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：
最少必须从袋中取出多少只球？
需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6*4+10+1=35（个）
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：
6*5+3+1＝34〔个〕
如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：
6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：
6*5+1+1＝32
4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过假设干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?
〔如果能请说明具体操作，不能那么要说明理由〕
不可能。
因为总数为1+9+15+31＝56
56/4＝14
14是一个偶数
而原来1、9、15、31都是奇数，
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