苏教版从面积到乘法公式练习卷Word格式文档下载.docx

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A．4a2bc与8abc2B．a3b2+1与a2b3﹣1C．b（a﹣2b）2与a（2b﹣a）2D．x+1与x2﹣1

16．（2009•台湾）已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（　　）

A．﹣12B．﹣32C．38D．72

17．下列各式中能进行因式分解的是（　　）

A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．x2﹣2xy+4y2D．a2+2a+1

18．下列多项式中能用平方差公式分解的有（　　）

①﹣a2﹣b2；

②2x2﹣4y2；

③x2﹣4y2；

④（﹣m）2﹣（﹣n）2；

⑤﹣144a2+121b2；

⑥﹣

m2+2n2．

A．1个B．2个C．3个D．5个

19．下列多项式中能用公式法分解的是（　　）

A．a3﹣b4B．a2+ab+b2C．﹣x2﹣y2D．﹣

+9b2

20．下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（　　）

（1）（m3+m2﹣m）﹣1；

（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；

（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；

（4）（x2﹣y2）+（mx+my）

A．1个B．2个C．3个D．4个

21．（2010•台湾）下列何者为5x2+17x﹣12的因式（　　）

A．x+1B．x﹣1C．x+4D．x﹣4

22．下列多项式中，不含（x﹣1）因式的是（　　）

A．x3﹣x2+1﹣xB．x+y﹣xy﹣x2C．x2﹣2x﹣y2+xD．（x2+3x）﹣（2x+2）

23．把多项式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正确的结果是（　　）

A．（x﹣y+4）（x﹣y+2）B．（x﹣y﹣4）（x﹣y﹣2）C．（x﹣y﹣4）（x﹣y+2）D．（x﹣y+4）（x﹣y﹣2）

24．把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（　　）

A．（4x2﹣y）﹣（2x+y2）B．（4x2﹣y2）﹣（2x+y）C．4x2﹣（2x+y2+y）D．（4x2﹣2x）﹣（y2+y）

25．（2006•济宁）（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（　　）

A．3B．5C．7D．9

26．（2002•扬州）如果x2+3x﹣3=0，则代数式x3+3x2﹣3x+3的值为（　　）

A．0B．﹣3C．3D．

27．已知m2+m﹣1=0，那么代数式m3+2m2﹣2001的值是（　　）

A．2000B．﹣2000C．2001D．﹣2001

28．已知a﹣b=5，且c﹣b=10，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac等于（　　）

A．105B．100C．75D．50

三．解答题（共2小题）

29．

（1）因试分解：

n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

（2）先化简再求值：

（2a﹣3b）2﹣2（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）2，其中：

．

30．计算：

（1）3b﹣2a2﹣（﹣4a+a2+3b）+a2；

（2）1122﹣113×

111、

答案与评分标准

1．多项式x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣1被x+3除，余数为2，则a=　﹣2　．

考点：

整式的除法；

因式分解的意义；

解一元一次方程。

专题：

计算题；

方程思想；

待定系数法。

分析：

由题意，可知[（x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣1）﹣2]能够被（x+3）整除，即（x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣3）含有因式（x+3）．

则当x=﹣3时，x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣3=0．将x=﹣3代入，得到关于a的一元一次方程，解此方程，即可求出a的值．

解答：

解：

∵多项式x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣1被x+3除，余数为2，

∴[（x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣1）﹣2]能够被（x+3）整除，

即（x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣3）含有因式（x+3），

则当x=﹣3时，x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣3=0．

将x=﹣3代入，得81﹣108﹣9a+12﹣3=0，

解得a=﹣2．

故答案为：

﹣2．

点评：

本题主要考查了整式乘除法与因式分解的关系，待定系数法在因式分解中的应用，属于竞赛题型，有一定难度．本题的关键是能够通过整式乘除法与因式分解的关系得出（x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣3）含有因式（x+3），从而运用待定系数法得出x=﹣3时，多项式x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣3的值为0，进而列出方程，求出a的值．

2．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m=　﹣20　，n=　2　．

因式分解的意义。

先利用多项式乘法展开，再根据对应项系数相等求解．

根据题意得：

x2﹣8x+m=（x﹣10）（x+n）=x2+（n﹣10）x﹣10n

∴n﹣10=﹣8，﹣10n=m

解得m=﹣20，n=2；

故应填﹣20，2．

本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：

对应项的系数相等．

3．若4a2+kab+9b2可以因式分解为（2a﹣3b）2，则k的值为　﹣12　．

根据分解因式与多项式乘法是互逆运算，把完全平方公式展开再利用对应项系数相等即可求解．

∵（2a﹣3b）2，

=4a2﹣12ab+9b2，

=4a2+kab+9b2，

∴k=﹣12．

故应填﹣12．

对应项的系数相同．

4．若x﹣1是x2﹣5x+c的一个因式，则c=　4　．

设另一个因式为x+a，根据多项式相乘的法则展开，然后根据对应项系数相等列式求解即可得到a、c的值．

根据题意，设另一因式为x+a，则

（x﹣1）（x+a）=x2+（a﹣1）x﹣a=x2﹣5x+c，

∴a﹣1=﹣5，c=﹣a，

解得a=﹣4，c=4．

故应填4．

这类问题的关键在于正确应用分解因式与多项式的乘法是互为逆运算的性质．

5．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=　（xy﹣x﹣y+1）2　．

提公因式法与公式法的综合运用。

因式分解。

式中x+y；

xy多次出现，可引入两个新字母，突出式子特点，设x+y=a，xy=b，将a、b代入原式，进行因式分解，然后再将x+y、xy代入即可．

令x+y=a，xy=b，

则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y），

=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a），

=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1，

=（b﹣a+1）2；

即原式=（xy﹣x﹣y+1）2．

（xy﹣x﹣y+1）2．

本题考查了多项式的因式分解，因式分解要根据所给多项式的特点，选择适当的方法，对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求．

xn+1﹣2xn+xn﹣1=　xn﹣1（x﹣1）2　．

先提取公因式xn﹣1，再利用完全平方公式进行二次因式分解即可．

xn+1﹣2xn+xn﹣1=xn﹣1（x2﹣2x+1）=xn﹣1（x﹣1）2．

xn﹣1（x﹣1）2．

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，注意提取公因式后还能继续利用完全平方公式进行二次因式分解，字母指数容易出错，计算时需要仔细小心．

a4﹣4a3+4a2﹣9=　（a﹣3）（a+1）（a2﹣2a+3）　．

因式分解-分组分解法。

本题有a的四次项、a的三次项，a的二次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组，前三项提取公因式后可以利用完全平方公式分解因式，然后还可以与第四项继续利用平方差公式分解因式．

a4﹣4a3+4a2﹣9，

=（a4﹣4a3+4a2）﹣9，

=a2（a﹣2）2﹣32，

=（a2﹣2a﹣3）（a2﹣2a+3），

=（a﹣3）（a+1）（a2﹣2a+3）．

本题考查了分组分解法，十字相乘法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解，利用平方差公式分解后还要继续利用十字相乘法分解因式，注意分解因式要彻底．

x2﹣y2﹣2y﹣1=　（x+y+1）（x﹣y﹣1）　．

当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中后三项正好符合完全平方公式，应考虑采用三一分组，然后再运用平方差公式进行二次分解．

x2﹣y2﹣2y﹣1，

=x2﹣（y2+2y+1），

=x2﹣（y+1）2，

=（x+y+1）（x﹣y﹣1）．

本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．应针对不同的题型灵活的选择分组方法．

1﹣a2+6ab﹣9b2=　（1+a﹣3b）（1﹣a+3b）　．

计算题。

当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a，b的二次项，a，b的一次项．所以要考虑后三项﹣a2+6ab﹣9b2为一组．

1﹣a2+6ab﹣9b2=1﹣（a2﹣6ab+9b2）

=1﹣（a﹣3b）2=（1+a﹣3b）（1﹣a+3b）．

（1+a﹣3b）（1﹣a+3b）．

此题主要考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a，b的二次项，a，b的一次项，所以首要考虑的就是三一分组．

3m（2x﹣y）2﹣3mn2=　3m（2x﹣y﹣n）（2x﹣y+n）　．

先提取公因式3m，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：

a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．

3m（2x﹣y）2﹣3mn2=3m[（2x﹣y）2﹣n2]=3m（2x﹣y﹣n）（2x﹣y+n）．

3m（2x﹣y﹣n）（2x﹣y+n）．

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

=　﹣a（a﹣

b）2　．

先提取公因式﹣a，再根据完全平方公式进行二次分解．即：

a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．

原式=﹣a（a2﹣ab+

b2），

=﹣a（a﹣

b）2．

﹣a（a﹣

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．

A、是多项式乘法，错误；

B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，错误；

C、提公因式法，正确；

D、右边不是积的形式，错误；

故选C．

这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

公因式。

先将两个多项式M，N因式分解，再找出公因式．

2x2+3x+1=（2x+1）（x+1），

4x2﹣4x﹣3=（2x+1）（2x﹣3），

所以公因式是2x+1．

本题主要考查公因式的确定，先利用十字相乘法分解因式，然后即可确定出公因式．

应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断．

A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．

B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．

C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．

D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．

本题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断．

分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．

A、4a2bc与8abc2有公因式，为4abc；

B、a3b2+1与a2b3﹣1无公因式；

C、b（a﹣2b）2与a（2b﹣a）2有公因式，为（a﹣2b）2；

D、x+1与x2﹣1，因为后一项可分解为（x+1）（x﹣1），所以两项有公因式，为x+1．

故选B．

本题主要考查公因式的确定，互为相反数的两数的平方相等的性质，只要仔细计算，比较容易得解．

因式分解-提公因式法。

首先要对原式正确因式分解，然后进行对号入座，即可得出字母的值．

原式=（13x﹣17）（19x﹣31﹣11x+23）=（13x﹣17）（8x﹣8），

∵可以分解成（ax+b）（8x+c），

∴a=13，b=﹣17，c=﹣8，

∴a+b+c=﹣12．

故选A．

各项有公因式时，要先考虑提取公因式．

因式分解-运用公式法。

根据多项式特点，结合平方差公式的形式与完全平方公式的结构特点对各选项分析判断后利用排除法求解．

A、a2+b2两平方项同号，不能，故本选项错误；

B、﹣a2﹣b2两平方项同号，不能，故本选项错误；

C、x2﹣2xy+4y2乘积项不是两数的二倍，不能利用公式分解，故本选项错误；

D、a2+2a+1，符合完全平方公式，正确．

故选D．

本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式、完全平方公式的结构特点是解题的关键．

根据平方差公式的结构特征：

两数分别平方，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．

①﹣a2﹣b2符号相同，故不能；

②2x2﹣4y2可通过提公因式2，然后在实数范围内应用平方差公式进行因式分解，故能；

③x2﹣4y2可直接应用平方差公式分解，故能；

④（﹣m）2﹣（﹣n）2=m2﹣n2，可以利用平方差公式分解，故能；

⑤﹣144a2+121b2可直接应用平方差公式分解，故能；

⑥可提取公因数

后应用平方差公式分解，故能．

能用平方差公式分解的有5个．

本题考查的是应用平方差公式进行因式分解的能力，掌握平方差公式的结构特征是解此类题的关键，另外要注意对公式的灵活变形整理．

公式法分解因式的式子特点：

平方差公式：

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．完全平方公式：

a2±

2ab+b2=（a±

A、a3﹣b4不符合公式法分解因式的式子特点，故错误；

B、a2+ab+b2不符合公式法分解因式的式子特点，故错误；

C、﹣x2﹣y2不符合公式法分解因式的式子特点，故错误；

D、﹣

+9b2符合平方差公式法分解因式的式子特点，故正确．

本题考查能否用公式法分解因式，那么用公式法分解因式的式子特点需掌握．

当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．

（1）（m3+m2﹣m）﹣1中（m3+m2﹣m）提公因式后不能继续分解；

（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解；

（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）不能继续分解因式；

（4）（x2﹣y2）+（mx+my）用平方差公式和提公因式法继续分解因式．

本题考查用分组分解法进行因式分解，难点是分组后能否继续分解．

因式分解-十字相乘法等。

运用十字相乘的因式分解法对此式进行因式分解，然后再判断此式的因式．

5x2+17x﹣12=（5x﹣3）（x+4）；

本题主要考查十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，此题运用了十字相乘法．

因式分解-十字相乘法等；

提公因式法与公式法的综合运用；

把能分解的选项分解因式，利用排除法即可求解．

A、x3﹣x2+1﹣x=（x﹣1）2（x+1），故不合题意；

B、x+y﹣xy﹣x2=﹣（x﹣1）（x+y），故不合题意；

C、不能分解，符合题意；

D、（x2+3x）﹣（2x+2）=x2+x﹣2=（x+2）（x﹣1），故不合题意．

本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．

根据十字相乘法的分解方法，要把x﹣y看做是个整体．

（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8，

=（x﹣y﹣4）（x﹣y+2）．

本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，把（x﹣y）看作一个整体比较关键．

把第一、三项为一组，利用平方差公式分解因式，二四项为一组，整理后再利用提公因式法分解因式即可．

原式=4x2﹣2x﹣y2﹣y，

=（4x2﹣y2）﹣（2x+y），

=（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x+y），

=（2x+y）（2x﹣y﹣1）．

本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题中有两个2次项正好符合平方差公式，应考虑一、三项为一组．

因式分解的应用。

根据乘方的性质，提取公因式（﹣8）2005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．

（﹣8）2006+（﹣8）2005，

=（﹣8）（﹣8）2005+（﹣8）2005，

=（﹣8+1）（﹣8）2005，

=7×

82005．

所以能被7整除．

本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．

26．（2002•扬州）如果x2+3x﹣3=0，则代数式x3+3x2﹣3x+