数字信号处理MATLAB实验报告Word文档下载推荐.docx
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一、实验目的及任务
学会运用MATLAB求离散时间信号的z变换和z反变换；
学会运用MATLAB分析离散时间系统的系统函数的零极点；
学会运用MATLAB分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系；
学会运用MATLAB进行离散时间系统的频率特性分析。
二、实验内容与步骤
z正反变换
序列
的z变换定义为
（4-1）
其中，符号
表示取z变换，z是复变量。
相应地，单边z变换定义为
（4-2）
MATLAB符号数学工具箱提供了计算离散时间信号单边z变换的函数ztrans和z反变换函数iztrans，其语句格式分别为
Z=ztrans（x）
x=iztrans（z）
上式中的x和Z分别为时域表达式和z域表达式的符号表示，可通过sym函数来定义。
如果信号的z域表示式
是有理函数，进行z反变换的另一个方法是对
进行部分分式展开，然后求各简单分式的z反变换。
设
的有理分式表示为
（4-3）
MATLAB信号处理工具箱提供了一个对
进行部分分式展开的函数residuez，其语句格式为
[R,P,K]=residuez（B,A）
其中，B，A分别表示X（z）的分子与分母多项式的系数向量；
R为部分分式的系数向量；
P为极点向量；
K为多项式的系数。
若X（z）为有理真分式，则K为零。
系统函数的零极点分析
离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z变换与激励的z变换之比，即
（4-4）
如果系统函数
的有理函数表示式为
（4-5）
那么，在MATLAB中系统函数的零极点就可通过函数roots得到，也可借助函数tf2zp得到，tf2zp的语句格式为
[Z,P,K]=tf2zp（B,A）
其中，B与A分别表示
的分子与分母多项式的系数向量。
它的作用是将
的有理分式表示式转换为零极点增益形式，即
（4-6）
若要获得系统函数
的零极点分布图，可直接应用zplane函数，其语句格式为
zplane（B,A）
的分子和分母多项式的系数向量。
它的作用是在Z平面上画出单位圆、零点与极点。
系统函数的零极点分布与其时域特性的关系
与拉氏变换在连续系统中的作用类似，在离散系统中，z变换建立了时域函数
与z域函数
之间的对应关系。
因此，z变换的函数
从形式可以反映
的部分内在性质。
我们仍旧通过讨论
的一阶极点情况，来说明系统函数的零极点分布与系统时域特性的关系。
离散时间LTI系统的频率特性分析
对于因果稳定的离散时间系统，如果激励序列为正弦序列
，则系统的稳态响应为
。
其中，
通常是复数。
离散时间系统的频率响应定义为
（14-7）
称为离散时间系统的幅频特性；
称为离散时间系统的相频特性；
是以
（
，若零
，
）为周期的周期函数。
因此，只要分析
在
范围内的情况，便可分析出系统的整个频率特性。
MATLAB提供了求离散时间系统频响特性的函数freqz，调用freqz的格式主要有两种。
一种形式为
[H,w]=freqz（B,A,N）
的分子和分母多项式的系数向量；
N为正整数，默认值为512；
返回值w包含
范围内的N个频率等分点；
返回值H则是离散时间系统频率响应
范围内N个频率处的值。
另一种形式为
[H,w]=freqz（B,A,N,’whole’）
与第一种方式不同之处在于角频率的范围由
扩展到
上机练习：
试用MATLAB的residuez函数，求出
的部分分式展开和。
b=[216445632];
a=[33-1518-12];
[R,P,K]=residuez（b,a）
R=
+
-
P=
K=
试用MATLAB画出下列因果系统的系统函数零极点分布图，并判断系统的稳定性。
（1）
b=[2];
a=[1];
zplane（b,a）,gridon
legend（'
零点'
'
极点'
）
title（'
零极点分布图'
（2）
b=[1-1];
a=[10];
试用MATLAB绘制系统
的频率响应曲线。
b=[100];
a=[1-3/41/8];
[H,w]=freqz（b,a,400,'
whole'
）;
Hm=abs（H）;
Hp=angle（H）;
subplot（211）
plot（w,Hm）,gridon
xlabel（'
\omega（rad/s）'
）,ylabel（'
Magnitude'
离散系统幅频特性曲线'
subplot（212）
plot（w,Hp）,gridon
Phase'
离散系统相频特性曲线'
实验心得：
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